Rektifikovaný tesseractic voštinový - Rectified tesseractic honeycomb

čtvrt kubický plástev
(Bez obrázku)
Typ	Jednotný 4-plástev
Rodina	Čtvrtletní hyperkubický plástev
Schläfliho symbol	r {4,3,3,4} r {4,31,1} r {4,31,1} q {4,3,3,4}
Coxeter-Dynkinův diagram	= = = =
4 tváře	h {4,32}, h3{4,32},
Typ buňky	{3,3}, t1{4,3},
Typ obličeje	{3} {4}
Postava hrany	Čtvercová pyramida
Vrcholová postava	Protáhlý {3,4}×{}
Skupina coxeterů	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{4}}$ = [4,3,3,4] ${ displaystyle { tilde {B}} _ {4}}$ = [4,31,1] ${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$ = [31,1,1,1]
Dvojí
Vlastnosti	vrchol-tranzitivní

v čtyřrozměrný Euklidovská geometrie, usměrněný tesseractic voštinový je jednotné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v euklidovském 4-prostoru. Je konstruován a náprava a tesseractic voštinový který vytváří nové vrcholy uprostřed všech původních hran a usměrňuje buňky do opravené tesseracty a přidávání nových 16 buněk fazety na původních vrcholech. Své vrchol obrázek je oktaedrický hranol, {3,4}×{}.

Také se tomu říká a čtvrtina tesseractic plástev protože má polovinu vrcholů 4-demikubický plástev a čtvrtina vrcholů a tesseractic voštinový.^[1]

Související voštiny

[4,3,3,4], , Skupina coxeterů generuje 31 permutací jednotných mozaikování, 21 s odlišnou symetrií a 20 s odlišnou geometrií. The rozšířený tesseractic honeycomb (také známý jako sterilizovaný tesseractic honeycomb) je geometricky identický s tesseractic voštinou. Tři ze symetrických voštin jsou sdíleny v rodině [3,4,3,3]. Dvě alternace (13) a (17) a čtvrtina tesseractic (2) se opakují v jiných rodinách.

C4 voštiny
Rozšířené symetrie	Rozšířené diagram	Objednat	Voštiny
[4,3,3,4]:		×1	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
[[4,3,3,4]]		×2	(1), (2), (13), 18 (6), 19, 20
[(3,3)[1+,4,3,3,4,1+]] ↔ [(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×6	14, 15, 16, 17

[4,3,3^1,1], , Skupina coxeterů generuje 31 permutací jednotných mozaikování, 23 s odlišnou symetrií a 4 s odlišnou geometrií. Existují dvě alternované formy: alternace (19) a (24) mají stejnou geometrii jako 16článkový plástev a potlačit 24článkový plástev resp.

B4 voštiny
Rozšířené symetrie	Rozšířené diagram	Objednat	Voštiny
[4,3,31,1]:		×1	5, 6, 7, 8
<[4,3,31,1]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9, 10, 11, 12, 13, 14, (10), 15, 16, (13), 17, 18, 19
[3[1+,4,3,31,1]] ↔ [3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1, 2, 3, 4
[(3,3)[1+,4,3,31,1]] ↔ [(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	20, 21, 22, 23

Existují deset jednotných voštin postavena ${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$ Skupina coxeterů, vše se opakuje v jiných rodinách rozšířenou symetrií, jak je vidět v grafu symetrie prstenů v Coxeter – Dynkinovy ​​diagramy. Desátý je konstruován jako střídání. Jako podskupiny v Coxeterova notace: [3,4,(3,3)^*] (index 24), [3,3,4,3^*] (index 6), [1⁺,4,3,3,4,1⁺] (index 4), [3^1,1,3,4,1⁺] (index 2) jsou všechny izomorfní s [3^1,1,1,1].

Deset permutací je uvedeno s nejvyšší relací rozšířené symetrie:

D4 voštiny
Rozšířené symetrie	Rozšířené diagram	Rozšířené skupina	Voštiny
[31,1,1,1]		${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$	(žádný)
<[31,1,1,1]> ↔ [31,1,3,4]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$×2 = ${ displaystyle { tilde {B}} _ {4}}$	(žádný)
<2[1,131,1]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$×4 = ${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{4}}$	1, 2
[3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$×6 = ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$	3, 4, 5, 6
[4[1,131,1]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$×8 = ${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{4}}$×2	7, 8, 9
[(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$×24 = ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$
[(3,3)[31,1,1,1]]+ ↔ [3+,4,3,3]	↔	½${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$×24 = ½${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$	10

Viz také

Pravidelné a jednotné voštiny ve 4 mezerách:

• Tesseractic plástev
• Demitesseractic voštinový
• 24článkový plástev
• Zkrácený 24článkový plástev
• Utlumit 24článkový plástev
• 5článkový plástev
• Zkrácený 5článkový plástev
• Omnitruncated 5-cell honeycomb

Poznámky

Reference

• Kaleidoskopy: Vybrané spisy H. S. M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45] Viz str. 318 [2]
• George Olshevsky, Jednotné panoploidní tetrakomby, Rukopis (2006) (Kompletní seznam 11 konvexních uniformních obkladů, 28 konvexních uniformních voštin a 143 konvexních uniformních tetrakomb)
• Klitzing, Richarde. „4D euklidovské mozaiky # 4D“. o4x3o3o4o, o3o3o * b3x4o, x3o3x * b3o4o, x3o3x * b3o * b3o - rittit - O87
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Balení koule, mřížky a skupiny (3. vyd.). ISBN  0-387-98585-9.

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21