Zkrácené triapeirogonální obklady - Truncated triapeirogonal tiling

Zkrácené triapeirogonální obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	4.6.∞
Schläfliho symbol	tr {∞, 3} nebo ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} infty 3 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	2 ∞ 3 |
Coxeterův diagram	nebo
Skupina symetrie	[∞,3], (*∞32)
Dvojí	Objednejte si 3 nekonečné kisrhombille
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený triapeirogonal obklad je jednotné obklady z hyperbolická rovina s Schläfliho symbol z tr {∞, 3}.

Symetrie

Zkrácený triapeirogonal obklad se zrcadly

Duál tohoto obkladu představuje základní domény [∞, 3], * ∞32 symetrie. Existují 3 malé podskupiny indexů vytvořené z [∞, 3] odstraněním zrcadla a střídáním. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla.

Speciální reflexní podskupina indexu 4 je [(∞, ∞, 3)], (* ∞∞3) a její přímá podskupina [(∞, ∞, 3)]⁺, (∞∞3) a semidirect podskupina [(∞, ∞, 3⁺)], (3*∞).^[1] Vzhledem k [[, 3] s generujícími zrcadly {0,1,2} má podskupina indexu 4 generátory {0,121,212}.

Podskupina indexu 6 vytvořená jako [∞, 3 *] se stává [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞).

Malé indexové podskupiny [∞, 3], (* ∞32)

Index	1	2		3	4	6		8	12	24
Diagramy
Coxeter (orbifold )	[∞,3] = (*∞32)	[1+,∞,3] = (*∞33 )	[∞,3+] (3*∞)	[∞,∞] (*∞∞2 )	[(∞,∞,3)] (*∞∞3 )	[∞,3*] = (*∞3 )	[∞,1+,∞] (*(∞2)2)	[(∞,1+,∞,3)] (*(∞3)2)	[1+,∞,∞,1+] (*∞4)	[(∞,∞,3*)] (*∞6)
Přímé podskupiny
Index	2	4		6	8	12		16	24	48
Diagramy
Coxeter (orbifold)	[∞,3]+ = (∞32)	[∞,3+]+ = (∞33)		[∞,∞]+ (∞∞2)	[(∞,∞,3)]+ (∞∞3)	[∞,3*]+ = (∞3)	[∞,1+,∞]+ (∞2)2	[(∞,1+,∞,3)]+ (∞3)2	[1+,∞,∞,1+]+ (∞4)	[(∞,∞,3*)]+ (∞6)

Související mnohostěn a obklady

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, 3] [ proti t E ]
Symetrie: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]+ (∞32)	[1+,∞,3] (*∞33)		[∞,3+] (3*∞)
		=	=	=				= nebo	= nebo	=
{∞,3}	t {∞, 3}	r {∞, 3}	t {3, ∞}	{3,∞}	rr {∞, 3}	tr {∞, 3}	sr {∞, 3}	h {∞, 3}	h2{∞,3}	s {3, ∞}
Jednotné duály
V∞3	V3.∞.∞	V (3.∞)2	V6.6.∞	V3∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V (3.∞)3		V3.3.3.3.3.∞

Tento obklad lze považovat za člena posloupnosti uniformních vzorů s vrcholem (4.6.2p) a Coxeter-Dynkinův diagram . Pro str <6, jsou členy posloupnosti všudypřítomný mnohostěn (zonohedrony ), zobrazené níže jako sférické obklady. Pro str > 6, jsou to obklady hyperbolické roviny, počínaje zkrácené triheptagonální obklady.

*n32 mutací symetrie omnitruncated tilings: 4.6.2n [ proti t E ]
Sym. *n32 [n,3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Čísla
Konfigurace	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duální
Konfigurace	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Viz také

• Seznam jednotných rovinných obkladů
• Obklady pravidelných polygonů
• Rovnoměrné naklánění v hyperbolické rovině

Reference