Hindu-arabská číselná soustava - Hindu–Arabic numeral system

Číselné soustavy
Hindu-arabská číselná soustava
východní Asiat
evropský
americký
Abecední
Bývalý
Poziční systémy podle základna
Nestandardní poziční číselné systémy
Seznam číselných soustav
Východní arabské a západní arabské číslice na silnici podepsat v Abú Dhabí

The Hindu-arabská číselná soustava nebo Indo-arabská číselná soustava [1] (nazývané také Arabská číslicová soustava nebo Hinduistická číselná soustava)[2][poznámka 1] je poziční desetinný číselná soustava a je nejběžnějším systémem symbolické reprezentace čísel na světě.

To bylo vynalezeno mezi 1. a 4. stoletím Indičtí matematici. Systém byl přijat v Arabská matematika (také nazývaná islámská matematika) do 9. století. Vlivné byly knihy Al-Khwārizmī[3] (Na výpočtu s hinduistickými číslicemi, C. 825) a Al-Kindi (O používání hinduistických číslic, C. 830). Systém se později rozšířil do středověké Evropy Vrcholný středověk.

Systém je založen na deseti (původně devíti) glyfy. Symboly (glyfy) použité k reprezentaci systému jsou v zásadě nezávislé na samotném systému. Ve skutečném použití jsou odvozeny piktogramy Brahmi číslice a od té doby se rozdělily na různé typografické varianty Středověk.

Tyto sady symbolů lze rozdělit do tří hlavních skupin: Západní arabské číslice použitý v Velký Maghreb a v Evropa, Východní arabské číslice (nazývané také "indické číslice") používané v střední východ a indické číslice v různých písmech používaných v Indický subkontinent.

Etymologie

Hindu-arabské nebo indo-arabské číslice byly vynalezeny matematiky v Indii.[4] Perskí a arabští matematici jim říkali „hinduistické číslice“ (kde „Hind „Znamenalo to Inda). Později se jim v Evropě začalo říkat„ arabské číslice “, protože je na západ zavedli arabští obchodníci.[5]

Poziční notace

Hlavní články: Poziční notace a 0 (číslo)

Hindu-arabský systém je určen pro poziční notace v desetinný Systém. Ve více rozvinuté formě používá poziční notace také a desetinná značka (nejprve značka nad číslicí těch, ale nyní obvykle desetinná čárka nebo desetinná čárka, která odděluje místo od desetinného místa), a také symbol pro „tyto číslice se opakují ad infinitum V moderním použití je tento druhý symbol obvykle a vinculum (vodorovná čára umístěná nad opakujícími se číslicemi). V této rozvinutější formě může číselná soustava symbolizovat jakoukoli racionální číslo pouze s použitím 13 symbolů (deset číslic, desetinná značka, vinculum a předpona znaménko minus k označení a záporné číslo ).

Ačkoli se obecně vyskytuje v textu psaném arabsky abjad („abeceda“), čísla psaná těmito číslicemi také umisťují nejvýznamnější číslici doleva, takže čtou zleva doprava. Potřebné změny ve směru čtení najdete v textu, který kombinuje systémy psaní zleva doprava se systémy zprava doleva.

Symboly

Různé sady symbolů se používají k reprezentaci čísel v hindsko-arabské číselné soustavě, z nichž většina se vyvinula z Brahmi číslice.

