Order-6 octagonal tiling - Order-6 octagonal tiling

Order-6 octagonal tiling
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů	8⁶
Schläfliho symbol	{8,6}
Wythoffův symbol	6 \| 8 2
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[8,6], (*862)
Dvojí	Order-8 hexagonal tiling
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní

v geometrie, objednávka 6 osmiboká dlažba je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z {8,6}.

Symetrie

Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 8 zrcadel setkávajících se v bodě a ohraničujících základní osmiúhelníkové základní domény. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá * 33333333 s 8 zrcadlovými křižovatkami řádu 3. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [8 *, 6], odstranění dvou ze tří zrcadel (procházejících středem osmiúhelníku) v [8,6] symetrie.

Jednotné konstrukce

Existují čtyři jednotné konstrukce tohoto obkladu, tři z nich vytvořené odstraněním zrcadla z [8,6] kaleidoskop. Demontáž zrcadla mezi řádky 2 a 6 bodů, [8,6,1⁺], dává [(8,8,3)], (* 883). Demontáž dvou zrcátek jako [8,6^*], ponechává zbývající zrcátka (* 444444).

Čtyři jednotné konstrukce z 8.8.8.8
Jednotný Zbarvení
Symetrie	[8,6] (*862)	[8,6,1⁺] = [(8,8,3)] (*883) =	[8,1⁺,6] (*4232) =	[8,6^] (444444)
Symbol	{8,6}	{8,6}¹⁄₂	r (8,6,8)
Coxeter diagram		=	=

Související mnohostěn a obklady

Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných obkladů s osmiúhelníkový tváře, počínaje osmiboká dlažba, s Schläfliho symbol {8, n} a Coxeterův diagram , postupující do nekonečna.

n82 mutací symetrie pravidelných naklonění: 8ⁿ
[
proti
t
E
]
Prostor	Sférické	Kompaktní hyperbolický						Paracompact
Obklady
Konfigurace	8.8	8³	8⁴	8⁵	8⁶	8⁷	8⁸	...8^∞

Pravidelné obklady {n,6} [ proti t E ]
Sférické	Euklidovský	Hyperbolické obklady
{2,6}	{3,6}	{4,6}	{5,6}	{6,6}	{7,6}	{8,6}	...	{∞,6}

Jednotné osmiboké / šestihranné obklady [ proti t E ]
Symetrie: [8,6], (*862)


{8,6}	t {8,6}	r {8,6}	2t {8,6} = t {6,8}	2r {8,6} = {6,8}	rr {8,6}	tr {8,6}
Jednotné duály


V8⁶	V6.16.16	V (6,8)²	V8.12.12	V6⁸	V4.6.4.8	V4.12.16
Střídání
[1⁺,8,6] (*466)	[8⁺,6] (8*3)	[8,1⁺,6] (*4232)	[8,6⁺] (6*4)	[8,6,1⁺] (*883)	[(8,6,2⁺)] (2*43)	[8,6]⁺ (862)


h {8,6}	s {8,6}	hod {8,6}	s {6,8}	h {6,8}	hrr {8,6}	sr {8,6}
Alternační duály


V (4,6)⁶	V3.3.8.3.8.3	V (3.4.4.4)²	V3.4.3.4.3.6	V (3,8)⁸	V3.4⁵	V3.3.6.3.8

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.