Zkrácený čtvercový obklad - Truncated square tiling

Zkrácený čtvercový obklad
Zkrácený čtvercový obklad
TypSemiregular obklady
Konfigurace vrcholůZkrácený čtvercový obklad vertfig.png
4.8.8
Schläfliho symbolt {4,4}
tr {4,4} nebo
Wythoffův symbol2 | 4 4
4 4 2 |
Coxeterův diagramCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png nebo CDel uzel 1.pngCDel split1-44.pngUzly CDel 11.png
Symetriep4m, [4,4], (*442)
Rotační symetriep4, [4,4]+, (442)
Zkratka BowersTosquat
DvojíTetrakis čtvercové obklady
VlastnostiVrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený čtvercový obklad je semiregulární obklady pravidelnými polygony z Euklidovské letadlo s jedním náměstí a dva osmiúhelníky na každém vrchol. Toto je jediný obklad od okraje k okraji pravidelný konvexní polygony který obsahuje osmiúhelník. Má to Schläfliho symbol z t {4,4}.

Conway říká tomu a zkrácený čtyřúhelník, konstruováno jako a zkrácení operace aplikovaná na a čtvercové obklady (čtverylka).

Mezi další názvy používané pro tento vzor patří Středomořské obklady a osmiboká dlažba, který je často reprezentován menšími čtverci a nepravidelnými osmiúhelníky, které střídají dlouhé a krátké hrany.

K dispozici jsou 3 pravidelný a 8 semiregular tilings v letadle.

Jednotná barviva

Existují dva odlišné jednotné barvy zkráceného čtvercového obkladu. (Pojmenování barev podle indexů kolem vrcholu (4.8.8): 122, 123)

Jednotný obklad 44-t12.svg
2 barvy: 122
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png		Jednotné obklady 44-t012.png
3 barvy: 123
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png

Kruhové balení

Zkrácený čtvercový obklad lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu. Každý kruh je v kontaktu s 3 dalšími kruhy v balení (líbání číslo ).[1]

1-uniform-2-circlepack.svg

Variace

Jedna variace tohoto vzoru, často nazývaná a Středomořský vzor, je zobrazen v kamenných dlaždicích s menšími čtverci a diagonálně zarovnaných s okraji. Jiné varianty roztahují čtverce nebo osmiúhelníky.

The Pythagorovy obklady střídá velké a malé čtverce a lze je považovat za topologicky identické se zkráceným čtvercovým obkladem. Čtverce jsou otočené o 45 stupňů a osmiúhelníky jsou zkresleny na čtverce se středními vrcholy.

A tkaní vzor má také stejnou topologii s osmiúhelníky zploštělý obdélníky.

p4m, (* 442)p4, (442)p4g, (4 * 2)pmm (* 2222)
Středomořské obklady.pngStředomořské obklady2.pngZkreslený zkrácený čtvercový obklad.pngZkrácená čtvercová obkladová hvězda varation.svgTkané komolé čtvercové obklady0b.pngZkreslený zkrácený čtvercový obklad 4. svgObklady osmiúhelníku .pngObklady osmibokého kosočtverce.png
p4m, (* 442)p4, (442)cmm, (2 * 22)pmm (* 2222)
Zkrácený čtvercový obklad isogonal2.pngZkrácený čtvercový obklad isogonal.pngZkreslený zkrácený čtvercový obklad2.pngVlámský obklad vazby.svgTkané komolé čtvercové obklady.pngZkreslený zkrácený čtvercový obklad 3. svgZkrácený kosočtverečný obklad.pngZkrácený obdélníkový obklad.png
StředomoříPytagorejskýVlámské poutoTkaníZkroucenýObdélníkový / kosočtverečný

Související mnohostěny a obklady

Zkrácený čtvercový obklad se používá v optická iluze se zkrácenými vrcholy se dělí a střídavě obarvuje, jako by kroutil mřížku.

Zkrácený čtvercový obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti jednotných mnohostěnů a obkladů s vrcholové postavy 4.2n.2n, zasahující do hyperbolické roviny:

Trojrozměrný bitunovaný kubický plástev promítnutý do roviny ukazuje dvě kopie zkráceného obkladu. V rovině to může být reprezentováno složeným obkladem, nebo kombinované může být viděno jako zkosený čtvercový obklad.

Jednotné obklady 44-t01.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png		Jednotný obklad 44-t12.svg
CDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png		Zkosený čtvercový obklad.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png + CDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png

Wythoffovy konstrukce ze čtvercových obkladů

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žluté na původních vrcholech a modré podél původních okrajů, všech 8 forem je odlišných. S identickým zpracováním tváří však existují pouze tři jedinečné topologické formy: čtvercové obklady, zkrácený čtvercový obklad, urážet čtvercové obklady.

Související naklonění v jiných symetriích

Tetrakis čtvercové obklady

The tetrakis náměstí obklady
Hlavní článek: Tetrakis čtvercové obklady

The tetrakis náměstí obklady je obklad euklidovské roviny duální ke zkrácenému čtvercovému obkladu. Může to být postaveno čtvercové obklady přičemž každý čtverec je rozdělen na čtyři rovnoramenný pravé trojúhelníky od středového bodu, tvořící nekonečno uspořádání řádků. Může být také vytvořen rozdělením každého čtverce mřížky na dva trojúhelníky úhlopříčkou, přičemž úhlopříčky se střídají ve směru, nebo překrytím dvou čtvercových mřížek, z nichž jedna je otočena o 45 stupňů od druhé a zmenšena faktorem √2.

Conway říká tomu a kisquadrille,[2] zastoupená a kis operace, která přidá středový bod a trojúhelníky k nahrazení ploch a čtvercové obklady (čtverylka). Také se tomu říká Mřížka Union Jack kvůli podobnosti s UK vlajka trojúhelníků obklopujících jeho vrcholy stupně 8.[3]

P1 dual.png

Viz také

Reference

  1. ^ Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, kruhový vzor H
  2. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 19. 9. 2010. Citováno 2012-01-20.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz) (Kapitola 21, Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů, tabulka p288)
  3. ^ Stephenson, John (1970), „Ising Model with Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Coupling: Spin Correlations and Disorder Points“, Phys. Rev. B, 1 (11): 4405–4409, doi:10.1103 / PhysRevB.1.4405.

externí odkazy