Historie hindsko-arabské číselné soustavy - History of the Hindu–Arabic numeral system

The Hindu-arabská číselná soustava je desetinné místo místní hodnota číselná soustava, která používá a nula glyf jako v „205“.^[1]

Jeho glyfy pocházejí z indiánů Brahmi číslice. Celý systém se objevil v 8. až 9. století a poprvé je popsán mimo Indii v roce Al-Khwarizmi je Na výpočtu s hinduistickými číslicemi (asi 825) a za druhé Al-Kindi čtyřdílná práce O používání indických číslic (cca 830).^[2] Dnes jméno Hind – arabské číslice se obvykle používá.

Desetinná soustava

Historici vysledují moderní číslice ve většině jazyků do Brahmi číslice, které se používaly přibližně v polovině 3. století před naším letopočtem.^[3] The místní hodnota systém se však vyvinul později. Brahmiho číslice byly nalezeny v nápisech v jeskyních a na mincích v blízkých oblastech Pune, Maháráštra^[2] a Uttarpradéš v Indii. Tyto číslice (s malými obměnami) se používaly až do 4. století.^[3]

Během Gupta období (počátek 4. století až konec 6. století), číslice Gupta se vyvinuly z číslic Brahmi a byly rozloženy na velké plochy říší Gupta, když dobyly území.^[3] Počínaje 7. stoletím se číslice Gupta vyvinuly do číslic Nagari.

Vývoj v Indii

Během Védské období (1500–500 př. N. L.), Motivovaný geometrickou konstrukcí požárních oltářů a astronomie, použitím numerického systému a základních matematických operací vyvinutých v severní Indii.^[4][5] Hinduistická kosmologie vyžadovala zvládnutí velmi velkého počtu, jako je kalpa (životnost vesmíru) údajně 4 320 000 000 let a „oběžná dráha nebes“ 18 712 069 200 000 000 yojanas.^[6] Čísla byla vyjádřena pomocí „pojmenovaného zápisu místa a hodnoty“, přičemž byly použity názvy pro mocniny 10, jako dasa, šatho, sahasra, ayuta, niyuta, prayuta, arbuda, nyarbuda, samudra, madhya, anta, parardha atd., poslední z nich je název pro bilion (10¹²).^[7] Například číslo 26 432 bylo vyjádřeno jako „2 ayuta, 6 sahasra, 4 šatho, 3 dasa, 2."^[8] V buddhistickém textu Lalitavistara, Buddha prý vyprávěl schéma čísel do 10⁵³.^[9][10]

První Brahmi číslice, předchůdci hindsko-arabských číslic, používaných Ashoka v jeho Edikty Ashoka cca 250 př. n. l.

Forma číslic v Ashoka nápisy v Brahmi skript (uprostřed 3. století př. n. l.) zahrnoval samostatná znaménka pro čísla 1 až 9, 10 až 90, 100 a 1000. Násobek 100 nebo 1000 byl představován modifikací (nebo „šifrováním“)^[11]) znaménka pro číslo pomocí znaménka pro číslo multiplikátoru.^[12] Takové zašifrované číslice přímo představovaly pojmenované číslice místní hodnoty používané slovně. Nadále se používali v nápisech až do konce 9. století.

Ve svém klíčovém textu 499 nl Aryabhata vymyslel nový systém pozičních čísel, používající sanskrtské souhlásky pro malá čísla a samohlásky pro pravomoci 10. Pomocí tohoto systému lze vyjádřit čísla až miliardu pomocí krátkých frází, např. G., khyu-ghṛ což představuje číslo 4 320 000. Systém se neuchytil, protože produkoval docela nevyslovitelné fráze, ale mohl vést domů princip systému pozičních čísel (tzv. dasa-gunottara, exponenty 10) pozdějším matematikům.^[13] Elegantnější katapayadi v pozdějších stoletích byl navržen systém představující systém místních hodnot včetně nuly.^[14]

Číslice s místní hodnotou bez nuly

Bakhshali rukopis, detail tečky „nula“.

