Asymetrické číselné soustavy - Asymmetric numeral systems

Asymetrické číselné soustavy (ANS)^[1] je rodina kódování entropie metody zavedené Jarosławem (Jarkem) Dudou^[2] z Jagellonská univerzita, použito v komprese dat od roku 2014^[3] díky vylepšenému výkonu ve srovnání s dříve používanými metodami je až 30krát rychlejší.^[4] ANS kombinuje kompresní poměr aritmetické kódování (který používá téměř přesné rozdělení pravděpodobnosti), s náklady na zpracování podobné jako u Huffmanovo kódování. V předložené variantě ANS (tANS) je toho dosaženo konstrukcí a konečný stavový stroj pracovat s velkou abecedou bez použití násobení.

ANS se mimo jiné používá v Facebook Zstandard kompresor^[5]^[6] (také se používá např. v Linux jádro,^[7] Android^[8] operační systém, byl publikován jako RFC 8478 pro MIM^[9] a HTTP^[10]), v Jablko LZFSE kompresor,^[11] Google 3D kompresor Draco^[12](používá se např. v Pixar Univerzální popis scény formát^[13]) a kompresor obrazu PIK,^[14] v NACPAT DNA kompresor^[15] z SAMtools utility, Dropbox Kompresor DivANS,^[16] a v JPEG XL^[17] standard komprese obrazu nové generace

Základní myšlenkou je zakódovat informace do jediného přirozeného čísla ${ displaystyle x}$ .Ve standardním systému binárních čísel můžeme přidat trochu ${ displaystyle s v {0,1 }}$ informací ${ displaystyle x}$ připojením ${ displaystyle s}$ na konci ${ displaystyle x}$ což nám dává ${ displaystyle x '= 2x + s}$ .Pro kodér entropie je to optimální, pokud ${ displaystyle Pr (0) = Pr (1) = 1/2}$ .ANS zobecňuje tento proces pro libovolné sady symbolů ${ displaystyle s v S}$ s doprovodným rozdělením pravděpodobnosti ${ displaystyle (p_ {s}) _ {s v S}}$ .V ANS, pokud ${ displaystyle x '}$ je výsledkem připojení informací z ${ displaystyle s}$ na ${ displaystyle x}$ , pak ${ displaystyle x ' cca x cdot p_ {s} ^ {- 1}}$ . Ekvivalentně ${ displaystyle log _ {2} (x ') přibližně log _ {2} (x) + log _ {2} (1 / p_ {s})}$ , kde ${ displaystyle log _ {2} (x)}$ je počet bitů informací uložených v čísle ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle log _ {2} (1 / p_ {s})}$ je počet bitů obsažených v symbolu ${ displaystyle s}$ .

U pravidla kódování je sada přirozených čísel rozdělena na disjunktní podmnožiny odpovídající různým symbolům - jako na sudá a lichá čísla, ale s hustotami odpovídajícími rozdělení pravděpodobnosti kódovaných symbolů. Poté přidejte informace ze symbolu ${ displaystyle s}$ do informací již uložených v aktuálním čísle ${ displaystyle x}$ , jdeme na číslo ${ displaystyle x '= C (x, s) přibližně x / p}$ být pozicí ${ displaystyle x}$ -té vystoupení z ${ displaystyle s}$ -tá podmnožina.

Existují alternativní způsoby, jak to v praxi aplikovat - přímé matematické vzorce pro kroky kódování a dekódování (varianty uABS a rANS), nebo lze celé chování dát do tabulky (varianta tANS). K prevenci se používá renormalizace ${ displaystyle x}$ přechod do nekonečna - přenos nahromaděných bitů do nebo z bitového toku.

Entropické kódování

Předpokládejme, že by byla kódována sekvence 1000 nul a jedniček, což by trvalo 1000 bitů, než by se uložily přímo. Pokud je však nějak známo, že obsahuje pouze 1 nulu a 999 jednotek, stačilo by zakódovat polohu nuly, což vyžaduje pouze ${ displaystyle lceil log _ {2} (1000) rceil = 10}$ zde místo původních 1000 bitů.

