Order-4 apeirogonal obklady - Order-4 apeirogonal tiling

Order-4 apeirogonal obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů	∞⁴
Schläfliho symbol	{∞,4} r {∞, ∞} t (∞, ∞, ∞) t_0,1,2,3(∞,∞,∞,∞)
Wythoffův symbol	4 \| ∞ 2 2 \| ∞ ∞ ∞ ∞ \| ∞
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[∞,4], (∞42) [∞,∞], (∞∞2) [(∞,∞,∞)], (∞∞∞) (∞∞∞∞)
Dvojí	Nekonečné pořadí čtvercové obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní hrana tranzitivní

v geometrie, objednávka 4 apeirogonal obklady je pravidelný obklady z hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z {∞, 4}.

Symetrie

Tento obklad představuje zrcadlové čáry * 2^∞ symetrie. Duální k tomuto obkladu představuje základní domény orbifold notace * ∞∞∞∞ symetrie, čtvercová doména se čtyřmi ideálními vrcholy.

Jednotná barviva

Jako euklidovský čtvercové obklady pro tuto dlažbu existuje 9 jednotných barev, přičemž 3 jednotné barvy jsou generovány doménami odrážejícími trojúhelník. Čtvrtý může být sestaven z nekonečné čtvercové symetrie (* ∞∞∞∞) se 4 barvami kolem vrcholu. The šachovnice, r {∞, ∞}, zbarvení definuje základní domény [(∞, 4,4)], (* ∞44) symetrie, obvykle zobrazené jako černé a bílé domény reflexivních orientací.

1 barva	2 barvy	3 a 2 barvy		4, 3 a 2 barvy
[∞,4], (*∞42)	[∞,∞], (*∞∞2)	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)		(*∞∞∞∞)
{∞,4}	r {∞, ∞} = {∞,4}¹⁄₂	t_0,2(∞,∞,∞) = r {∞, ∞}¹⁄₂		t_0,1,2,3(∞,∞,∞,∞) = r {∞, ∞}¹⁄₄ = {∞,4}¹⁄₈
(1111)	(1212)	(1213)	(1112)	(1234)	(1123)	(1122)
	=	= =		= =

Související mnohostěn a obklady

Tento obklad je také topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů se čtyřmi plochami na vrchol, počínaje osmistěn, s Schläfliho symbol {n, 4} a Coxeterův diagram , přičemž n postupuje do nekonečna.

*n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {n,4} [ proti t E ]
Sférické		Euklidovský	Hyperbolické obklady

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, 4] [ proti t E ]


{∞,4}	t {∞, 4}	r {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Duální postavy


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Střídání
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	hr {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	hrr {∞, 4}	s {∞, 4}

Alternační duály


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, ∞] [ proti t E ]
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞,∞}	t {∞, ∞}	r {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Dvojité obklady


V∞^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)²	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Střídání
[1⁺,∞,∞] (*∞∞2)	[∞⁺,∞] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺] (∞*∞)	[∞,∞,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,∞,2⁺)] (2*∞∞)	[∞,∞]⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h₂{∞,∞}	hrr {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Alternační duály


V (∞.∞)^∞	V (3.∞)³	V (∞.4)⁴	V (3.∞)³	V∞^∞	V (4.∞.4)²	V3.3.∞.3.∞

Paracompact uniformní obklady v rodině [(∞, ∞, ∞)] [ proti t E ]



(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) h₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) h₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) r {∞, ∞}	t (∞, ∞, ∞) t {∞, ∞}
Dvojité obklady

V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞
Střídání
[(1⁺,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞⁺,∞,∞)] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺,∞)] (∞*∞)	[(∞,∞,∞,1⁺)] (*∞∞∞∞)	[(∞,∞,∞⁺)] (∞*∞)	[∞,∞,∞)]⁺ (∞∞∞)


Alternační duály

V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V3.∞.3.∞.3.∞

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.