Arabské číslice - Arabic numerals

Pro další použití viz Arabské číslice (disambiguation).

Arabské číslice nastavené v Source Sans
Arabské číslice zadané v Zdroj Sans
Číselné soustavy
Numeral Systems of the World.svg
Hindu-arabská číselná soustava
východní Asiat
evropský
americký
Abecední
Bývalý
Poziční systémy podle základna
Nestandardní poziční číselné systémy
Seznam číselných soustav

Arabské číslice je deset číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Termín často znamená a desetinný číslo psaný pomocí těchto číslic (zejména v kontrastu s římské číslice ). Termín však může znamenat samotné číslice, například v prohlášení „osmičkový čísla se zapisují arabskými číslicemi. "

Ačkoliv Hindu-arabská číselná soustava[1][2] (tj. desetinné číslo) vyvinul Indičtí matematici kolem 500 nl[3] zpočátku byly použity zcela odlišné tvary číslic. Později byly v severní Africe upraveny na arabské číslice. Bylo to v alžírský město Bejaia že italština učenec Fibonacci poprvé narazil na číslice; jeho práce měla zásadní význam pro to, aby byly známé po celé Evropě. Evropský obchod, knihy a kolonialismus pomohl popularizovat přijetí arabských číslic po celém světě. Číslice našly celosvětové použití významně nad rámec současných šíření latinky, vniknutí do psacích systémů v regionech, kde se používaly jiné varianty hindsko-arabských číslic, jako například čínština a japonský psaní.

Termín Arabské číslice může znamenat číslice použité v arabština psaní, například Východní arabské číslice. The Oxfordský anglický slovník používá malá písmena Arabské číslice odkazovat na západní číslice a velká písmena Arabské číslice odkazovat na východní číslice.[4]

Jiné alternativní názvy jsou Západní arabské číslice, Západní číslice, Hindu-arabské číslice, a Unicode jen používá neprikrášlený výraz číslice.[5]

Dějiny

Počátky

Hlavní článek: Historie hindsko-arabské číselné soustavy
Číslice „nula“, jak je uvedena ve dvou číslech (50 a 270) v nápisu z 9. století v Gwalior, Indie.[6][7]

Desetinná soustava hinduistických a arabských číslic byla vyvinuta v Indii kolem 700.[8] Vývoj byl postupný, trval několik století, ale rozhodující krok pravděpodobně poskytl Brahmagupta formulace nula jako číslice v 628.

Číslice použité v Bakhshali rukopis, datováno někdy mezi 3. a 7. stol. n. l.

The číselná soustava přišel být známý pro soud v Bagdádu, kde matematici jako Peršan Al-Khwarizmi, jehož kniha Na výpočtu s hinduistickými číslicemi (arabština: الجمع والتفريق بالحساب الهندي‎ Al-Jam` wal-Tafrīq bil-Ḥisāb al-Hindī) byl napsán kolem 825 v arabština a pak arabský matematik Al-Kindi, který napsal čtyři svazky, O používání indických číslic (arabština: كتاب في استعمال الأعداد الهندية‎ Kitāb fī Isti`māl al-'A`dād al-Hindīyyah) asi v roce 830. Jejich práce byla v zásadě zodpovědná za šíření indického systému číslování na Blízký východ a Západ.[9]

Středního východu matematici rozšířili desetinnou číselnou soustavu tak, aby zahrnovala zlomky, jak je uvedeno v pojednání od Syřan matematik Abu'l-Hasan al-Uqlidisi v letech 952–953. The desetinná čárka notace byla zavedena[když? ] podle Sind ibn Ali, který také napsal první pojednání o arabských číslicích.

