Āryabhaṭa číslování - Āryabhaṭa numeration
 | tento článek potřebuje další citace pro ověření. (Dubna 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
| Číselné soustavy |
|---|
 |
| Hindu-arabská číselná soustava |
| východní Asiat |
| evropský |
| americký |
| Abecední |
| Bývalý |
| Poziční systémy podle základna |
| Nestandardní poziční číselné systémy |
| Seznam číselných soustav |
Āryabhaṭa číslování je alfaslabická numerická soustava na základě Sanskrtské fonémy. To bylo představeno na počátku 6. století v Indii Āryabhaṭa, v první kapitole s názvem Gītika Padam jeho Aryabhatiya. Každou slabiku tvarové souhlásky + samohlásku připisuje číselnou hodnotu Sanskrtská fonologie, z ka = 1 až hau = 1018.
Dějiny
Základ tohoto číselného systému je zmíněn ve druhé sloce první kapitoly Aryabhatiya.
Písmena Varga (skupina / třída) ka na ma mají být umístěna na varga (čtvercová) místa (1., 100., 10 000. atd.) a písmena Avarga jako ya, ra, Los Angeles .. musí být umístěny na Avarga místech (10., 1000., 100000. atd.).
Varga písmena ka na ma mají hodnotu od 1, 2, 3 .. až do 25 a Avarga písmen ya na ha mají hodnotu 30, 40, 50 .. až 100. U písmen Varga a Avarga lze za devátou samohláskou (místo) použít nové symboly.
Hodnoty pro samohlásky jsou následující: A = 1; i = 100; u = 10000; ŕ = 10 000 000 atd.
Aryabhata použil tento číselný systém k reprezentaci malých i velkých čísel ve svých matematických a astronomických výpočtech.
Tento systém lze dokonce použít k vyjádření zlomků a smíšených zlomků. Například, nga je1⁄5, nja je1⁄10 a Jhardam (jha= 9; jeho polovina) =4 1⁄2.[je třeba další vysvětlení ]
Příklad
| Příklad: 299,792,458 | ||||
| 100 101 | 102 103 | 104 105 | 106 107 | 108 |
| 85, | 42, | 97, | 99, | 2 |
| जल | घिनि | झुशु | झृसृ | खॢ |
| ja-la | ghi-ni | jhu-śu | jhṛ-sṛ | khḷ |
Tradiční indické číselné pořadí je obráceno ve srovnání s moderním způsobem. Následkem toho začal Āryabhaṭa s těmi před desítkami; pak stovky a tisíce; pak myriáda a lakh (105) a tak dále. (srov. Indický systém číslování )
Dalším příkladem může být ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ,[1] 1582237500. V tomto případě 106(ṛ) a 108(ḷ) díly jsou zaměněny a 106(ṛ) část je ligatura.[proč? ]
Číselná tabulka
Při citování hodnot Āryabhaṭa čísel se vždy používají krátké samohlásky अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए a ओ. Systém Āryabhaṭa však nerozlišoval mezi dlouhými a krátkými samohláskami. Tato tabulka uvádí pouze celou tabulku odvozenou z क (1 x 10X) hodnoty, ale ty jsou platné v celém seznamu číselných slabik.[2]
| The 33 × 9 = 297 Sanskrt abecední numerické slabiky | |||||||||||||
| Devět samohlásky nebo osnovy | -A | -i | -u | -ŕ | -ḷ | -E | -ai | -Ó | -au | ||||
| अ | इ | उ | ऋ | ऌ | ए | ऐ | ओ | औ | |||||
| × | 10 0 | 10 2 | 10 4 | 10 6 | 10 8 | 1010 | 1012 | 1014 | 1016 | ||||
| Pět velární plosivy | |||||||||||||
| k - | क | 1 | क nebo.ा ka | कि neboकी ki | कु neboकू ku | कृ neboकॄ kṛ | कॢ neboकॣ kḷ | .े neboकॆ ke | कै kai | को neboकॊ ko | कौ kau | ||
| kh - | ख | 2 | ख kha | खि khi | खु khu | खृ khṛ | खॢ khḷ | .े khe | खै khai | खो kho | खौ khau | ||
| G - | ग | 3 | ग ga | गि gi | गु gu | गृ GR | गॢ gḷ | .े ge | गै gai | गो jít | गौ měř | ||
| gh - | घ | 4 | घ gha | घि ghi | घु ghu | घृ bože | घॢ ghḷ | .े ghe | घै ghai | घो gho | घौ ghau | ||
| ṅ - | ङ | 5 | ङ .a | ङि .i | ङु .u | ङृ ṅṛ | ङॢ ṅḷ | .े ano | ङै ṅai | ङो Ne | ङौ ṅau | ||
| Pět palatal plosivy | |||||||||||||
| C - | च | 6 | च ca. | चि ci | चु cu | चृ bože | चॢ cḷ | .े ce | चै cai | चो co | चौ cau | ||
| ch - | छ | 7 | छ cha | छि chi | छु ču | छृ chṛ | छॢ chḷ | .े che | छै chai | छो cho | छौ chau | ||
| j - | ज | 8 | ज ja | जि ji | जु ju | जृ jr | जॢ jḷ | .े je | जै jai | जो jo | जौ jau | ||
