Matematika ve středověkém islámu - Mathematics in medieval Islam

Stránka z Kompaktní kniha o výpočtu dokončením a vyvážením podle Al-Khwarizmi

Matematika Během Zlatý věk islámu, zejména v průběhu 9. a 10. století, byla postavena na Řecká matematika (Euklid, Archimedes, Apollonius ) a Indická matematika (Aryabhata, Brahmagupta ). Byl učiněn důležitý pokrok, například plný vývoj desetinné čárky systém místních hodnot zahrnout desetinné zlomky, první systematizovaná studie algebra (pojmenováno pro Kompaktní kniha o výpočtu dokončením a vyvážením učencem Al-Khwarizmi ) a zálohy v geometrie a trigonometrie.[1]

Arabská díla také hrála důležitou roli při přenosu matematiky do Evropy v průběhu 10. až 12. století.[2]

Dr. Sally P. Ragep, historička vědy v islámu, odhaduje, že „desítky tisíc“ arabských rukopisů v matematických vědách a filozofii zůstávají nepřečtené, což poskytuje studie, které „odrážejí jednotlivé předsudky a omezené zaměření na relativně málo textů a učenci"[3]

Koncepty

Omar Khayyám „Kubické rovnice a průniky kuželoseček“ první stránka dvoukapitolového rukopisu uchovávaného na Teheránské univerzitě

Algebra

Další informace: Historie algebry

Studium algebra, jehož název je odvozen od arabština slovo s významem dokončení nebo „shledání rozbitých částí“,[4] vzkvétal během Islámský zlatý věk. Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, vědec v Dům moudrosti v Bagdád, je spolu s řecký matematik Diophantus, známý jako otec algebry. Ve své knize Kompaktní kniha o výpočtu dokončením a vyvážením Al-Khwarizmi se zabývá způsoby řešení problému pozitivní kořeny prvního a druhého stupně (lineární a kvadratické) polynomiální rovnice. Představuje také metodu snížení, a na rozdíl od Diophanta, dává obecná řešení pro rovnice, kterými se zabývá.[5][6][7]

Al-Khwarizmiho algebra byla rétorická, což znamená, že rovnice byly napsány v celých větách. To bylo na rozdíl od algebraické práce Diophantus, která byla synkopována, což znamená, že je použita nějaká symbolika. Přechod na symbolickou algebru, kde se používají pouze symboly, lze vidět v práci Ibn al-Banna 'al-Marrakushi a Abu al-Hasan ibn lAlī al-Qalaṣādī.[8][7]

Na práci Al-Khwarizmiho, J. J. O'Connora a Edmund F. Robertson řekl:[9]

„Snad jeden z nejvýznamnějších pokroků arabské matematiky začal v této době prací al-Khwarizmiho, konkrétně počátky algebry. Je důležité pochopit, jak významná byla tato nová myšlenka. Byl to revoluční krok od řecký koncept matematiky, který byl v podstatě geometrií. Algebra byla sjednocující teorie, která umožňovala racionální čísla, iracionální čísla, geometrické veličiny atd., se všemi se zachází jako s „algebraickými objekty“. Poskytlo matematice zcela novou vývojovou cestu, která byla v pojetí mnohem širší než ta, která existovala dříve, a poskytla prostředek pro budoucí rozvoj předmětu. Dalším důležitým aspektem zavedení algebraických myšlenek bylo to, že umožňovalo matematiku aplikovat na sebe způsobem, jaký se dříve nestalo. “

— MacTutor Historie archivu matematiky

Několik dalších matematiků během této doby rozšířilo algebru Al-Khwarizmi. Abu Kamil Shuja ' napsal knihu algebry doprovázenou geometrickými ilustracemi a důkazy. Také vyjmenoval všechna možná řešení některých svých problémů. Abu al-Jud, Omar Khayyam, spolu s Sharaf al-Dín al-Tusi, našel několik řešení kubická rovnice. Omar Khayyam našel obecné geometrické řešení kubické rovnice.