Zatímco číslice v textech a nápisech používaly pojmenovaný zápis hodnoty místa, ve výpočtech mohla být použita efektivnější notace, možná od 1. století n. L. Výpočty byly prováděny na hliněných tabletách pokrytých tenkou vrstvou písku, což vedlo k tomuto termínu dhuli-karana („pískování“) pro vyšší výpočet. Karl Menninger je přesvědčen, že v takových výpočtech musely upustit od zašifrovaných číslic a zapsat pouze sekvence číslic, které představují čísla. Nula by byla reprezentována jako „chybějící místo“, například jako tečka.^[15] Jediný rukopis se zpracovanými příklady, který máme k dispozici, Bakhshali rukopis (nejasného data), používá systém místní hodnoty s tečkou k označení nuly. Tečka se jmenovala shunya-sthāna„prázdné místo.“ Stejný symbol byl také použit v algebraických výrazech pro neznámé (jako v kanonickém X v moderní algebře).^[16]

Textové odkazy na systém místních hodnot jsou patrné od 5. století n. L. Buddhistický filozof Vasubandhu v 5. století říká „když [stejný] kus jílu je na místě jednotek, označuje se jako jeden, když ve stovkách, sto.“ Komentář k Patanjali je Jóga sútry z 5. století zní: „Stejně jako čára na stovkách [znamená] stovku, na desítkách deset a jednu na těch místech, tak se jedné a téže ženě říká matka, dcera a sestra.“ “^[17]

Volal systém bhūta-sankhya („čísla objektů“ nebo „konkrétní čísla“) byl použit pro reprezentaci číslic v sanskrtských verších pomocí konceptu představujícího číslici, která znamená samotnou číslici. Jainův text s názvem Lokavibhaga, ze dne 458 CE,^[18] zmiňuje objektivovanou číslici

"panchabhyah khalu shunyebhyah param dve sapta chambaram ekam trini cha rupam cha"

což znamená „pět prázdných míst, pak dvě a sedm, nebe, jedna a tři a forma“, tj. číslo 13107200000.^[19][20] Takto objektivovaná čísla byla hojně využívána od 6. století, zejména poté Varahamihira (C. 575 nl). Nula je výslovně zastoupena v takovém počtu jako „prázdnota“ (Sunya) nebo „nebeský prostor“ (ambara akasha).^[21] Odpovídajícím způsobem byla tečka použitá místo nuly v psaných číslicích označována jako a sunya-bindu.^[22]

Číslice s hodnotou místa s nulou

Číslice „nula“, jak je uvedena ve dvou číslech (50 a 270) v nápisu v Gwalior. Datováno do 9. století.^[23][24]

V roce 628 nl astronom - matematik Brahmagupta napsal svůj text Brahma Sphuta Siddhanta který obsahoval první matematické zpracování nuly. Definoval nulu jako výsledek odečtení čísla od sebe, postuloval záporná čísla a diskutoval o jejich vlastnostech v aritmetických operacích. Jeho slovo pro nulu bylo shunya (void), stejný termín dříve používaný pro prázdné místo v 9místném systému místo-hodnota.^[25] To poskytlo nový pohled na shunya-bindu jako číslice a vydláždil cestu pro případný vývoj nulové číslice. Tečka se nadále používala nejméně 100 let poté a přenášela se do jihovýchodní Asie a Arábie. Kašmír Sharada skript si ponechal tečku na nulu až do tohoto dne.