Původ symbolů arabské číslice

Podle Al-Beruni, v Indii se používalo několik forem číslic a „Arabové si mezi nimi vybrali to, co se jim zdálo nejužitečnější“[Citace je zapotřebí ]. Al-Nasawi na počátku jedenáctého století napsal, že matematici se nedohodli na formě číslic, ale většina z nich souhlasila, že se bude cvičit ve formách nyní známých jako Východní arabské číslice.[10] Nejstarší exempláře psaných číslic, které byly k dispozici v Egyptě v letech 873–874, ukazují tři formy číslice „2“ a dvě formy číslice „3“ a tyto variace naznačují rozdíly mezi tím, co se později stalo známými jako východní arabské číslice a (západní) arabské číslice.[11]

Výpočty byly původně prováděny pomocí prachové desky (takht, Latinsky: tabula), který zahrnoval psaní symbolů stylusem a jejich mazání jako součást výpočtů. Al-Uqlidisi pak vynalezl systém výpočtů s inkoustem a papírem „bez lepenky a mazání“ (bi-ghayr takht wa-la maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās).[12] Zdá se, že použití protiprachové desky přineslo odchylku i v terminologii: zatímco hindské zúčtování bylo nazýváno ḥisāb al-hindī na východě se tomu říkalo ḥisāb al-ghubār na západě (doslovně „výpočet s prachem“).[13] Samotné číslice byly na západě označovány jako ashkāl al ‐ ghubār (postavy prachu, v Ibn al-Yasaminovi) nebo qalam al-ghubår (písmena prachu).[14]

Západní arabské varianty symbolů se začaly používat v Maghrebu a Al-Andalus, které jsou přímým předkem moderních „arabských číslic“ používaných po celém světě.[15]Rozdíly v terminologii vedly některé vědce k domněnce, že západní arabské číslice mají samostatný původ v tzv.ghubār číslice “, ale dostupné důkazy nenaznačují žádný samostatný původ.[16]Woepecke rovněž navrhl, aby se západní arabské číslice ve Španělsku používaly již před příchodem Maurů, údajně přijímaných prostřednictvím Alexandrie, ale vědci tuto teorii nepřijímají.[17][18][19]

Některé populární mýty tvrdí, že původní formy těchto symbolů naznačovaly jejich číselnou hodnotu prostřednictvím počtu úhlů, které obsahovaly, ale neexistují důkazy o žádném takovém původu.[20]

Přijetí v Evropě

Vývoj indických číslic na arabské číslice a jejich přijetí v Evropě
Dřevoryt zobrazující 16. století orloj z Katedrála v Uppsale, se dvěma hodinovými plochami, jedním s arabskými a jedním s římskými číslicemi.
Německá stránka rukopisu, která učí použití arabských číslic (Talhoffer Thott, 1459). V této době byla znalost číslic stále široce považována za esoterickou a Talhoffer jim předkládá Hebrejská abeceda a astrologie.
Francouzský revoluční „desítkový“ ciferník z konce 18. století.

Důvodem, proč jsou číslice v Evropě a v Americe běžněji známé jako „arabské číslice“, je to, že je do Evropy zavedly v 10. století arabští mluvčí severní Afriky, kteří poté používali číslice od Libye po Maroko. Arabové také používali Východní arabské číslice (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) v jiných oblastech.

V roce 825 Al-Khwārizmī napsal pojednání v arabštině, Na výpočtu s hinduistickými číslicemi,[21] který přežije pouze jako latinský překlad z 12. století, Algoritmi de numero Indorum.[22][23] Algoritmi, překladatelovo ztvárnění jména autora, dalo vzniknout tomuto slovu algoritmus.[24]

První zmínky o číslicích na Západě se nacházejí v Codex Vigilanus z 976.[25]

Od 80. let 20. století Gerbert z Aurillac (později, Papež Sylvester II ) využil své pozice k šíření znalostí o číslicích v Evropě. Gerbert studoval Barcelona v mládí. Bylo o něm známo, že požadoval matematické pojednání o astroláb z Lupitus z Barcelony poté, co se vrátil do Francie.[Citace je zapotřebí ]

Leonardo Fibonacci (Leonardo z Pisy ), matematik narozený v Republika Pisa kteří studovali v Béjaïa (Bougie), Alžírsko, propagoval indickou číselnou soustavu v Evropě svou knihou 1202 Liber Abaci:

Když můj otec, který byl jmenován jeho zemí jako veřejný notář na celnici v Bugia jednající pro Pisan obchodníci, kteří tam šli, měl na starosti, povolal mě k sobě, když jsem byl ještě dítě, a s ohledem na užitečnost a budoucí pohodlí si přál, abych tam zůstal a dostal instrukce ve škole účetnictví. Tam, když jsem byl díky pozoruhodnému učení seznámen s uměním devíti symbolů indiánů, znalost umění mě velmi brzy nadevše potěšila a pochopil jsem to.

