Triheptagonal obklady - Triheptagonal tiling

Triheptagonal obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	(3.7)2
Schläfliho symbol	r {7,3} nebo ${ displaystyle { begin {Bmatrix} 7 3 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	2 | 7 3
Coxeterův diagram	nebo
Skupina symetrie	[7,3], (*732)
Dvojí	Objednávka - obklady kosočtverec 7-3
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní hrana tranzitivní

v geometrie, triheptagonal obklady je semiregulární obklad hyperbolické roviny, představující a opraveno Order-3 heptagonal obklady. Existují dva trojúhelníky a dva sedmiúhelníky střídavě na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z r {7,3}.

Porovnat s trihexagonal obklady s konfigurace vrcholů 3.6.3.6.

snímky

Kleinův model disku tohoto obkladu zachovává přímé linie, ale deformuje úhly

Duální obklad se nazývá an Objednávka - obklady kosočtverec 7-3, vyrobený z kosočtverečných ploch, střídajících se 3 a 7 na vrchol.

7-3 Kosočtverec

Triheptagonal obklady
Tváře	Rhombi
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[7,3], *732
Rotační skupina	[7,3]+, (732)
Duální mnohostěn	Triheptagonal obklady
Konfigurace obličeje	V3.7.3.7
Vlastnosti	hrana tranzitivní tvář-tranzitivní

v geometrie, 7-3 kosočtverečné obklady je mozaikování stejných kosočtverec na hyperbolická rovina. Sady tří a sedmi kosočtverců splňují dvě třídy vrcholů.

7-3 kosočtverečné obklady v pásmovém modelu

Související mnohostěny a obklady

Triheptagonal obklady lze vidět v posloupnosti kvaziregulárních mnohostěnů a obklady:

Quasiregular obklady: (3.n)2 proti t E
Sym. * n32 [n, 3]	Sférické			Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Óh	*532 [5,3] Jáh	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Postava
Postava
Vrchol	(3.3)2	(3.4)2	(3.5)2	(3.6)2	(3.7)2	(3.8)2	(3.∞)2	(3.12i)2	(3,9i)2	(3.6i)2
Schläfli	r {3,3}	r {3,4}	r {3,5}	r {3,6}	r {3,7}	r {3,8}	r {3, ∞}	r {3,12i}	r {3,9i}	r {3,6i}
Coxeter
Dvojí uniformní postavy
Dvojí konf.	V (3,3)2	V (3,4)2	V (3,5)2	V (3.6)2	V (3,7)2	V (3,8)2	V (3.∞)2

Od a Wythoffova konstrukce existuje osm hyperbolických jednotné obklady které lze odvodit z pravidelného heptagonálního obkladu.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 8 formulářů.

Rovnoměrné heptagonální / trojúhelníkové sklony proti t E
Symetrie: [7,3], (*732)							[7,3]+, (732)
{7,3}	t {7,3}	r {7,3}	t {3,7}	{3,7}	rr {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Jednotné duály
V73	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V37	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

Dimenzionální rodina kvaziregulárních mnohostěnů a obkladů: 7.n.7.n proti t E
Symetrie * 7n2 [n, 7]	Hyperbolický...						Paracompact	Nekompaktní
	*732 [3,7]	*742 [4,7]	*752 [5,7]	*762 [6,7]	*772 [7,7]	*872 [8,7]...	*∞72 [∞,7]	[iπ / λ, 7]
Coxeter
Quasiregular čísla konfigurace	3.7.3.7	4.7.4.7	7.5.7.5	7.6.7.6	7.7.7.7	7.8.7.8	7.∞.7.∞	7.∞.7.∞

Viz také

• Trihexagonální obklady - 3.6.3.6 obklady
  • Obklady kosočtverce - duální obklady V3.6.3.6
• Obklady pravidelných polygonů
• Seznam uniformních obkladů

Reference

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
• "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
• Galerie hyperbolických a sférických obkladů
• KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
• Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.