Kubické rovnice

Vyřešit rovnici třetího stupně X3 + A2X = b Khayyám postavil parabola X2 = ano, a kruh s průměrem b/A2a svislou čarou procházející průsečíkem. Řešení je dáno délkou vodorovného úsečky od počátku k průsečíku svislé čáry a X-osa.
Další informace: Kubická rovnice

Omar Khayyam (c. 1038/48 v Írán – 1123/24)[10] napsal Pojednání o demonstraci problémů algebry obsahující systematické řešení kubické rovnice nebo rovnice třetího řádu, jít nad rámec Algebra al-Khwārizmī.[11] Khayyám získal řešení těchto rovnic nalezením průsečíků dvou kuželovité úseky. Tuto metodu používali Řekové,[12] ale nezobecnili metodu na pokrytí všech rovnic kladnými kořeny.[11]

Sharaf al-Dín al-Ṭūsī (? v Tus, Írán - 1213/4) vyvinul nový přístup k vyšetřování kubických rovnic - přístup, který vyžadoval nalezení bodu, ve kterém kubický polynom získá maximální hodnotu. Například k vyřešení rovnice , s A a b pozitivní, všiml by si, že maximální bod křivky dochází v , a že rovnice by neměla žádná řešení, jedno řešení nebo dvě řešení, v závislosti na tom, zda výška křivky v tomto bodě byla menší než, rovná nebo větší než A. Jeho přežívající díla nijak nenaznačují, jak objevil vzorce pro maxima těchto křivek. Pro jeho objev byly navrženy různé dohady.[13]

Část série na
Islámské studie
Jurisprudence
Věda ve středověku
Umění
Architektura
Další témata

Indukce

Viz také: Matematická indukce § Historie

Nejčasnější implicitní stopy matematické indukce lze nalézt v Euklid je důkaz, že počet prvočísel je nekonečný (c. 300 př. n. l.). První explicitní formulace principu indukce byla dána Pascal v jeho Traité du triangle arithmétique (1665).

Mezi tím, implicitní důkaz indukcí pro aritmetické posloupnosti byl představen al-Karaji (kolem 1000) a pokračování al-Samaw'al, který jej použil pro zvláštní případy binomická věta a vlastnosti Pascalův trojúhelník.

Iracionální čísla

Řekové to objevili iracionální čísla, ale nebyli s nimi spokojeni a dokázali se vyrovnat pouze rozlišením mezi velikost a číslo. V řeckém pohledu se velikosti neustále měnily a mohly být použity pro entity, jako jsou úsečky, zatímco čísla byla diskrétní. Iracionály tedy bylo možné řešit pouze geometricky; a skutečně řecká matematika byla hlavně geometrická. Islámští matematici včetně Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam a Ibn Tahir al-Baghdadi pomalu odstranil rozdíl mezi velikostí a číslem, což umožnilo, aby se iracionální veličiny objevily jako koeficienty v rovnicích a aby byly řešením algebraických rovnic.[14][15] Volně pracovali s iracionály jako matematickými objekty, ale jejich povahu podrobně nezkoumali.[16]

Ve dvanáctém století latinský překlady z Al-Khwarizmi je Aritmetický na Indické číslice představil desetinný systém pozičních čísel do západní svět.[17] Jeho Kompaktní kniha o výpočtu dokončením a vyvážením představil první systematické řešení lineární a kvadratické rovnice. v renesance V Evropě byl považován za původního vynálezce algebry, ačkoli je nyní známo, že jeho práce vychází ze starších indických nebo řeckých zdrojů.[18] Revidoval Ptolemaios je Zeměpis a psal o astronomii a astrologii. Nicméně, C.A. Nallino naznačuje, že původní práce Al-Khwarizmiho nebyla založena na Ptolemaiově, ale na odvozené mapě světa,[19] pravděpodobně v syrský nebo arabština.