Evropské přijetí číslic bylo urychleno vynálezem tiskařský lis a stali se široce známými v průběhu 15. století. První důkazy o jejich použití v roce 2006 Británie zahrnuje: stejnou hodinu horary kvadrant od roku 1396,[26] v Anglii nápis na věži z roku 1445 Heathfield Kostel, Sussex; nápis 1448 na dřevěné lychové bráně z Hýkání Kostel, Berkshire; a nápis 1487 na dveřích zvonice v Piddletrenthide kostel, Dorset; a v Skotsko nápis 1470 na hrobce prvního hraběte z Huntly v Elgin Katedrála. (Viz G.F. Hill, Vývoj arabských číslic v Evropě pro více příkladů.) Ve střední Evropě Král uherský Ladislaus Posmrtný, začal používat arabské číslice, které se poprvé objevují v královské listině z roku 1456.[27] V polovině 16. století se ve většině Evropy běžně používaly.[28] římské číslice zůstal používán hlavně pro notaci Našeho letopočtu let a pro čísla na ciferníku.

Vývoj číslic v rané Evropě je uveden v tabulce vytvořené francouzským učencem Jean-Étienne Montucla v jeho Histoire de la Mathematique, který byl publikován v roce 1757:

Tabulka číslic

Dnes se římské číslice stále používají pro výčet seznamů (jako alternativa k abecednímu výčtu), pro postupné svazky, pro odlišení monarchů nebo členů rodiny se stejnými křestními jmény a (malými písmeny) pro číslování stránek v prefatory materiálu v knihách .

Přijetí v Rusku

Cyrilice číslice byly systém číslování odvozený z cyrilice, který používá Jižní a Východní Slovanské národy. Systém byl v Rusku používán až na počátku 18. století Petra Velikého nahradil arabskými číslicemi.

Přijetí v Číně

Železná deska s objednávkou 6 magický čtverec v perských / arabských číslech z Číny, datováno do Yuan Dynasty (1271–1368).

Poziční notace byla zavedena do Číny během Yuan Dynasty (1271–1368) muslimem Hui lidi. Na počátku 17. století byly arabské číslice v evropském stylu zavedeny španělštinou a portugalštinou Jezuité.[29][30][31]

Kódování

Deset arabských číslic je zakódováno prakticky v každé znakové sadě určené pro elektrickou, rozhlasovou a digitální komunikaci, například Morseova abeceda.

Jsou zakódovány ASCII na pozicích 0x30 až 0x39. Maskování na spodní 4 binární bity (nebo při posledním hexadecimální číslice) dává hodnotu číslice, což je velká pomoc při převodu textu na čísla na starších počítačích. Tyto pozice byly zděděny Unicode.[32] EBCDIC používal různé hodnoty, ale měl také spodní 4 bity rovné číselné hodnotě.

BinárníOsmičkovýDesetinnýHexGlyphUnicodeEBCDIC (šestihran)
0011 000006048300U + 0030 DIGIT NULAF0
0011 000106149311U + 0031 DIGIT ONEF1
0011 001006250322U + 0032 DIGIT DVAF2
0011 001106351333U + 0033 DIGIT TŘIF3
0011 010006452344U + 0034 DIGIT ČTYŘF4
0011 010106553355U + 0035 DIGIT PĚTF5
0011 011006654366U + 0036 DIGIT SIXF6
0011 011106755377U + 0037 DIGIT SEDMF7
0011 100007056388U + 0038 DIGIT OSMF8
0011 100107157399U + 0039 DIGIT NINEF9

