Kvartérní číselná soustava - Quaternary numeral system - Wikipedia

A kvartérní /kwəˈt.rn.ri/ číselná soustava je základna -4. Využívá číslice 0, 1, 2 a 3, které představují libovolné reálné číslo.

Čtyři jsou největší počet v rámci subitizing rozsah a jedno ze dvou čísel, které je čtverec i a vysoce složené číslo (druhý je 36), takže kvartérní je vhodnou volbou pro základnu v tomto měřítku. Přesto, že je dvakrát tak velký, jeho radix ekonomika se rovná binárnímu. O nic lepší však není v lokalizaci prvočísel (nejmenší lepší základna je primitivní základna šest, senary ).

Čtvrtletní akcie se všemi pevnýmizáklad číselné systémy mnoho vlastností, například schopnost reprezentovat jakékoli reálné číslo s kanonickým vyjádřením (téměř jedinečné) a vlastnosti reprezentací racionální čísla a iracionální čísla. Vidět desetinný a binární pro diskusi o těchto vlastnostech.

Vztah k jiným systémům pozičních čísel

**Čísla nula až šedesát čtyři ve standardním kvartéru**
Desetinný	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Kvartérní	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
Osmičkový	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Hexadecimální	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Binární	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Desetinný	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Kvartérní	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
Osmičkový	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
Hexadecimální	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
Binární	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111

Desetinný	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
Kvartérní	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
Osmičkový	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
Hexadecimální	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
Binární	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111

Desetinný	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
Kvartérní	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333	1000
Osmičkový	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77	100
Hexadecimální	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F	40
Binární	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111	1000000

Vztah k binárnímu a hexadecimálnímu

přidání
stůl
+	1	2	3
1	2	3	10
2	3	10	11
3	10	11	12

Stejně jako u osmičkový a hexadecimální numerické systémy, kvartér má zvláštní vztah k binární číselná soustava. Každý základ 4, 8 a 16 je síla 2, takže převod do a z binárního kódu je implementován porovnáním každé číslice s 2, 3 nebo 4 binárními číslicemi, nebo bity. Například v základně 4

230210₄ = 10 11 00 10 01 00₂.

Protože 16 je síla 4, lze převod mezi těmito základnami implementovat porovnáním každé šestnáctkové číslice se 2 kvartérními číslicemi. Ve výše uvedeném příkladu

23 02 10₄ = B24₁₆

Ačkoli osmičkové a šestnáctkové jsou široce používány v výpočetní a programování v diskusi a analýze binární aritmetiky a logiky nemá kvartér stejný status.

Ačkoli má kvartérní praktické použití omezené, může být užitečné, pokud je někdy nutné provádět hexadecimální aritmetiku bez kalkulačky. Každá hexadecimální číslice může být přeměněna na dvojici kvartérních číslic a poté lze relativně snadno provést aritmetiku před převedením konečného výsledku zpět na hexadecimální. Kvartér je pro tento účel vhodný, protože čísla mají ve srovnání s binárními pouze poloviční délku číslic, přičemž stále mají velmi jednoduché tabulky násobení a sčítání pouze se třemi jedinečnými netriviálními prvky.

násobení
stůl
×	1	2	3
1	1	2	3
2	2	10	12
3	3	12	21

Analogicky s byte a nybble, kvartérní číslice se někdy nazývá a strouhanka.

Zlomky

Vzhledem k tomu, že máme pouze dva faktory, mnoho kvartérních zlomků má opakující se číslice, i když ty bývají poměrně jednoduché:

Desetinná základna Základní faktory základny: 2, 5 Hlavní faktory jednoho pod základnou: 3 Hlavní faktory jednoho nad základnou: 11 Další hlavní faktory: 7 13 17 19 23 29 31			Kvartérní základna Základní faktory základny: 2 Základní faktory jednoho pod základnou: 3 Hlavní faktory jednoho nad základnou: 11 Další hlavní faktory: 13 23 31 101 103 113 131 133
Zlomek	hlavní faktory jmenovatele	Poziční zastoupení	Poziční zastoupení	hlavní faktory jmenovatele	Zlomek
1/2	2	0.5	0.2	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.1111... = 0.1	3	1/3
1/4	2	0.25	0.1	2	1/10
1/5	5	0.2	0.03	11	1/11
1/6	2, 3	0.16	0.02	2, 3	1/12
1/7	7	0.142857	0.021	13	1/13
1/8	2	0.125	0.02	2	1/20
1/9	3	0.1	0.013	3	1/21
1/10	2, 5	0.1	0.012	2, 11	1/22
1/11	11	0.09	0.01131	23	1/23
1/12	2, 3	0.083	0.01	2, 3	1/30
1/13	13	0.076923	0.010323	31	1/31
1/14	2, 7	0.0714285	0.0102	2, 13	1/32
1/15	3, 5	0.06	0.01	3, 11	1/33
1/16	2	0.0625	0.01	2	1/100
1/17	17	0.0588235294117647	0.0033	101	1/101
1/18	2, 3	0.05	0.0032	2, 3	1/102
1/19	19	0.052631578947368421	0.003113211	103	1/103
1/20	2, 5	0.05	0.003	2, 11	1/110
1/21	3, 7	0.047619	0.003	3, 13	1/111
1/22	2, 11	0.045	0.002322	2, 23	1/112
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.00230201121	113	1/113
1/24	2, 3	0.0416	0.002	2, 3	1/120
1/25	5	0.04	0.0022033113	11	1/121
1/26	2, 13	0.0384615	0.0021312	2, 31	1/122
1/27	3	0.037	0.002113231	3	1/123
1/28	2, 7	0.03571428	0.0021	2, 13	1/130
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.00203103313023	131	1/131
1/30	2, 3, 5	0.03	0.002	2, 3, 11	1/132
1/31	31	0.032258064516129	0.00201	133	1/133
1/32	2	0.03125	0.002	2	1/200
1/33	3, 11	0.03	0.00133	3, 23	1/201
1/34	2, 17	0.02941176470588235	0.00132	2, 101	1/202
1/35	5, 7	0.0285714	0.001311	11, 13	1/203
1/36	2, 3	0.027	0.0013	2, 3	1/210