Obecně taková délka ${ displaystyle n}$ sekvence obsahující ${ displaystyle pn}$ nuly a ${ displaystyle (1-p) n}$ ty, pro jistou pravděpodobnost ${ displaystyle p in (0,1)}$ , jsou nazývány kombinace. Použitím Stirlingova aproximace dostaneme jejich asymptotické číslo

{ displaystyle {n vybrat pn} přibližně 2 ^ {nh (p)} { text {pro velké}} n { text {a}} h (p) = - p log _ {2} (p ) - (1-p) log _ {2} (1-p),}

volala Shannonova entropie.

Proto, abychom si vybrali jednu takovou sekvenci, potřebujeme přibližně ${ displaystyle nh (p)}$ bity. Stále je ${ displaystyle n}$ bity, pokud ${ displaystyle p = 1/2}$ může však být i mnohem menší. Například potřebujeme jen ${ displaystyle cca n / 2}$ bity pro ${ displaystyle p = 0,11}$ .

An kodér entropie umožňuje kódování sekvence symbolů pomocí přibližně Shannonových entropických bitů na symbol. Například ANS lze přímo použít k výčtu kombinací: přiřadit jiné přirozené číslo každé posloupnosti symbolů majících pevné proporce téměř optimálním způsobem.

Na rozdíl od kombinací kódování se toto rozdělení pravděpodobnosti u datových kompresorů obvykle liší. Za tímto účelem lze Shannonovu entropii považovat za vážený průměr: symbol pravděpodobnosti ${ displaystyle p}$ obsahuje ${ displaystyle log _ {2} (1 / p)}$ kousky informací. ANS kóduje informace do jediného přirozeného čísla ${ displaystyle x}$ , interpretováno jako obsahující ${ displaystyle log _ {2} (x)}$ kousky informací. Přidání informací ze symbolu pravděpodobnosti ${ displaystyle p}$ zvyšuje tento informační obsah na ${ displaystyle log _ {2} (x) + log _ {2} (1 / p) = log _ {2} (x / p)}$ . Nové číslo obsahující obě informace by tedy mělo být ${ displaystyle x ' cca x / p}$ .

Základní pojmy ANS

Srovnání pojmu aritmetické kódování (vlevo) a ANS (vpravo). Oba lze chápat jako zobecnění standardních numerických systémů, optimálních pro rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti číslic, do optimalizace pro některé zvolené rozdělení pravděpodobnosti. Aritmetické nebo rozsahové kódování odpovídá přidávání nových informací na nejvýznamnější pozici, zatímco ANS zobecňuje přidávání informací na nejméně významnou pozici. Pravidlo jeho kódování je „X jde do X-tý výskyt podmnožiny přirozených čísel odpovídající aktuálně kódovanému symbolu ". V předloženém příkladu je sekvence (01111) kódována do přirozeného čísla 18, které je menší než 47 získané pomocí standardního binárního systému, kvůli lepší shodě s frekvencemi Výhodou ANS je ukládání informací do jediného přirozeného čísla, na rozdíl od dvou definujících rozsah.

Představte si, že jsou nějaké informace uloženy v přirozeném čísle ${ displaystyle x}$ , například jako bitová sekvence jeho binární expanze. Chcete-li přidat informace z binární proměnné ${ displaystyle s}$ , můžeme použít funkci kódování ${ displaystyle x '= C (x, s) = 2x + s}$ , který posune všechny bity o jednu pozici nahoru a umístí nový bit do nejméně významné polohy. Nyní funkce dekódování ${ displaystyle D (x ') = ( lfloor x' / 2 rfloor, mathrm {mod} (x ', 2))}$ umožňuje jednomu získat předchozí ${ displaystyle x}$ a toto přidalo bit: ${ Displaystyle D (C (x, s)) = (x, s), C (D (x ')) = x'}$ . Můžeme začít s ${ displaystyle x = 1}$ počáteční stav, pak použijte ${ displaystyle C}$ funkce na po sobě jdoucích bitech konečné bitové sekvence pro získání finále ${ displaystyle x}$ číslo ukládající celou tuto sekvenci. Pak pomocí ${ displaystyle D}$ fungovat vícekrát do ${ displaystyle x = 1}$ umožňuje načíst bitovou sekvenci v obráceném pořadí.