Viz také

Poznámky

Reference

  1. ^ Schipp, Bernhard; Krämer, Walter (2008), Statistická inference, ekonometrická analýza a maticová algebra: Festschrift na počest Götze Trenklera, Springer, str. 387, ISBN  9783790821208
  2. ^ Lumpkin, Beatrice; Strong, Dorothy (1995), Multikulturní věda a matematické souvislosti: projekty a aktivity na střední škole, Walch Publishing, s. 118, ISBN  9780825126598
  3. ^ Bulliet, Richard; Crossley, Pamela; Headrick, Daniel; Hirsch, Steven; Johnson, Lyman (2010). Země a její národy: Globální historie, svazek 1. Cengage Learning. p. 192. ISBN  1439084742. Indičtí matematici vynalezli koncept nuly a vyvinuli „arabské“ číslice a systém zápisu místní hodnoty používaný ve většině dnešních částí světa[je zapotřebí lepší zdroj ]
  4. ^ "Arabština", Oxfordský anglický slovník, 2. vydání
  5. ^ Oficiální tabulka kódů konsorcia Unicode
  6. ^ Smith, David Eugene; Karpinski, Louis Charles (1911). Hindu-arabské číslice. Boston, Londýn, Ginn and Company. p. 52.
  7. ^ Pro moderní image
  8. ^ O'Connor, J. J. a E. F. Robertson. 2000. Indické číslice, MacTutor History of Mathematics Archive, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland.
  9. ^ Archiv historie matematiky MacTutor
  10. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003, str. 7: „Les personnes qui se sont occupeses de la science du calcul n'ont pas été d'accord sur une partie des formes de ces neuf signes; mais la plupart d'entre elles sont convenues de les former comme il suit.“
  11. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003, str. 5.
  12. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003, s. 7–8.
  13. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003, str. 8.
  14. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003, str. 10.
  15. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003 „Str. 12–13:„ Zatímco vzorky západních arabských číslic z raného období - desátého až třináctého století - stále nejsou k dispozici, víme alespoň to, že hinduistické zúčtování (tzv. ḥisāb al-ghubār) byl na Západě znám od desátého století kupředu ... “
  16. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003, str. 10: „Myslím si, že proto již není oprávněné nazývat západní arabské tvary hindsko-arabských číslic„ číslicemi ghubār “. Spíše bychom měli mluvit o východní a západní arabské formě devíti číslic. “
  17. ^ Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003, s. 12–13: „Od vydání a výzkumu Pseudo-Boethia [41] nyní víme, že texty běžící pod jeho jménem a nesoucí arabské číslice pocházejí z jedenáctého století. Předpokládaný způsob přenosu z Alexandrie do Španělsko je nemožné a tuto teorii již nelze brát jako vážnou. ““
  18. ^ Smith, D. E.; Karpinski, L. C. (2013) [poprvé publikováno v Bostonu, 1911], Hindu-arabské číslice, Dover, kapitola V, ISBN  0486155110
  19. ^ Gandz, Solomon (listopad 1931), „Původ číslic Ghubar nebo Arabské počítadlo a Articuli“, Isis, 16 (2): 393–424, doi:10.1086/346615, JSTOR  224714
  20. ^ Ifrah, Georges (1998). Univerzální historie čísel: od pravěku po vynález počítače; přeložil z francouzštiny David Bellos. London: Harvill Press. str. 356–357. ISBN  9781860463242.
  21. ^ Filozofie matematiky Francis, John - 2008 - strana 38
  22. ^ Elipsa: Historická a matematická cesta Arthur Mazer - 2011
  23. ^ "al-Khwarizmi - muslimský matematik".
  24. ^ Modely výpočtu: Úvod do teorie počítatelnosti - strana 1 Maribel Fernández - 2009
  25. ^ „MATHORIGINS.COM_V“. www.mathorigins.com.
  26. ^ „Hodiny ze 14. století objevené v kůlně na farmě Qld“. ABC News.
  27. ^ Erdélyi: Magyar művelődéstörténet 1-2. Kötet. Kolozsvár, 1913, 1918
  28. ^ Mathforum.org
  29. ^ Helaine Selin, vyd. (1997). Encyklopedie dějin vědy, techniky a medicíny v nezápadních kulturách. Springer. p. 198. ISBN  978-0-7923-4066-9.
  30. ^ Meuleman, Johan H. (2002). Islám v době globalizace: muslimské postoje k modernosti a identitě. Psychologie Press. p. 272. ISBN  978-0-7007-1691-3.
  31. ^ Peng Yoke Ho (2000). Li, Qi a Shu: Úvod do vědy a civilizace v Číně. Publikace Courier Dover. p. 106. ISBN  978-0-486-41445-4.
  32. ^ https://www.unicode.org/charts/PDF/U0000.pdf

Zdroje

Další čtení

externí odkazy