Sférická trigonometrie

Další informace: Zákon sinusů a Historie trigonometrie

Sférické sinusový zákon byl objeven v 10. století: byl přičítán různě Abu-Mahmud Khojandi, Nasir al-Din al-Tusi a Abu Nasr Mansur, s Abu al-Wafa 'Buzjani jako přispěvatel.[14] Ibn Muʿādh al-Jayyānī je Kniha neznámých oblouků koule v 11. století představil obecný zákon sinusů.[20] Rovinný zákon sinusů popsal ve 13. století Nasir al-Din al-Tusi. V jeho Na obrázku sektoru, uvedl zákon sinusů pro rovinné a sférické trojúhelníky a poskytl důkazy pro tento zákon.[21]

Záporná čísla

Další informace: Záporná čísla

V 9. století byli islámští matematici obeznámeni se zápornými čísly z prací indických matematiků, ale uznání a použití záporných čísel během tohoto období zůstalo plaché.[22] Al-Khwarizmi nepoužil záporná čísla ani záporné koeficienty.[22] Ale do padesáti let Abu Kamil ilustroval pravidla značek pro rozšiřování násobení .[23] Al-Karaji napsal ve své knize al-Fakhrī že „záporná množství se musí počítat jako pojmy“.[22] V 10. století Abū al-Wafā 'al-Būzjānī považoval dluhy za záporná čísla v roce 2006 Kniha o tom, co je nezbytné pro vědu aritmetiky pro zákoníky a podnikatele.[23]

Do 12. století měli nástupci Al-Karaji uvést obecná pravidla znamení a použít je k řešení polynomiální dělení.[22] Tak jako al-Samaw'al píše:

součin záporného čísla - al-nāqiṣ - kladným číslem - al-zāʾid - je záporné a záporné číslo je kladné. Pokud odečteme záporné číslo od vyššího záporného čísla, zbytek je jejich záporný rozdíl. Rozdíl zůstane kladný, pokud odečteme záporné číslo od nižšího záporného čísla. Pokud odečteme záporné číslo od kladného čísla, zbytek je jejich kladný součet. Pokud odečteme kladné číslo od prázdné síly (martaba khāliyya), zbytek je stejné záporné, a pokud odečteme záporné číslo od prázdné síly, zbytek je stejné kladné číslo.[22]

Dvojitá nesprávná poloha

Další informace: Metoda falešné polohy

Mezi 9. A 10. Stoletím Egyptský matematik Abu Kamil napsal nyní ztracené pojednání o použití dvojité falešné polohy, známé jako Kniha dvou omylů (Kitab al-khaṭāʾayn). Nejstarší dochovaný zápis z dvojité falešné polohy z střední východ je to z Qusta ibn Luqa (10. století), an Arab matematik z Baalbek, Libanon. Ospravedlnil techniku ​​formálním, Geometrický důkaz v euklidovském stylu. V rámci tradice středověké muslimské matematiky byla dvojitá falešná pozice známá jako hisāb al-khaṭāʾayn ("počítáno dvěma chybami"). Po staletí se používal k řešení praktických problémů, jako jsou obchodní a právní otázky (majetkové oddíly podle pravidel Koránové dědictví ), stejně jako čistě rekreační problémy. Algoritmus byl často zapamatován pomocí mnemotechnika, například verš přisuzovaný Ibn al-Yasamin a bilanční měřítko diagramy vysvětlil al-Hassar a Ibn al-Banna, kteří byli každý matematici Marocký původ.[24]