Na konci 7. století se v nápisech v jihovýchodní Asii i v Indii začínají objevovat desetinná čísla.^[22] Někteří vědci se domnívají, že se objevili ještě dříve. Grant z měděné desky ze 6. století v Mankani, který nese číslici 346 (odpovídá 594 nl), je často citován.^[26] Jeho spolehlivost je však předmětem sporu.^[22][27] První nesporný výskyt 0 v nápisu nastane v Gwalior v roce 876 nl, obsahující číslici „270“ v zápisu překvapivě podobném té naší.^[28] V průběhu 8. a 9. století se používaly jak staré číslice Brahmi, tak nová desetinná čísla, někdy se objevující ve stejných nápisech. V některých dokumentech dochází k přechodu kolem roku 866 n. L.^[22]

Přijetí Araby

Před vznikem Chalífát, hindusko-arabská číselná soustava již pohybovala západem a byla zmíněna v Sýrie v roce 662 nl Nestorian učenec Severus Sebokht kdo napsal následující:

„Vynechám veškerou diskusi o vědě Indů ... o jejich jemných objevech v astronomii, objevech, které jsou důmyslnější než u Řeků a Babyloňanů, a o jejich cenných metodách výpočtu, které předčí popis. přeji si jen říci, že tento výpočet se provádí pomocí devíti znaků. Pokud by ti, kteří věří, protože mluví řecky, že dosáhli hranic vědy, četli indické texty, byli by přesvědčeni, i když trochu pozdě v den, že existují další, kteří vědí něco cenného. “[2]

Podle Al-Qifti je Historie učených mužů [3]:

„... osoba z Indie se v roce [776 nl] představila před kalifem al-Mansurem, který byl dobře obeznámen s metodou siddhanta výpočtu týkající se pohybu nebeských těles a měl způsoby výpočtu rovnic založených na napůl akord [v podstatě sinus] vypočítaný na poloviční stupně ... To vše je obsaženo v díle ... od kterého tvrdil, že vzal napůl akord vypočítaný po dobu jedné minuty. Al-Mansur nařídil této knize být přeloženy do arabštiny a na základě překladu napsáno dílo, které bude zadáno Arabové pevný základ pro výpočet pohybů planet ... "

Práce s největší pravděpodobností byla Brahmagupta je Brahma Sphuta Siddhanta (Ifrah) [4] (Otevření vesmíru), který byl napsán v roce 628 [5]. Bez ohledu na to, zda má Ifrah pravdu, protože všechny indické texty následují Aryabhata je Aryabhatiya používali indický číselný systém, určitě od této doby měli Arabové překlad textu napsaného v indickém číselném systému. [6]

Ve svém textu Aritmetika Al-Uqlîdisî (Dordrecht: D. Reidel, 1978), TAK JAKO. Saidan Studie nedokázaly plně odpovědět na to, jak se číslice dostaly do arabského světa:

„Zdá se pravděpodobné, že se postupně, pravděpodobně před 7. stoletím, pohyboval dvěma kanály, jedním počínaje od Sindu, procházejícím perskou filtrací a šířením na současném Středním východě a druhým počínaje od pobřeží Indický oceán a sahající až k jižnímu pobřeží Středozemního moře. ““[7]

Al-Uqlidisi vytvořil notaci představující desetinné zlomky.^[29][30]Číslovky se proslavily díky jejich použití při stěžejní práci Peršan matematik Al-Khwarizmi, jehož kniha Na výpočtu s hinduistickými číslicemi bylo napsáno asi 825 a Arab matematik Al-Kindi, který napsal čtyři svazky (viz [2]) „O použití indiánských číslic“ (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) asi 830. Mimo jiné přispěly k šíření indiánů systém číslování v systému Střední východ a Západ.

Vývoj symbolů

Vývoj číslic v rané Evropě je uveden níže:

„Histoire de la Mathematique“ francouzského učence J.E. Montucly, publikovaný v roce 1757

Tabulka vrcholů

Tabulka číslic

Počítadlo versus hindsko-arabská číselná soustava v obrazech raného novověku

Přijetí v Evropě

První arabské číslice v Evropě se objevily v Codex Vigilanus v roce 976.

