Základ - Radix

V poziční číselná soustava, základ nebo základna je počet jedinečných číslice, včetně číslice nula, sloužící k reprezentaci čísel. Například pro desítkový / denární systém (nejběžnější systém, který se dnes používá) je radix (základní číslo) deset, protože používá deset číslic od 0 do 9.

V každém standardním pozičním číslovacím systému je číslo běžně psáno jako (X)_y s X jako tětiva číslic a y jako jeho základna, i když pro základnu deset je obvykle předpokládán dolní index (a vynechán spolu s dvojicí závorky ), protože je to nejběžnější způsob vyjádření hodnota. Například, (100)₁₀ odpovídá 100 (desetinná soustava je implikována v druhé) a představuje číslo sto, zatímco (100)₂ (v binární systém se základnou 2) představuje číslo čtyři.^[1]

Etymologie

Základ je latinské slovo pro „root“. Vykořenit lze považovat za synonymum pro základna, v aritmetickém smyslu.

V numerických soustavách

V systému s radix 13 například řetězec číslic, například 398, označuje (desetinné) číslo 3 × 13² + 9 × 13¹ + 8 × 13⁰ = 632.

Obecněji řečeno, v systému s radixem b (b > 1), řetězec číslic d₁ … d_n označuje číslo d₁bⁿ⁻¹ + d₂bⁿ⁻² + … + d_nb⁰, kde 0 ≤ d_i < b.^[1] Na rozdíl od desítkové nebo radix 10, který má jedničky, desítky, stovky a tak dále, radix b bude mít místo pro ně, pak a b¹s 'místo, a b²místo atd.^[2]

Mezi běžně používané číselné systémy patří:

Základna / radix	název	Popis
2	Binární číselná soustava	Používá se interně téměř všemi počítače, je základna 2. Dvě číslice jsou „0“ a „1“, vyjádřené přepínači zobrazujícími OFF a ON. Používá se ve většině elektrických pulty.
8	Osmičkový systém	Používá se příležitostně při práci na počítači. Osm číslic je „0“ - „7“ a představuje 3 bity (2³).
10	Desetinná soustava	Nejpoužívanější systém čísel na světě se používá v aritmetice. Jeho deset číslic je „0“ - „9“. Používá se ve většině mechanické čítače.
12	Duodecimální (tuctový) systém	Někdy obhajováno z důvodu dělitelnosti 2, 3, 4 a 6. Tradičně se používalo jako součást množství vyjádřených v desítky a Grosses.
16	Šestnáctkový systém	Často se používá ve výpočtech jako kompaktnější reprezentace binárního souboru (1 hexadecimální číslice na 4 bity). Šestnáct číslic je „0“ - „9“ následovaných „A“ - „F“ nebo „a“ - „f“.
20	Vigesimální systém	Tradiční číselná soustava v několika kulturách, někteří ji stále používají pro počítání.
60	Sexageimální systém	Vznikl ve starověku Sumer a přešel na Babyloňané.^[3] Používá se dnes jako základ moderního kruhový souřadný systém (stupně, minuty a sekundy) a čas měření (minuty a sekundy) analogicky k rotaci Země.

Osmičkový a šestnáctkový systém se často používají ve výpočtech, protože jsou snadno použitelné jako zkratka pro binární soubory. Každá hexadecimální číslice odpovídá posloupnosti čtyř binárních číslic, protože šestnáct je čtvrtá mocnina dvou; například hexadecimální 78₁₆ je binární 1111000₂. Podobně každá osmičková číslice odpovídá jedinečné posloupnosti tří binárních číslic, protože osm je krychle dvou.

Toto znázornění je jedinečné. Nechat b být kladné celé číslo větší než 1. Pak každé kladné celé číslo A lze vyjádřit jednoznačně ve formě

{ displaystyle a = r_ {m} b ^ {m} + r_ {m-1} b ^ {m-1} + dotsb + r_ {1} b + r_ {0},}

kde m je nezáporné celé číslo a r 's jsou taková celá čísla

0 < r_m < b a 0 ≤ r_i < b pro i = 0, 1, ... , m − 1.^[4]

Radice jsou obvykle přirozená čísla. Jsou však možné i jiné poziční systémy, například základ zlatého řezu (jehož radix je jiné než celé číslo algebraické číslo ),^[5] a záporný základ (jehož radix je záporný).^[6]Záporná základna umožňuje reprezentaci záporných čísel bez použití znaménka minus. Například nechte b = −10. Řetězec číslic, například 19, označuje (desetinné) číslo 1 × (−10)¹ + 9 × (−10)⁰ = −1.

Viz také

Poznámky

^ ^A ^b Mano, M. Morris; Kime, Charles (2014). Logika a základy počítačového designu (4. vydání). Harlow: Pearson. s. 13–14. ISBN 978-1-292-02468-4.
^ „Binární: Jak mluví počítače? | Experimonkey“. experimentimonkey.com. Citováno 2018-12-02.^{[mrtvý odkaz ]}
^ Bertman, Stephen (2005). Příručka k životu ve starověké Mezopotámii (Brožované vydání). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Lis. str. 257. ISBN 978-019-518364-1.
^ McCoy (1968, str. 75)
^ Bergman, George (1957). "Číselný systém s iracionální základnou". Matematický časopis. 31 (2): 98–110. doi:10.2307/3029218. JSTOR 3029218.
^ William J. Gilbert (září 1979). „Negativní číselné systémy“ (PDF). Matematický časopis. 52 (4): 240–244. doi:10.1080 / 0025570X.1979.11976792. Citováno 7. února 2015.

Reference

McCoy, Neal H. (1968), Úvod do moderní algebry, revidované vydání, Boston: Allyn a Bacon, LCCN 68015225

externí odkazy

[morris_mano_p13_14-1] A ^b Mano, M. Morris; Kime, Charles (2014). Logika a základy počítačového designu (4. vydání). Harlow: Pearson. s. 13–14. ISBN 978-1-292-02468-4.

[2] „Binární: Jak mluví počítače? | Experimonkey“. experimentimonkey.com. Citováno 2018-12-02.^{[mrtvý odkaz ]}

[3] Bertman, Stephen (2005). Příručka k životu ve starověké Mezopotámii (Brožované vydání). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Lis. str. 257. ISBN 978-019-518364-1.

[4] McCoy (1968, str. 75)

[5] Bergman, George (1957). "Číselný systém s iracionální základnou". Matematický časopis. 31 (2): 98–110. doi:10.2307/3029218. JSTOR 3029218.

[6] William J. Gilbert (září 1979). „Negativní číselné systémy“ (PDF). Matematický časopis. 52 (4): 240–244. doi:10.1080 / 0025570X.1979.11976792. Citováno 7. února 2015.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]