Zkrácená apeirogonální dlažba řádu 4 - Truncated order-4 apeirogonal tiling

Zkrácená apeirogonální dlažba řádu 4
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	4.∞.∞
Schläfliho symbol	t {∞, 4} tr {∞, ∞} nebo ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} infty infty end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	2 4 \| ∞ 2 ∞ ∞ \|
Coxeterův diagram	nebo
Skupina symetrie	[∞,4], (∞42) [∞,∞], (∞∞2)
Dvojí	Nekonečný řád tetrakis čtvercových obkladů
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený apeirogonální obklad řádu 4 je jednotný obklad hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z t {∞, 4}.

Jednotná barviva

Půl symetrické zbarvení je tr {∞, ∞}, má dva typy apeirogonů, zde zobrazené červeně a žlutě. Pokud je apeirogonální zakřivení příliš velké, nekonverguje do jediného ideálního bodu, jako je pravý obrázek, červené apeirogony níže. Coxeterův diagram jsou zobrazeny tečkovanými čarami pro tyto odlišné, ultraparalelní zrcadla.

(Na střed)	(Na střed)

Symetrie

Od [∞, ∞] symetrie existuje 15 malých podskupin indexů odstraněním a střídáním zrcadel. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává bod otáčení polovičního řádu, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. Symetrii lze zdvojnásobit jako ∞42 symetrie přidáním zrcadlového půlení základní domény. The index podskupiny -8 skupina, [1⁺,∞,1⁺,∞,1⁺] (∞∞∞∞) je podskupina komutátoru z [∞, ∞].

Malé podskupiny indexů [∞, ∞] (* ∞∞2)
Index	1	2			4
Diagram
Coxeter	[∞,∞] =	[1⁺,∞,∞] =	[∞,∞,1⁺] =	[∞,1⁺,∞] =	[1⁺,∞,∞,1⁺] =	[∞⁺,∞⁺]
Orbifold	*∞∞2	*∞∞∞		*∞2∞2	*∞∞∞∞	∞∞×
Poloprůměrné podskupiny
Diagram
Coxeter		[∞,∞⁺]	[∞⁺,∞]	[(∞,∞,2⁺)]	[∞,1⁺,∞,1⁺] = = = =	[1⁺,∞,1⁺,∞] = = = =
Orbifold		∞*∞		2*∞∞	∞*∞∞
Přímé podskupiny
Index	2	4			8
Diagram
Coxeter	[∞,∞]⁺ =	[∞,∞⁺]⁺ =	[∞⁺,∞]⁺ =	[∞,1⁺,∞]⁺ =	[∞⁺,∞⁺]⁺ = [1⁺,∞,1⁺,∞,1⁺] = = =
Orbifold	∞∞2	∞∞∞		∞2∞2	∞∞∞∞
Radikální podskupiny
Index		∞		∞
Diagram
Coxeter		[∞,∞*]	[∞*,∞]	[∞,∞*]⁺	[∞*,∞]⁺
Orbifold		*∞^∞		∞^∞

Související mnohostěn a obklady

*n42 mutace symetrie komolých sklonů: 4.2n.2n [ proti t E ]
Symetrie *n42 [n, 4]	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracomp.
Symetrie *n42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Zkráceno čísla
Konfigurace	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
n-kis čísla
Konfigurace	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, 4] [ proti t E ]


{∞,4}	t {∞, 4}	r {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Duální postavy


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Střídání
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	hr {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	hrr {∞, 4}	s {∞, 4}

Alternační duály


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, ∞] [ proti t E ]
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞,∞}	t {∞, ∞}	r {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Dvojité obklady


V∞^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)²	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Střídání
[1⁺,∞,∞] (*∞∞2)	[∞⁺,∞] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺] (∞*∞)	[∞,∞,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,∞,2⁺)] (2*∞∞)	[∞,∞]⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h₂{∞,∞}	hrr {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Alternační duály


V (∞.∞)^∞	V (3.∞)³	V (∞.4)⁴	V (3.∞)³	V∞^∞	V (4.∞.4)²	V3.3.∞.3.∞

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.