Výskyt v lidských jazycích

Mnoho nebo všechny Chumashan jazyky původně používal základní systém počítání 4, ve kterém byly názvy čísel strukturovány podle násobků 4 a 16 (ne 10). Existuje přežívající seznam Jazyk Ventureño počet slov do 32 zapsaných španělským knězem ca. 1819.^[1]

The Kharosthi číslice mít systém počítání částečných základů 4 od 1 do desetinných míst.

Hilbertovy křivky

Při znázornění 2D se používají kvartérní čísla Hilbertovy křivky. Zde se reálné číslo mezi 0 a 1 převede na kvartérní systém. Každá jednotlivá číslice nyní označuje, ve kterém z příslušných 4 dílčích kvadrantů bude číslo promítnuto.

Genetika

Rovnoběžky lze kreslit mezi čtvercovými číslicemi a cestou genetický kód je reprezentován DNA. Čtyři DNA nukleotidy v abecední pořadí, zkráceně A, C, G a T, lze reprezentovat kvartérní číslice v číselné pořadí 0, 1, 2 a 3. S tímto kódováním bude komplementární dvojice číslic 0↔3 a 1↔2 (binární 00↔11 a 01↔10) odpovídají komplementaci základní páry: A↔T a C↔G a lze je uložit jako data v sekvenci DNA.^[2]

Například nukleotidovou sekvenci GATTACA lze reprezentovat kvartérním číslem 2033010 (= desetinný 9156 nebo binární 10 00 11 11 00 01 00).

Přenos dat

Kvartérní řádkové kódy byly použity k přenosu z vynález telegrafu do 2B1Q kód používaný v moderní ISDN obvodů.

Standard GDDR6X vyvinutý společností Nvidia a Mikron používá kvartérní bity k přenosu dat ^[3]

Výpočetní

Některé počítače používají kvartérní plovoucí desetinná čárka aritmetika včetně Illinois ILLIAC II (1962)^[4] a systémy digitálního průzkumu DFS IV a DFS V s vysokým rozlišením.^[5]

Viz také

Konverze mezi bázemi
Moser – de Bruijnova sekvence, čísla, která mají jako základnu pouze 4 nebo 4 číslice

Reference

^ Beeler, Madison S. (1986). "Chumashan Numerals". V Closs, Michael P. (ed.). Indiánská matematika. ISBN 0-292-75531-7.
^ „Bakteriální úložiště a šifrovací zařízení“ (PDF). iGEM 2010: Čínská univerzita v Hongkongu. 2010. Archivovány od originál (PDF) dne 14.12.2010. Citováno 2010-11-27.CS1 maint: umístění (odkaz)
^ https://www.nvidia.com/en-us/geforce/graphics-cards/30-series/
^ Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). „Kapitola H. Historické architektury s plovoucí desetinnou čárkou“. Příručka pro výpočet matematických funkcí - programování pomocí přenosné softwarové knihovny MathCW (1. vyd.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. str. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446.
^ Parkinson, Roger (07.12.2000). „Kapitola 2 - Digitální průzkumové systémy s vysokým rozlišením - Kapitola 2.1 - Systémy záznamu digitálního pole“. Průzkumy stránek s vysokým rozlišením (1. vyd.). CRC Press. str. 24. ISBN 978-0-20318604-6. ISBN 0-20318604-4. Citováno 2019-08-18. [...] Systémy jako [Systém digitálního pole] DFS IV a DFS V byly kvartérní systémy s plovoucí desetinnou čárkou a používaly kroky zisku 12 dB. [...] (256 stran)

externí odkazy

Konverze kvartérní základny, zahrnuje zlomkovou část z Matematika je zábava
Base42 Navrhuje jedinečné symboly pro kvartérní a hexadecimální číslice

[Beeler_1986-1] Beeler, Madison S. (1986). "Chumashan Numerals". V Closs, Michael P. (ed.). Indiánská matematika. ISBN 0-292-75531-7.

[CUHK_2010-2] „Bakteriální úložiště a šifrovací zařízení“ (PDF). iGEM 2010: Čínská univerzita v Hongkongu. 2010. Archivovány od originál (PDF) dne 14.12.2010. Citováno 2010-11-27.CS1 maint: umístění (odkaz)

[3] ttps://www.nvidia.com/en-us/geforce/graphics-cards/30-series/

[Beebe_2017-4] Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). „Kapitola H. Historické architektury s plovoucí desetinnou čárkou“. Příručka pro výpočet matematických funkcí - programování pomocí přenosné softwarové knihovny MathCW (1. vyd.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. str. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446.

[Parkinson_2000-5] Parkinson, Roger (07.12.2000). „Kapitola 2 - Digitální průzkumové systémy s vysokým rozlišením - Kapitola 2.1 - Systémy záznamu digitálního pole“. Průzkumy stránek s vysokým rozlišením (1. vyd.). CRC Press. str. 24. ISBN 978-0-20318604-6. ISBN 0-20318604-4. Citováno 2019-08-18. [...] Systémy jako [Systém digitálního pole] DFS IV a DFS V byly kvartérní systémy s plovoucí desetinnou čárkou a používaly kroky zisku 12 dB. [...] (256 stran)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]