Výše uvedený postup je optimální pro rovnoměrné (symetrické) rozdělení pravděpodobnosti symbolů ${ displaystyle Pr (0) = Pr (1) = 1/2}$ . ANS to zobecňují, aby byly optimální pro jakékoli zvolené (asymetrické) rozdělení pravděpodobnosti symbolů: ${ displaystyle Pr (s) = p_ {s}}$ . Zatímco ${ displaystyle s}$ ve výše uvedeném příkladu byla volba mezi sudým a lichým ${ displaystyle C (x, s)}$ , v ANS je toto sudé / liché rozdělení přirozených čísel nahrazeno rozdělením na podmnožiny mající hustoty odpovídající předpokládanému rozdělení pravděpodobnosti ${ displaystyle {p_ {s} } _ {s}}$ : do polohy ${ displaystyle x}$ , existuje přibližně ${ displaystyle xp_ {s}}$ výskyty symbolu ${ displaystyle s}$ .

Funkce kódování ${ displaystyle C (x, s)}$ vrátí ${ displaystyle x}$ -tý vzhled z takové podmnožiny odpovídající symbolu ${ displaystyle s}$ . Předpoklad hustoty je ekvivalentní podmínce ${ displaystyle x '= C (x, s) přibližně x / p_ {s}}$ . Za předpokladu, že přirozené číslo ${ displaystyle x}$ obsahuje ${ displaystyle log _ {2} (x)}$ informace o bitech, ${ displaystyle log _ {2} (C (x, s)) přibližně log _ {2} (x) + log _ {2} (1 / p_ {s})}$ . Odtud pochází symbol pravděpodobnosti ${ displaystyle p_ {s}}$ je zakódován jako obsahující ${ displaystyle cca log _ {2} (1 / p_ {s})}$ bitů informací, jak je požadováno od kodéry entropie.

Jednotná binární varianta (uABS)

Začněme binární abecedou a rozdělením pravděpodobnosti ${ displaystyle Pr (1) = p}$ , ${ displaystyle Pr (0) = 1-p}$ . Až do polohy ${ displaystyle x}$ chceme přibližně ${ displaystyle p cdot x}$ analogy lichých čísel (pro ${ displaystyle s = 1}$ ). Můžeme zvolit tento počet vystoupení jako ${ displaystyle lceil x cdot p rceil}$ , získávání ${ displaystyle s = lceil (x + 1) cdot p rceil - lceil x cdot p rceil}$ . Tato varianta se nazývá uABS a vede k následujícím dekódovacím a kódovacím funkcím:^[18]

Dekódování:

s = strop((X+1)*str) - strop(X*str)  // 0 if fract (x * p) <1-p, else 1-li s = 0 pak new_x = X - strop(X*str)   // D (x) = (new_x, 0)-li s = 1 pak new_x = strop(X*str)  // D (x) = (new_x, 1)

Kódování:

-li s = 0 pak new_x = strop((X+1)/(1-str)) - 1 // C (x, 0) = new_x-li s = 1 pak new_x = podlaha(X/str)  // C (x, 1) = new_x

Pro ${ displaystyle p = 1/2}$ rovná se standardnímu binárnímu systému (s invertovanou 0 a 1), pro jinou ${ displaystyle p}$ stane se optimální pro toto dané rozdělení pravděpodobnosti. Například pro ${ displaystyle p = 0,3}$ tyto vzorce vedou k tabulce s malými hodnotami ${ displaystyle x}$ :