Symboly používané k reprezentaci systému se od roku 2004 rozdělily na různé typografické varianty Středověk, uspořádané do tří hlavních skupin:

Porovnání glyfů

#Používá se s abecedamiČíslice
0123456789latinský, cyrilice, a řeckýArabské číslice
〇 / 零一二三四五六七八九východní Asiečínština, vietnamština, japonský, a Korejské číslice
ο / ōΑʹΒʹΓʹΔʹΕʹϚʹΖʹΗʹΘʹModerní řečtinaŘecké číslice
אבגדהוזחטhebrejštinaHebrejské číslice
०१२३४५६७८९DevanagariDevanagari číslice
૦૧૨૩૪૫૬૭૮૯GudžarátštinaGudžarátské číslice
੦੧੨੩੪੫੬੭੮੯GurmukhiGurmukhi číslice
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩TibetskýTibetské písmo § Číslovky
০১২৩৪৫৬৭৮৯bengálský / AsámštinaBengálské číslice
೦೧೨೩೪೫೬೭೮೯KannadštinaKanadský scénář § Číslovky
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯OdiaOdiaovy číslice
൦൧൨൩൪൫൬൭൮൯MalayalamMalayalamské písmo § Jiné symboly
௦௧௨௩௪௫௬௭௮௯TamilTamilské číslice
౦౧౨౩౪౫౬౭౮౯TelugštinaTelugské písmo § Číslovky
០១២៣៤៥៦៧៨៩KhmerKhmerské číslice
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙ThaiThajské číslice
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙LaoLaoské písmo § Číslice
၀၁၂၃၄၅၆၇၈၉BarmskáBarmské číslice
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩arabštinaVýchodní arabské číslice
۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹Peršan / Dari / Paštštino
۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹Urdu / Shahmukhi
᠐᠑᠒᠓᠔᠕᠖᠗᠘᠙mongolskýMongolské číslice

Dějiny

Hlavní článek: Historie hindsko-arabské číselné soustavy

Předchůdci

První Brahmi číslice, předchůdci hindsko-arabských číslic, používaných Ashoka v jeho Edikty Ashoka C. 250 př. N. L

The Brahmi číslice na základě systému předcházet Společná doba. Nahradili dřívější Kharosthi číslice používaný od 4. století př. n. l. V BHM byly použity vedle sebe číslice Brahmi a Kharosthi Maurya Empire období, oba se objevily ve 3. století př. n. l edikty Ashoka.[6]

Buddhista nápisy z doby kolem 300 př. n. l. používají symboly, které se staly 1, 4 a 6. O jedno století později bylo zaznamenáno jejich použití symbolů, které se staly 2, 4, 6, 7 a 9. Tyto Brahmi číslice jsou předky hindsko-arabských glyfů 1 až 9, ale nebyly použity jako poziční systém s nula a pro každou z desítek (10, 20, 30 atd.) existovaly poněkud oddělené číslice.

Skutečný číselný systém, včetně pozičního zápisu a použití nuly, je v zásadě nezávislý na použitých glyfech a je podstatně mladší než Brahmiho číslice.

Rozvoj

Vývoj hindsko – arabských číslic

Systém místních hodnot se používá v Bakhshali rukopis. Ačkoli datum složení rukopisu je nejisté, jazyk použitý v rukopisu naznačuje, že nemohl být složen později než 400.[7] Vývoj pozičního desetinného systému má svůj původ v Hinduistická matematika Během Gupta období. Kolem 500, astronom Aryabhata používá slovo kha („prázdnota“) k označení „nula“ v tabulkovém uspořádání číslic. 7. století Brahmasphuta Siddhanta obsahuje poměrně pokročilé porozumění matematické roli nula. Sanskrtský překlad ztraceného Prakritu z 5. století Jaina kosmologická text Lokavibhaga může zachovat časnou instanci pozičního použití nuly.[8]

Tento indický vývoj byl zahájen v roce 2006 Islámská matematika v 8. století, jak je zaznamenáno v al-Qifti je Chronologie vědců (počátek 13. století).[9]

Číselná soustava byla známa oběma Peršan matematik Khwarizmi, který napsal knihu, Na výpočtu s hinduistickými číslicemi asi v roce 825 a Arab matematik Al-Kindi, který napsal knihu, O používání hinduistických číslic (كتاب في استعمال العداد الهندي [kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī]) kolem 830. Peršan vědec Kushyar Gilani kdo napsal Kitab fi usul hisab al-hind (Zásady hinduistického zúčtování ) je jedním z nejstarších dochovaných rukopisů používajících hinduistické číslice.[10] Tyto knihy jsou v zásadě odpovědné za šíření hinduistického systému číslování po celém světě Islámský svět a nakonec také do Evropy.

První datovaný a nesporný nápis zobrazující použití symbolu pro nulu se objeví na kamenném nápisu nacházejícím se na Chrám Chaturbhuja na Gwalior v Indii ze dne 876.[11]

V 10. století Islámská matematika, systém byl rozšířen o zlomky, jak je uvedeno v pojednání Syřan matematik Abu'l-Hasan al-Uqlidisi v letech 952–953.[12]

Přijetí v Evropě

Dolní řádek zobrazuje číselné glyfy, které se v němčině objevují na stroji prvotisk (Nicolaus Kesler, Basilej, 1486) – Textové obrázky
Hlavní článek: Arabské číslice

V křesťanské Evropě je první zmínka a zastoupení hinduistických arabských číslic (od jedné do devíti, bez nuly) v Codex Vigilanus, an osvětlené kompilace různých historických dokumentů z Visigothic období v Španělsko, napsaný v roce 976 třemi mnichy z Riojan klášter San Martín de Albelda Mezi 967 a 969, Gerbert z Aurillacu objevil a studoval arabskou vědu v katalánských opatstvích. Později získal z těchto míst knihu Rozmnožování a dělení (Na násobení a dělení). Poté, co se stal Papež Sylvester II v roce 999 představil nový model počitadlo, takzvaný Počítadlo Gerberta, přijetím žetonů představujících hindusko-arabské číslice od jedné do devíti.

Leonardo Fibonacci přinesl tento systém do Evropy. Jeho kniha Liber Abaci zavedl arabské číslice, použití nuly a systém desetinných míst do latinského světa. Číselný systém začali Evropané nazývat „arabsky“. To bylo používáno v evropské matematice od 12. století a vstoupilo do běžného používání od 15. století jako náhrada římské číslice.[13][14]

Známý tvar západních arabských glyfů, jak se nyní používají s latinkou (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), jsou produktem konce 15. až začátku 16. století, kdy vstoupit brzy sazba Muslimští vědci používali Babylonská číselná soustava a obchodníci používali Abjadovy číslice, systém podobný systému Řecká číselná soustava a Hebrejská číselná soustava. Podobně, FibonacciZavedení systému do Evropy bylo omezeno na poučené kruhy. Zásluhu na prvním zavedení rozšířeného porozumění a používání desítkové poziční notace mezi běžnou populací má Adam Ries, autor Německá renesance, jehož 1522 Rechenung auff der linihen und federn byla zaměřena na učně podnikatelů a řemeslníků.

Osvojení ve východní Asii

V roce 690 CE, Císařovna Wu vyhlášen Zetianské znaky, z nichž jeden byl „〇“. Slovo se nyní používá jako synonymum pro číslo nula.

v Čína, Gautama Siddha zavedl hindské číslice s nulou v roce 718, ale Čínští matematici nepovažovali je za užitečné, protože už měli desetinnou pozici počítací tyče.[15][16]

V čínských číslicích se k zápisu nuly používá kruh (〇) Suzhou číslice. Mnoho historiků si myslí, že to bylo dovezeno z Indické číslice podle Gautama Siddha v roce 718, ale někteří čínští učenci si myslí, že byl vytvořen z čínského vyplňovače textového prostoru „□“.[15]

Čínština a japonský nakonec v 19. století přijal hindusko-arabské číslice a opustil počítání prutů.

Šíření západní arabské varianty

Arabská klávesnice telefonu s variantami západních „arabských číslic“ a arabských „arabsko – indických číslic“.

"Západní arabské" číslice, které se v Evropě běžně používají od Barokní období sekundárně našli celosvětové použití společně s EU latinka, a to dokonce výrazně nad rámec toho současného šíření latinky, vniknutí do psacích systémů v regionech, kde se používaly jiné varianty hindsko-arabských číslic, ale také ve spojení s čínština a japonský psaní (viz Čínské číslice, Japonské číslice ).

Viz také

Poznámky

  1. ^ Hind byl perský název pro „indický“ v 10. století, kdy Arabové přijali číselný systém. Použití "Hind „odkazovat na náboženství byl pozdější vývoj.

Reference

  1. ^ Audun Holme, Geometrie: Naše kulturní dědictví, 2000
  2. ^ William Darrach Halsey, Emanuel Friedman (1983). Collierova encyklopedie, s bibliografií a rejstříkem. Když se arabská říše rozšiřovala a navazoval kontakt s Indií, Arabové přijali numerický systém a rané algoritmy
  3. ^ Brezina, Corona (2006), Al-Khwarizmi: Vynálezce algebry, The Rosen Publishing Group, s. 39–40, ISBN  978-1-4042-0513-0: "Historici spekulovali o rodném jazyce al-Khwarizmiho. Jelikož se narodil v bývalé perské provincii, mohl mluvit perským jazykem. Je také možné, že mluvil Khwarezmianem, jazykem regionu, který nyní zanikl."
  4. ^ Klein, Felix (2009). Základní matematika z pokročilého hlediska: aritmetika, algebra, analýza. Cosimo, Inc. ISBN  978-1605209319 - prostřednictvím Knih Google.
  5. ^ Rowlett, Russ (04.07.2004), Římské a „arabské“ číslice, University of North Carolina at Chapel Hill, vyvoláno 2019-04-12
  6. ^ Flegg (2002), s. 6 a násl.
  7. ^ Pearce, Ian (květen 2002). „Bakhshali rukopis“. Archiv historie matematiky MacTutor. Citováno 2007-07-24.
  8. ^ Ifrah, G. The Universal History of Numbers: Od pravěku po vynález počítače. John Wiley and Sons Inc., 2000. Překlad z francouzštiny David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood a Ian Monk
  9. ^ al-Qifti je Chronologie vědců (počátek 13. století):
    ... osoba z Indie se představila před Kalif al-Mansur v roce 776, který byl dobře obeznámen s metodou výpočtu siddhanta související s pohybem nebeských těles a měl způsoby výpočtu rovnic založených na polovičním akordu [v podstatě sinu] vypočítaném v půl stupních ... Mansur nařídil, aby byla tato kniha přeložena do arabštiny, a na jejím základě bylo napsáno dílo, které by Arabům poskytlo pevný základ pro výpočet pohybů planet ...
  10. ^ Martin Levey a Marvin Petruck, Principy hinduistického zúčtování, překlad Kushyar ibn Labban Kitab fi usul hisab al-hind, str. 3, University of Wisconsin Press, 1965
  11. ^ Bill Casselman (Únor 2007). „Vše za nic“. Sloupec funkcí. AMS.
  12. ^ Berggren, J. Lennart (2007). „Matematika ve středověkém islámu“. Matematika Egypta, Mezopotámie, Číny, Indie a islámu: Zdrojová kniha. Princeton University Press. str. 518. ISBN  978-0-691-11485-9.
  13. ^ "Fibonacciho čísla". www.halexandria.org.
  14. ^ Leonardo Pisano: „Příspěvky k teorii čísel“. Encyklopedie Britannica Online, 2006. str. 3. Citováno 18. září 2006.
  15. ^ A b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (Historie čínské matematiky), Peking: Kexue Chubanshe
  16. ^ Wáng, Čchin-pching (1999), Sangi o koeta otoko (Muž, který překročil počítání prutů), Tokio: Tóyo Shoten, ISBN  4-88595-226-3

Bibliografie

Další čtení