Zkrácená trojúhelníková dlažba - Truncated trioctagonal tiling

Zkrácená trojúhelníková dlažba
Zkrácená trojúhelníková dlažba
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
TypHyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů4.6.16
Schläfliho symboltr {8,3} nebo
Wythoffův symbol2 8 3 |
Coxeterův diagramCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png nebo CDel uzel 1.pngCDel split1-83.pngUzly CDel 11.png
Skupina symetrie[8,3], (*832)
DvojíObjednejte 3-8 kisrhombille
VlastnostiVrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený trojúhelníkový obklad je semiregulární obklad hyperbolické roviny. Existují jeden náměstí, jeden šestiúhelník a jeden hexadekagon (16 stran) na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z tr{8,3}.

Symetrie

Zkrácený trojúhelníkový obklad se zrcadlovými čarami

Duál tohoto obkladu, objednat 3-8 kisrhombille, představuje základní domény symetrie [8,3] (* 832). Existují 3 malé podskupiny indexů vytvořené z [8,3] odstraněním zrcadla a střídáním. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla.

Větší podskupina indexu 6 vytvořená jako [8,3*], se stává [(4,4,4)], (* 444). Mezilehlá podskupina indexu 3 je konstruována jako [8,3⅄], s odstraněnými 2/3 modrých zrcadel.

Malé podskupiny indexů [8,3], (* 832)
Index1236
Diagramy832 symetrie 000.png832 symetrie a00.png832 symetrie 0bb.png842 zrcadel symetrie.png832 symetrie 0zz.png
Coxeter
(orbifold )		[8,3] = CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel c2.pngCDel 3.pngCDel uzel c2.png
(*832)		[1+,8,3] = CDel uzel h0.pngCDel 8.pngCDel uzel c2.pngCDel 3.pngCDel uzel c2.png = CDel label4.pngCDel větev c2.pngCDel split2.pngCDel uzel c2.png
(*433 )		[8,3+] = CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel h2.pngCDel 3.pngCDel uzel h2.png
(3*4)		[8,3⅄] = CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel c2.pngCDel 3trionic.pngCDel uzel c2.png = CDel uzel c1.pngCDel 4.pngCDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel c2.png
(*842 )		[8,3*] = CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel g.pngCDel 3sg.pngCDel uzel g.png = CDel label4.pngCDel větev c1.pngCDel split2-44.pngCDel uzel c1.png
(*444 )
Přímé podskupiny
Index24612
Diagramy832 symetrie aaa.png832 symetrie abb.png842 symetrie aaa.png832 symetrie azz.png
Coxeter
(orbifold)		[8,3]+ = CDel uzel h2.pngCDel 8.pngCDel uzel h2.pngCDel 3.pngCDel uzel h2.png
(832)		[8,3+]+ = CDel uzel h0.pngCDel 8.pngCDel uzel h2.pngCDel 3.pngCDel uzel h2.png = CDel label4.pngCDel větev h2h2.pngCDel split2.pngCDel uzel h2.png
(433)		[8,3⅄]+ = CDel uzel h2.pngCDel 8.pngCDel uzel h2.pngCDel 3trionic.pngCDel uzel h2.png = CDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel h2.pngCDel 8.pngCDel uzel h2.png
(842)		[8,3*]+ = CDel uzel h2.pngCDel 8.pngCDel uzel g.pngCDel 3sg.pngCDel uzel g.png = CDel label4.pngCDel větev h2h2.pngCDel split2-44.pngCDel uzel h2.png
(444)

Objednejte 3-8 kisrhombille

Zkrácená trojúhelníková dlažba
H2-8-3-kisrhombille.svg
TypDuální semiregulární hyperbolické obklady
TvářePravoúhlý trojuhelník
HranyNekonečný
VrcholyNekonečný
Coxeterův diagramCDel uzel f1.pngCDel 3.pngCDel uzel f1.pngCDel 8.pngCDel uzel f1.png
Skupina symetrie[8,3], (*832)
Rotační skupina[8,3]+, (832)
Duální mnohostěnZkrácená trojúhelníková dlažba
Konfigurace obličejeV4.6.16
Vlastnostitvář-tranzitivní

The objednat 3-8 kisrhombille je semiregulární dvojí obklad hyperbolické roviny. Je konstruován shodně pravé trojúhelníky se 4, 6 a 16 trojúhelníky, které se setkávají u každého vrchol.

Obrázek ukazuje a Poincaré model disku projekce hyperbolické roviny.

Má označení V4.6.16, protože každá pravá trojúhelníková plocha má tři typy vrcholů: jeden se 4 trojúhelníky, jeden se 6 trojúhelníky a druhý se 16 trojúhelníky. To je duální mozaikování zkráceného trioctagonálního obkladu, který má na každém vrcholu jeden čtverec a jeden osmiúhelník a jeden hexakaidekagon.

Pojmenování

Alternativní název je 3-8 kisrhombille podle Conway, když to viděl jako 3-8 kosočtverečný obklad, dělený a kis operátor, přidání středového bodu ke každému kosočtverci a rozdělení na čtyři trojúhelníky.

Související mnohostěny a obklady

Tento obklad je jedním z 10 uniformních obkladů vytvořených z [8,3] hyperbolické symetrie a tří subsymmetrií [1+,8,3], [8,3+] a [8,3]+.

Tento obklad lze považovat za člena posloupnosti uniformních vzorů s vrcholem (4.6.2p) a Coxeter-Dynkinův diagram CDel uzel 1.pngCDel p.pngCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png. Pro p <6, jsou členy posloupnosti všudypřítomný mnohostěn (zonohedrony ), zobrazené níže jako sférické obklady. Pro p > 6, jsou to obklady hyperbolické roviny, počínaje zkrácené triheptagonální obklady.

Viz také

Reference

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
  • "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy