Zkrácený šestihranný obklad - Truncated hexagonal tiling
| Zkrácený šestihranný obklad | |
|---|---|
 | |
| Typ | Semiregular obklady |
| Konfigurace vrcholů |  3.12.12 |
| Schläfliho symbol | t {6,3} |
| Wythoffův symbol | 2 3 | 6 |
| Coxeterův diagram |     |
| Symetrie | p6m, [6,3], (*632) |
| Rotační symetrie | p6, [6,3]+, (632) |
| Zkratka Bowers | Toxat |
| Dvojí | Triakis trojúhelníkové obklady |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, komolý šestihranný obklad je semiregulární obklad Euklidovské letadlo. K dispozici jsou 2 dodecagons (12 stran) a jedna trojúhelník na každém vrchol.
Jak název napovídá, tento obklad je konstruován a zkrácení operace se týká a šestihranný obklad, ponechávající dodecagony na místě originálu šestiúhelníky a nové trojúhelníky na původních místech vrcholů. Je dána prodloužená Schläfliho symbol z t{6,3}.
Conway říká tomu a zkrácený hextille, konstruováno jako a zkrácení operace aplikovaná na a šestihranný obklad (hextille).
K dispozici jsou 3 pravidelný a 8 semiregular tilings v letadle.
Jednotná barviva
Je jen jeden jednotné zbarvení komolého šestihranného obkladu. (Pojmenování barev podle indexů kolem vrcholu: 122.)
Topologicky identické obklady
The dodecagonal plochy mohou být zkresleny do různých geometrií, například:
 |  |
 |  |
Související mnohostěny a obklady
Wythoffovy konstrukce z hexagonálních a trojúhelníkových obkladů
Jako jednotná mnohostěna je jich osm jednotné obklady který může být založen na běžném šestihranném obkladu (nebo na duálním trojúhelníkové obklady ).
Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původních plochách, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, je 8 forem, 7 které jsou topologicky odlišné. (The komolý trojúhelníkový obklad je topologicky totožný s hexagonálním obkladem.)
| Jednotné šestihranné / trojúhelníkové obklady | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Základní domén | Symetrie: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | ||||||
| {6,3} | t {6,3} | r {6,3} | t {3,6} | {3,6} | rr {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | |
| | | | | | |  | |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Konfigurace | 63 | 3.12.12 | (6.3)2 | 6.6.6 | 36 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Mutace symetrie
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti uniformy zkrácen mnohostěn s konfigurace vrcholů (3,2 n. 2n) a [n, 3] Skupina coxeterů symetrie.
| *n32 mutace symetrie zkrácených sklonů: t {n,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie *n32 [n, 3] | Sférické | Euklid. | Kompaktní hyperb. | Paraco. | Nekompaktní hyperbolický | ||||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
| Zkráceno čísla |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Symbol | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | t {12i, 3} | t {9i, 3} | t {6i, 3} |
| Triakis čísla |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| Konfigurace | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Související 2 uniformní obklady
Dva 2 uniformní obklady jsou spřízněné členit dodecagons do centrálního šestihranu a 6 obklopujících trojúhelníků a čtverců.[1][2]
| 1 uniforma | Pitva | 2-uniformní disekce | |
|---|---|---|---|
 (3.122) |   |  (3.4.6.4) & (33.42) |  (3.4.6.4) & (32.4.3.4) |
| Duální obklady | |||
 V3.122 | 
|  V3.4.6.4 a V33.42 |  V3.4.6.4 a V32.4.3.4 |
Kruhové balení
Zkrácený šestihranný obklad lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu.[3] Každý kruh je v kontaktu s 3 dalšími kruhy v balení (líbání číslo ). Toto je obal s nejnižší hustotou, který lze vytvořit z jednotného obkladu.
Triakis trojúhelníkové obklady
| Triakis trojúhelníkové obklady | |
|---|---|
| |
| Typ | Duální semiregular obklady |
| Tváře | trojúhelník |
| Coxeterův diagram |  |
| Skupina symetrie | p6m, [6,3], (* 632) |
| Rotační skupina | p6, [6,3]+, (632) |
| Duální mnohostěn | Zkrácený šestihranný obklad |
| Konfigurace obličeje | V3.12.12 |
| Vlastnosti | tvář-tranzitivní |
The triakis trojúhelníkový obklad je obklad euklidovské roviny. Je to rovnostranný trojúhelníkové obklady přičemž každý trojúhelník je rozdělen na tři tupé trojúhelníky (úhly 30–30–120) od středu. Je označen konfigurace obličeje V3.12.12, protože každá rovnoramenná trojúhelníková plocha má dva typy vrcholů: jeden se 3 trojúhelníky a dva s 12 trojúhelníky.
Conway říká tomu a kisdeltille,[4] konstruováno jako a kis operace aplikovaná na a trojúhelníkové obklady (deltille).
V Japonsku se vzor nazývá asanoha pro konopný list, i když název platí i pro jiné tvary triakis, jako je triakis icosahedron a triakis octahedron.[5]
Jedná se o duální mozaikování zkráceného hexagonálního obkladu, který má na každém vrcholu jeden trojúhelník a dva dodecagony.[6]
Je to jeden z osmi mozaikování hran, mozaikování generovaná odrazy přes každou hranu prototilu.[7]
Související duály s uniformními obklady
Je to jeden ze 7 duálních stejnoměrných naklonění v hexagonální symetrii, včetně pravidelných duálních.
| Symetrie: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
| V63 | V3.122 | V (3.6)2 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 |
Viz také
Reference
- ^ Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons — II: A Catalog of Tilings“. Počítače a matematika s aplikacemi. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 09.09.2006. Citováno 2006-09-09.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
- ^ Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, vzor G
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 19. 9. 2010. Citováno 2012-01-20.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz) (Kapitola 21, Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů, tabulka p288)
- ^ Inose, Mikio. "mikworks.com: Originální dílo: Asanoha". www.mikworks.com. Citováno 20. dubna 2018.
- ^ Weisstein, Eric W. „Dual tessellation“. MathWorld.
- ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Teselace hran a skládací skládačky", Matematický časopis, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, doi:10,4169 / math.mag.84.4.283, PAN 2843659.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko & Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Kapitola 2.1: Pravidelné a rovnoměrné obklady, str. 58-65)
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. str. 39. ISBN 0-486-23729-X.
- Keith Critchlow, Order in Space: Design source book, 1970, s. 69-61, vzor E, duální str. 77-76, vzor 1
- Dale Seymour a Jill Britton, Úvod do mozaikování, 1989, ISBN 978-0866514613, str. 50–56, duální str. 117
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Semiregular teselace“. MathWorld.
- Klitzing, Richarde. „2D euklidovské obklady o3x6x - toxat - O7“.