| jh - | झ | 9 | झ jha | झि jhi | झु jhu | झृ jhṛ | झॢ jhḷ | .े jhe | झै jhai | झो jho | झौ jhau | ||
| - - | ञ | 10 | ञ ña | ञि ñi | ञु ñu | ञृ ñṛ | ञॢ - | .े ñe | ञै ñai | ञो Ne | ञौ ñau | ||
| Pět retroflex plosivy | |||||||||||||
| ṭ - | ट | 11 | ट .a | टि .i | टु .u | टृ ṭṛ | टॢ ṭḷ | .े ano | टै ṭai | टो na | टौ ṭau | ||
| .h - | ठ | 12 | ठ ṭha | ठि ṭhi | ठु Čtvrtek | ठृ ṛhṛ | ठॢ jo | .े .he | ठै ṭhai | ठो ṭho | ठौ ṭhau | ||
| ḍ - | ड | 13 | ड .a | डि .i | डु .u | डृ ḍṛ | डॢ ḍḷ | .े ano | डै ḍai | डो dělat | डौ ḍau | ||
| .h - | ढ | 14 | ढ ḍha | ढि ḍhi | ढु ḍhu | ढृ ṛhṛ | ढॢ jo | .े .he | ढै ḍhai | ढो ḍho | ढौ ḍhau | ||
| ṇ - | ण | 15 | ण ṇa | णि ṇi | णु ṇu | णृ jé | णॢ n | .े jé | णै ṇai | णो Ne | णौ nau | ||
| Pět zubní plosivy | |||||||||||||
| t - | त | 16 | त ta | ति ti | तु tu | तृ tṛ | तॢ tḷ | .े te | तै tai | तो na | तौ tau | ||
| th - | थ | 17 | थ tha | थि thi | थु Čtvrtek | थृ Thr | थॢ thḷ | .े the | थै thajština | थो tho | थौ thau | ||
| d - | द | 18 | द da | दि di | दु du | दृ dṛ | दॢ dḷ | .े de | दै dai | दो dělat | दौ dau | ||
| dh - | ध | 19 | ध dha | धि dhi | धु dhu | धृ dhṛ | धॢ dhḷ | .े dhe | धै dhai | धो dho | धौ dhau | ||
| n - | न | 20 | न na | नि ni | नु nu | नृ nr | नॢ nḷ | .े ne | नै nai | नो Ne | नौ nau | ||
| Pět labiální plosivy | |||||||||||||
| str - | प | 21 | प pa | पि pi | पु pu | पृ pṛ | पॢ pḷ | .े pe | पै pai | पो po | पौ pau | ||
| ph - | फ | 22 | फ pha | फि phi | फु phu | फृ phṛ | फॢ phḷ | .े phe | फै phai | फो pho | फौ phau | ||
| b - | ब | 23 | ब ba | बि bi | बु bu | बृ bože | बॢ bḷ | .े být | बै bai | बो bo | बौ bau | ||
| bh - | भ | 24 | भ bha | भि bhi | भु bhu | भृ bhṛ | भॢ bhḷ | .े bhe | भै bhai | भो bho | भौ bhau | ||
| m - | म | 25 | म ma | मि mi | मु mu | मृ pan | मॢ mḷ | .े mě | मै mai | मो mo | मौ mau | ||
| Čtyři přibližné nebo trylek | |||||||||||||
| y - | य | 30 | य ya | यि yi | यु yu | यृ yr | यॢ yḷ | .े vy | यै jo | यो jo | यौ jo | ||
| r - | र | 40 | र ra | रि ri | रु ru | रृ rṛ | रॢ rḷ | Kromě toho re | रै rai | रो ro | रौ Rau | ||
| l - | ल | 50 | ल Los Angeles | लि li | लु lu | लृ lr | लॢ lḷ | .े le | लै lai | लो hle | लौ lau | ||
| proti - | व | 60 | व va | वि vi | वु vu | वृ vṛ | वॢ vḷ | .े ve | वै vai | वो vo | वौ vau | ||
| Tři koronální fricatives | |||||||||||||
| ś - | श | 70 | श śa | शि śi | शु śu | शृ śṛ | शॢ śḷ | .े śe | शै śai | शो tak | शौ śau | ||
| ṣ - | ष | 80 | ष ṣa | षि ṣi | षु ṣu | षृ ṣṛ | षॢ ṣḷ | .े ano | षै ṣai | षो tak | षौ ṣau | ||
| s - | स | 90 | स sa | सि si | सु su | सृ srí | सॢ sḷ | .े se | सै sai | सो tak | सौ sau | ||
| Jeden ráz frikativní | |||||||||||||
| h - | ह | 100 | ह ha | हि Ahoj | हु hu | हृ hṛ | हॢ hḷ | .े on | है ahoj | हो ho | हौ hau | ||
Viz také
Reference
- ^ Āryabhaṭīya 1 (gītikā) .3
- ^ Ifrah, Georges (2000). Univerzální historie čísel. Od pravěku po vynález počítače. New York: John Wiley & Sons. str.447 –450. ISBN 0-471-39340-1.
- Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, Mnichov, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
- Georges Ifrah: Univerzální historie čísel. Od pravěku po vynález počítače. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
- B. L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basilej Stuttgart, 1966, ISBN 3-7643-0399-9
- Fleet, J. F. (leden 1911). „Aryabhataův systém vyjadřování čísel“. Časopis Královské asijské společnosti Velké Británie a Irska: 109–126. ISSN 0035-869X. JSTOR 25189823.
- Fleet, J. F. (1911). „Aryabhataův systém vyjadřování čísel“. The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. Královská asijská společnost Velké Británie a Irska. 43: 109–126. doi:10.1017 / S0035869X00040995. JSTOR 25189823.