Další významné postavy

Galerie

Viz také

Reference

  1. ^ Katz (1993): „Úplnou historii matematiky středověkého islámu ještě nelze napsat, protože tolik z těchto arabských rukopisů leží neprozkoumaných ... Přesto je známa obecná osnova ... Zejména islámští matematici plně rozvinuli systém číselných čísel s desetinnými místy, který zahrnuje desetinné zlomky, systematizoval studium algebry a začal uvažovat o vztahu mezi algebrou a geometrií, studoval a dělal pokroky v hlavních řeckých geometrických pojednáních o Euklidovi, Archimédovi a Apolloniovi a významně vylepšil rovina a sférická geometrie. “Smith (1958) sv. 1, kapitola VII.4: „Obecně lze říci, že zlatý věk arabské matematiky se omezoval převážně na 9. a 10. století; že svět dluží arabským vědcům velký dluh za zachování a přenos potomků klasika řecké matematiky; a že jejich práce byla hlavně práce s přenosem, i když si u algebry osvojili značnou originalitu a ve své práci v trigonometrii prokázali určitou genialitu. “
  2. ^ Adolph P. Yushkevich Sertima, Ivan Van (1992), Golden Age of the Moor, svazek 11, Transaction Publishers, s.394, ISBN  1-56000-581-5 „Islámští matematici uplatňovali plodný vliv na vývoj vědy v Evropě, obohacený o své vlastní objevy stejně jako o ty, které zdědili Řekové, Indové, Syřané, Babyloňané atd.“
  3. ^ „Výuka přírodních věd v předmoderních společnostech“, McGill University.
  4. ^ "algebra". Online slovník etymologie.
  5. ^ Boyer, Carl B. (1991). „Arabská hegemonie“. Dějiny matematiky (Druhé vydání.). John Wiley & Sons. str.228. ISBN  0-471-54397-7.
  6. ^ Swetz, Frank J. (1993). Učební aktivity z dějin matematiky. Walch Publishing. str. 26. ISBN  978-0-8251-2264-4.
  7. ^ A b Gullberg, Jan (1997). Matematika: Od narození čísel. W. W. Norton. str.298. ISBN  0-393-04002-X.
  8. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „al-Marrakushi ibn Al-Banna“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
  9. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Arabská matematika: zapomenutá nádhera?“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
  10. ^ Struik 1987, str. 96.
  11. ^ A b Boyer 1991, str. 241–242.
  12. ^ Struik 1987, str. 97.
  13. ^ Berggren, J. Lennart; Al-Tusi, Sharaf Al-Din; Rashed, Roshdi (1990). „Inovace a tradice v Sharaf al-Dín al-Ṭūsī al-Muʿādalāt “. Journal of the American Oriental Society. 110 (2): 304–309. doi:10.2307/604533. JSTOR  604533.
  14. ^ A b Sesiano, Jacques (2000). Helaine, Selin; Ubiratan, D'Ambrosio (eds.). Islámská matematika. Matematika napříč kulturami: Historie nezápadní matematiky. Springer. str. 137–157. ISBN  1-4020-0260-2.
  15. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
  16. ^ Allen, G. Donald (n.d.). „Historie nekonečna“ (PDF). Texas A&M University. Citováno 7. září 2016.
  17. ^ Struik 1987, str. 93
  18. ^ Rosen 1831, str. v – vi; Toomer 1990
  19. ^ Nallino (1939).
  20. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
  21. ^ Berggren, J. Lennart (2007). „Matematika ve středověkém islámu“. Matematika Egypta, Mezopotámie, Číny, Indie a islámu: Zdrojová kniha. Princeton University Press. str. 518. ISBN  978-0-691-11485-9.
  22. ^ A b C d E Rashed, R. (30.06.1994). Vývoj arabské matematiky: mezi aritmetikou a algebrou. Springer. s. 36–37. ISBN  9780792325659.
  23. ^ A b Mat Rofa Bin Ismail (2008), Helaine Selin (ed.), "Algebra v islámské matematice", Encyklopedie dějin vědy, technologie a medicíny v nezápadních kulturách (2. vyd.), Springer, 1, str. 115, ISBN  9781402045592
  24. ^ Schwartz, R. K. (2004). Problémy v původu a vývoji Hisab al-Khata’ayna (výpočet podle dvojité falešné pozice). Osmé severoafrické setkání k dějinám arabské matematiky. Radès, Tunisko. Dostupné online na: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc Archivováno 2011-09-15 na Wayback Machine a „Archivovaná kopie“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 2014-05-16. Citováno 2012-06-08.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

Zdroje

Další čtení

Knihy o islámské matematice
Knižní kapitoly o islámské matematice
Knihy o islámské vědě
  • Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, J.J. (1984). Studie exaktních věd ve středověkém islámu. New York: Wiley. ISBN  0-471-90320-5.
  • Kennedy, E. S. (1984). Studie v islámských exaktních vědách. Syracuse Univ Press. ISBN  0-8156-6067-7.
Knihy o historii matematiky
Články v časopisech o islámské matematice
Bibliografie a biografie
  • Brockelmann, Carl. Geschichte der Arabischen Litteratur. 1. – 2. Pásmo, 1. – 3. Doplňkové pásmo. Berlín: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
  • Sánchez Pérez, José A. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España. Madrid: Estanislao Maestre.
  • Sezgin, Fuat (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (v němčině). Brill Academic Publishers. ISBN  90-04-02007-1.
  • Suter, Heinrich (1900). Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke. Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft. Lipsko.
Televizní dokumenty

externí odkazy