${ displaystyle C (x, s)}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
${ displaystyle s = 0}$		0	1		2	3		4	5	6		7	8		9	10		11	12	13
${ displaystyle s = 1}$	0			1			2				3			4			5				6

Symbol ${ displaystyle s = 1}$ odpovídá podmnožině přirozených čísel s hustotou ${ displaystyle p = 0,3}$ , což jsou v tomto případě pozice ${ displaystyle {0,3,6,10,13,16,20,23,26, ldots }}$ . Tak jako ${ Displaystyle 1/4 <0,3 <1/3}$ , tyto pozice se zvýší o 3 nebo 4. Protože ${ displaystyle p = 3/10}$ zde se vzor symbolů opakuje každých 10 pozic.

Kódování ${ displaystyle C (x, s)}$ lze najít tak, že vezmete řádek odpovídající danému symbolu ${ displaystyle s}$ a výběr daného ${ displaystyle x}$ v tomto řádku. Pak poskytuje horní řádek ${ displaystyle C (x, s)}$ . Například, ${ displaystyle C (7,0) = 11}$ ze střední do horní řady.

Představte si, že bychom chtěli kódovat sekvenci '0100' počínaje od ${ displaystyle x = 1}$ . za prvé ${ displaystyle s = 0}$ nás vede ${ displaystyle x = 2}$ , pak ${ displaystyle s = 1}$ na ${ displaystyle x = 6}$ , pak ${ displaystyle s = 0}$ na ${ displaystyle x = 9}$ , pak ${ displaystyle s = 0}$ na ${ displaystyle x = 14}$ . Pomocí funkce dekódování ${ displaystyle D (x ')}$ na tomto finále ${ displaystyle x}$ , můžeme načíst sekvenci symbolů. Použití tabulky k tomuto účelu, ${ displaystyle x}$ v prvním řádku určuje sloupec, potom neprázdný řádek a zapsaná hodnota určují odpovídající ${ displaystyle s}$ a ${ displaystyle x}$ .

Varianty rozsahu (rANS) a streamování

Varianta rozsahu také používá aritmetické vzorce, ale umožňuje operaci s velkou abecedou. Intuitivně rozděluje množinu přirozených čísel na velikost ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ rozsahy a rozdělte je každý stejným způsobem do podoborů proporcí daných předpokládaným rozdělením pravděpodobnosti.

Začneme s kvantizací rozdělení pravděpodobnosti do ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ jmenovatel, kde ${ displaystyle n}$ je vybrán (obvykle 8-12 bitů): ${ displaystyle p_ {s} přibližně f [s] / 2 ^ {n}}$ pro některé přirozené ${ displaystyle f [s]}$ čísla (velikosti podrozsahů).

Označit ${ displaystyle { text {mask}} = 2 ^ {n} -1}$ , funkce kumulativní distribuce:

{ displaystyle operatorname {CDF} [s] = součet _ {i

Pro ${ displaystyle y in [0,2 ^ {n} -1]}$ označit funkci (obvykle v tabulce)

symbol (y) = s takový, že CDF [s] <= y .

Nyní je funkce kódování:

C (x, s) = (podlaha (x / f [s]) << n) + (x% f [s]) + CDF [s]

Dekódování: s = symbol (x & maska)

D (x) = (f [s] * (x >> n) + (x & maska) - CDF [s], s)

Tímto způsobem můžeme kódovat sekvenci symbolů do velkého přirozeného čísla ${ displaystyle x}$ . Aby se zabránilo použití aritmetiky velkého počtu, v praxi se používají varianty proudu: which enforce ${ displaystyle x in [L, b cdot L-1]}$ renormalizací: odeslání nejméně významných bitů z ${ displaystyle x}$ do nebo z bitového proudu (obvykle ${ displaystyle L}$ a ${ displaystyle b}$ jsou pravomoci 2).

Ve variantě rANS ${ displaystyle x}$ je například 32 bit. Pro 16bitovou renormalizaci ${ displaystyle x v [2 ^ {16}, 2 ^ {32} -1]}$ , dekodér v případě potřeby doplní nejméně významné bity z bitového toku:

if (x <(1 << 16)) x = (x << 16) + read16bits ()

`Předložená varianta (TANS)`

  Jednoduchý příklad 4 stavového automatu ANS pro Pr (A) = 3/4, Pr (b) = 1/4 rozdělení pravděpodobnosti. Symbol b obsahuje −lg (1/4) = 2 bity informací, a tak vždy vytvoří dva bity. Naproti tomu symbol A obsahuje −lg (3/4) ~ 0,415 bitů informací, proto někdy produkuje jeden bit (ze stavu 6 a 7), někdy 0 bitů (ze stavu 4 a 5), pouze zvyšuje stav, který funguje jako vyrovnávací paměť obsahující zlomek počet bitů: lg (X). Počet stavů v praxi je například 2048 pro abecedu velikosti 256 (pro přímé kódování bajtů).

Varianta tANS staví celé chování (včetně renormalizace) na ${ displaystyle x v [L, 2L-1]}$ do tabulky, která dává a konečný stavový stroj vyhýbání se potřebě množení.

Nakonec lze krok dekódovací smyčky zapsat jako:

t = dekódovací tabulka(X);  X = t.novýX + readBits(t.nbBits); // přechod stavuwriteSymbol(t.symbol); // dekódovaný symbol

Krok kódovací smyčky:

s = Číst symbol();nbBits = (X + ns[s]) >> r;  // počet bitů pro renormalizaciwriteBits(X, nbBits);  // odeslání nejméně významných bitů do bitstreamX = encodingTable[Start[s] + (X >> nbBits)];

Specifické kódování tANS je určeno přiřazením symbolu každému ${ displaystyle [L, 2L-1]}$ jejich poloha by měla být úměrná předpokládaným pravděpodobnostem. Například lze zvolit přiřazení „abdacdac“ pro Pr (a) = 3/8, Pr (b) = 1/8, Pr (c) = 2/8, Pr (d) = 2/8 rozdělení pravděpodobnosti. Pokud jsou symboly přiřazeny v rozsahu délek, které jsou mocninami 2, dostali bychom Huffmanovo kódování. Například pro tANS s přiřazením symbolu „aaaabcdd“ by byl získán kód předpony a-> 0, b-> 100, c-> 101, d-> 11.

  Příklad generování tabulek tANS pro abecedu velikosti m = 3 a stavů L = 16 a jejich použití pro dekódování proudu. Nejprve aproximujeme pravděpodobnosti pomocí zlomku, přičemž jmenovatelem je počet stavů. Pak jsme tyto symboly rozšířili téměř rovnoměrně, volitelně mohou podrobnosti záviset na kryptografickém klíči pro současné šifrování. Poté vyjmenujeme vzhledy počínaje hodnotou, která je jejich množstvím pro daný symbol. Potom znovu naplníme nejmladší bity z proudu, abychom se vrátili do předpokládaného rozsahu pro x (renormalizace).

`Poznámky`

Pokud jde o Huffmanovo kódování, je úprava rozdělení pravděpodobnosti tANS relativně nákladná, proto se používá hlavně ve statických situacích, obvykle u některých Lempel – Ziv schéma (např. ZSTD, LZFSE). V tomto případě je soubor rozdělen do bloků - pro každý z nich jsou frekvence symbolů nezávisle počítány, poté po aproximaci (kvantizaci) zapsány do záhlaví bloku a použity jako statické rozdělení pravděpodobnosti pro tANS.

Naproti tomu se rANS obvykle používá jako rychlejší náhrada za rozsahové kódování (např. NACPAT, LZNA, Draco, AV1). Vyžaduje násobení, ale je paměťově efektivnější a je vhodná pro dynamické přizpůsobování distribucí pravděpodobnosti.

Kódování a dekódování ANS se provádí v opačných směrech, což z něj činí a zásobník pro symboly. Tato nepříjemnost se obvykle vyřeší kódováním zpětným směrem, poté lze dekódování provést dopředu. Pro kontextovou závislost, jako Markovův model musí kodér používat kontext z pohledu pozdějšího dekódování. Pro přizpůsobivost by kodér měl nejprve přejít dopředu, aby našel pravděpodobnosti, které budou použity (předpovězeny) dekodérem, a uložit je do vyrovnávací paměti, poté kódovat zpětným směrem pomocí pravděpodobností v mezipaměti.

Konečný stav kódování je nutný pro zahájení dekódování, a proto musí být uložen v komprimovaném souboru. Tuto cenu lze kompenzovat uložením některých informací v počátečním stavu kodéru. Například namísto zahájení ve stavu „10 000“ začněte ve stavu „1 ****“, kde „*“ jsou některé další uložené bity, které lze načíst na konci dekódování. Alternativně lze tento stav použít jako kontrolní součet spuštěním kódování s pevným stavem a otestováním, zda je konečný stav dekódování očekávaný.

`Viz také`

`Reference`

^ J. Duda, K. Tahboub, N. J. Gadil, E. J. Delp, Použití asymetrických numerických systémů jako přesné náhrady za Huffmanovo kódování „Picture Coding Symposium, 2015.
^ http://th.if.uj.edu.pl/~dudaj/
^ Duda, Jarek (6. října 2019). "Seznam kompresorů využívajících ANS, implementace a další materiály". Citováno 6. října 2019.
^ „Google byl obviněn ze snahy patentovat technologii veřejného vlastnictví“. Pípající počítač. 11. září 2017.
^ Menší a rychlejší komprese dat se standardem Zstandard, Facebook, srpen 2016
^ 5 způsobů, jak Facebook vylepšil kompresi v měřítku pomocí Zstandard, Facebook, prosinec 2018
^ Komprese Zstd pro Btrfs a Squashfs pro Linux 4.14, již používaná na Facebooku, Phoronix, září 2017
^ „Zstd ve verzi Android P“.
^ Zstandardní komprese a aplikace / zstd Media Type (e-mailový standard)
^ Parametry protokolu HTTP (Hypertext Transfer Protocol), IANA
^ Apple otevírá svůj nový kompresní algoritmus LZFSE, InfoQ, červenec 2016
^ Knihovna 3D komprese Google Draco
^ Google a Pixar přidávají komprimaci Draco do formátu Universal Scene Description (USD)
^ Google PIK: nový ztrátový formát obrázku pro internet
^ Specifikace formátu CRAM (verze 3.0)
^ Budování lepší komprese společně s DivANS
^ Rhatushnyak, Alexander; Wassenberg, Jan; Sneyers, Jon; Alakuijala, Jyrki; Vandevenne, Lode; Versari, Luca; Obryk, Robert; Szabadka, Zoltan; Kliuchnikov, Evgenii; Comsa, Iulia-Maria; Potempa, Krzysztof; Bruse, Martin; Firsching, Moritz; Khasanova, Renata; Ruud van Asseldonk; Boukortt, Sami; Gomez, Sebastian; Fischbacher, Thomas (2019). "Návrh výboru pro systém kódování obrázků JPEG XL". arXiv:1908.03565 [eess.IV ].
^ Vysvětlení datové komprese, Matt Mahoney

`externí odkazy`

Vysoce výkonné hardwarové architektury pro kódování entropie asymetrických numerických systémů S. M. Najmabadi, Z. Wang, Y. Baroud, S. Simon, ISPA 2015
https://github.com/Cyan4973/FiniteStateEntropy Finální stavová entropie (FSE) implementace tANS od Yanna Colleta
https://github.com/rygorous/ryg_rans Implementace rANS od Fabiana Giesena
https://github.com/jkbonfield/rans_static Rychlá implementace rANS a aritmetické kódování od Jamese K. Bonfielda
https://github.com/facebook/zstd/ Facebook Zstandard kompresor Yann Collet (autor LZ4 )
https://github.com/lzfse/lzfse LZFSE kompresor (LZ + FSE) ze dne Apple Inc.
CRAM 3.0 DNA kompresor (objednávka 1 rANS) (část SAMtools ) od Evropský bioinformatický institut
https://chromium-review.googlesource.com/#/c/318743 implementace pro Google VP10
https://chromium-review.googlesource.com/#/c/338781/ implementace pro Google WebP
https://github.com/google/draco/tree/master/core Google 3D knihovna komprese Draco
https://aomedia.googlesource.com/aom/+/master/aom_dsp implementace Aliance pro otevřená média
http://demonstrations.wolfram.com/DataCompressionUsingAsymmetricNumeralSystems/ Demonstrační projekt Wolfram
http://gamma.cs.unc.edu/GST/ GST: GPU dekódovatelný superkomprimovaný Textury
Pochopení komprese kniha A. Haecky, C. McAnlis

[PCS2015-1] ^ J. Duda, K. Tahboub, N. J. Gadil, E. J. Delp, Použití asymetrických numerických systémů jako přesné náhrady za Huffmanovo kódování „Picture Coding Symposium, 2015.

[2] ^ http://th.if.uj.edu.pl/~dudaj/

[list-3] ^ Duda, Jarek (6. října 2019). "Seznam kompresorů využívajících ANS, implementace a další materiály". Citováno 6. října 2019.

[blANS-4] ^ „Google byl obviněn ze snahy patentovat technologii veřejného vlastnictví“. Pípající počítač. 11. září 2017.

[ZSTD-5] ^ Menší a rychlejší komprese dat se standardem Zstandard, Facebook, srpen 2016

[ZSTD1-6] ^ 5 způsobů, jak Facebook vylepšil kompresi v měřítku pomocí Zstandard, Facebook, prosinec 2018

[Linux-7] ^ Komprese Zstd pro Btrfs a Squashfs pro Linux 4.14, již používaná na Facebooku, Phoronix, září 2017

[8] ^ „Zstd ve verzi Android P“.

[MIME-9] ^ Zstandardní komprese a aplikace / zstd Media Type (e-mailový standard)

[HTTP-10] ^ Parametry protokolu HTTP (Hypertext Transfer Protocol), IANA

[LZFSE-11] ^ Apple otevírá svůj nový kompresní algoritmus LZFSE, InfoQ, červenec 2016

[Draco-12] ^ Knihovna 3D komprese Google Draco

[Pixar-13] ^ Google a Pixar přidávají komprimaci Draco do formátu Universal Scene Description (USD)

[PIK-14] ^ Google PIK: nový ztrátový formát obrázku pro internet

[CRAM-15] ^ Specifikace formátu CRAM (verze 3.0)

[DivANS-16] ^ Budování lepší komprese společně s DivANS

[jpegxl_committeedraft-17] ^ Rhatushnyak, Alexander; Wassenberg, Jan; Sneyers, Jon; Alakuijala, Jyrki; Vandevenne, Lode; Versari, Luca; Obryk, Robert; Szabadka, Zoltan; Kliuchnikov, Evgenii; Comsa, Iulia-Maria; Potempa, Krzysztof; Bruse, Martin; Firsching, Moritz; Khasanova, Renata; Ruud van Asseldonk; Boukortt, Sami; Gomez, Sebastian; Fischbacher, Thomas (2019). "Návrh výboru pro systém kódování obrázků JPEG XL". arXiv:1908.03565 [eess.IV ].

[uABS-18] ^ Vysvětlení datové komprese, Matt Mahoney

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]