Středověká arabská čísla na mapě světa od Ptolemaia, Cosmographia. Ulm: Lienhart Holle, 1482

Libro Intitulado Arithmetica Practica, 1549

• 976. První arabské číslice v Evropě se objevily v Codex Vigilanus v roce 976.
• 1202. Fibonacci, an italština matematik, který studoval v Béjaïa (Bougie), Alžírsko, povýšil arabskou číselnou soustavu v Evropa s jeho knihou Liber Abaci, který byl publikován v roce 1202.
• 1482. Systém se v Evropě příliš rozšířil až po vynálezu tisk. (Viz například 1482 Ptolemaeus mapa světa vytištěno uživatelem Lienhart Holle v Ulmu a další příklady v Gutenbergovo muzeum v Mainz, Německo.)
• 1549. Jedná se o správný formát a pořadímoderní čísla"na titulní stránce Libro Intitulado Arithmetica Practica od Juan de Yciar, baskický kaligraf a matematik, Zaragoza 1549.

V posledních několika stoletích se evropská rozmanitost arabských čísel rozšířila po celém světě a postupně se stala nejběžněji používanou číselnou soustavou na světě.

Dokonce i v mnoha zemích v jazycích, které mají své vlastní číselné systémy, jsou v Evropě široce používány evropské arabské číslice komerce a matematika.

Dopad na aritmetiku

Význam vývoje systému pozičních čísel popisuje francouzský matematik Pierre Simon Laplace (1749–1827), který napsal:

Je to Indie, která nám dala důmyslnou metodu vyjadřování všech čísel pomocí deseti symbolů, přičemž každý symbol získal hodnotu polohy i absolutní hodnotu; hluboká a důležitá myšlenka, která se nám nyní jeví tak jednoduchá, že ignorujeme její skutečnou hodnotu, ale její velmi jednoduchost, velká jednoduchost, kterou poskytla všem výpočtům, staví naši aritmetiku na první místo užitečných vynálezů a my oceníme vznešenost tohoto úspěchu, když si uvědomíme, že unikl genialitě Archimedes a Apollonius, dvě z největších myslí produkovaných starověkem.^[31]

Viz také

• Tabulka matematických symbolů podle data zavedení

Poznámky

Zdroje

• Ifrah, Georges (1998) [poprvé publikováno ve francouzštině v roce 1981], Univerzální historie čísel: Od pravěku po vynález počítače, Harvill, ISBN  978-1-860-46324-2
• Menninger, Karl (2013) [poprvé publikováno MIT Press v roce 1969], Číselná slova a číselné symboly: Kulturní historie čísel, přeložil Paul Broneer, Courier Corporation, ISBN  978-0-486-31977-3
• Plofker, Kim (2009), Matematika v Indii, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-12067-6
• Sarasvati, Svami Satya Prakash; Jyotishmati, Usha (1979), Bakhshali rukopis: Starověké pojednání o indické aritmetice (PDF), Allahabad: Dr. Ratna Kumari Svadhyaya Sansthan, archivovány od originál (PDF) dne 2014-06-20, vyvoláno 2016-01-19
• Smith, D. E.; Karpinski, L. C. (2013) [poprvé publikováno v Bostonu, 1911], Hinduistické arabské číslice Dover, ISBN  978-0486155111

Reference

• „Vývoj hindusko-arabské a tradiční čínské aritmetiky“ profesor Lam Lam Yong, člen Mezinárodní akademie dějin vědy
• Indické číslice J. J. O'Connora a E. F. Robertsona
• Arabské číslice J. J. O'Connora a E. F. Robertsona
• Hind – arabské číslice
• Arabská číslicová soustava od: J J. O'Connora a E. F. Robertsona
• Filliozat, Pierre-Sylvain (2004), „Ancient Sanskrit Mathematics: An Oral Tradition and a Writted Literature“, v Chemla, Karine; Cohen, Robert S .; Renn, Jürgen; et al. (eds.), Dějiny vědy, Dějiny textu (Boston Series in the Philosophy of Science), Dordrecht: Springer Nizozemsko, 254 stran, s. 137–157, doi:10.1007/1-4020-2321-9_7, ISBN  978-1-4020-2320-0.