Apeirogonální obklady nekonečného řádu - Infinite-order apeirogonal tiling

Apeirogonální obklady nekonečného řádu
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů	∞^∞
Schläfliho symbol	{∞,∞}
Wythoffův symbol	∞ \| ∞ 2 ∞ ∞ \| ∞
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[∞,∞], (∞∞2) [(∞,∞,∞)], (∞∞∞)
Dvojí	self-dual
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní

v geometrie, apeirogonální obklady nekonečného řádu je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z {∞, ∞}, což znamená, že ano spočetně nekonečně mnoho apeirogony kolem všech svých ideálních vrcholů.

Symetrie

Tato dlažba představuje základní domény * ∞^∞ symetrie.

Tento obklad lze také střídavě obarvit v symetrii [(∞, ∞, ∞)] ze 3 pozic generátoru.

Domény	0	1	2
symetrie: [(∞,∞,∞)]	t₀{(∞,∞,∞)}	t₁{(∞,∞,∞)}	t₂{(∞,∞,∞)}

Spojení tohoto obkladu a jeho duální lze zde vidět jako ortogonální červené a modré čáry a kombinované definují řádky základní domény * 2∞2∞.

a {∞, ∞} nebo

=

∪

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, ∞] [ proti t E ]
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞,∞}	t {∞, ∞}	r {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Dvojité obklady


V∞^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)²	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Střídání
[1⁺,∞,∞] (*∞∞2)	[∞⁺,∞] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺] (∞*∞)	[∞,∞,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,∞,2⁺)] (2*∞∞)	[∞,∞]⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h₂{∞,∞}	hrr {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Alternační duály


V (∞.∞)^∞	V (3.∞)³	V (∞.4)⁴	V (3.∞)³	V∞^∞	V (4.∞.4)²	V3.3.∞.3.∞

Paracompact uniformní obklady v rodině [(∞, ∞, ∞)] [ proti t E ]



(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) h₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) h₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) r {∞, ∞}	t (∞, ∞, ∞) t {∞, ∞}
Dvojité obklady

V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞
Střídání
[(1⁺,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞⁺,∞,∞)] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺,∞)] (∞*∞)	[(∞,∞,∞,1⁺)] (*∞∞∞∞)	[(∞,∞,∞⁺)] (∞*∞)	[∞,∞,∞)]⁺ (∞∞∞)


Alternační duály

V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V3.∞.3.∞.3.∞

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.