Šestihranný bipyramid - Hexagonal bipyramid

Šestihranný bipyramid
Typ	bipyramid
Tváře	12 trojúhelníky
Hrany	18
Vrcholy	8
Schläfliho symbol	{ } + {6}
Coxeterův diagram	;
Skupina symetrie	D6h, [6,2], (* 226), objednávka 24
Rotační skupina	D6, [6,2]+, (226), objednávka 12
Duální mnohostěn	šestihranný hranol
Konfigurace obličeje	V4.4.6
Vlastnosti	konvexní, tvář-tranzitivní

A šestihranný bipyramid je mnohostěn vytvořený ze dvou šestihranných pyramidy připojil se k jejich základnám. Výsledné těleso má 12 trojúhelníkových tváře, 8 vrcholy a 18 hran. 12 tváří je identických rovnoramenné trojúhelníky.

I když je to přechodný obličej, nejde o platonické těleso, protože některé vrcholy mají čtyři tváře, které se setkávají a jiné mají šest ploch, a protože její plochy nelze rovnostranné trojúhelníky.

Je to jedna z nekonečné sady bipyramidy. S dvanácti tvářemi je to typ dvanáctistěn, ačkoli toto jméno je obvykle spojeno s pravidelný mnohostěn forma s pětiúhelníkovými tvářemi.

Šestihranný bipyramid má a rovina symetrie (který je horizontální na obrázku vpravo), kde jsou základny dvou pyramid spojeny. Toto letadlo je obyčejné šestiúhelník. Těmito dvěma protíná také šest rovin symetrie vrcholy. Tato letadla jsou kosočtverečný a ležet na 30 ° úhly navzájem, kolmý do vodorovné roviny.

snímky

Lze jej nakreslit jako obklad na kouli, která také představuje základní domény [3,2], * 322 dihedrální symetrie:

Související mnohostěn

Šestihranný bipyramid, dt {2,6}, může být v pořadí zkrácen, tdt {2,6} a střídavě (uražen ), sdt {2,6}:

The šestihranný bipyramid, dt {2,6}, může být v pořadí opraveno, rdt {2,6}, zkrácen, trdt {2,6} a střídavě (uražen ), srdt {2,6}:

Jednotná šestihranná dihedrální sférická mnohostěna
Symetrie: [6,2], (*622)							[6,2]⁺, (622)	[6,2⁺], (2*3)


{6,2}	t {6,2}	r {6,2}	t {2,6}	{2,6}	rr {6,2}	tr {6,2}	sr {6,2}	s {2,6}
Duály na uniformy

V6²	V12²	V6²	V4.4.6	V2⁶	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Je to první mnohostěn v pořadí definovaném konfigurace obličeje V4.6.2n. Tato skupina je speciální pro to, že má sudý počet hran na vrchol a vytváří půlící roviny přes mnohostěn a nekonečné čáry v rovině a pokračuje do hyperbolické roviny pro libovolnou ${ displaystyle n geq 7.}$

Se sudým počtem ploch na každém vrcholu lze tyto mnohostěny a obklady zobrazit střídáním dvou barev, takže všechny sousední plochy mají různé barvy.

Každá tvář na těchto doménách také odpovídá základní doméně a skupina symetrie s řádem 2,3, n zrcadla na každém vrcholu obličeje trojúhelníku.

n32 mutací symetrie omnitruncated tilings: 4.6.2n* [ proti t E ]
Sym. *n32 [n,3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Čísla
Konfigurace	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duální
Konfigurace	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

„Pravidelné“ vpravo (symetrické) n-gonal bipyramidy:
název	Digonal bipyramid	Trojúhelníkový bipyramid (J.₁₂)	Čtvercový bipyramid (Ó)	Pětiúhelníkový bipyramid (J.₁₃)	Šestihranný bipyramid	Heptagonální bipyramid	Osmihranný bipyramid	Enneagonal bipyramid	Decagonal bipyramid	...	Apeirogonal bipyramid
Mnohostěn obraz										...
Sférické obklady obraz										Obklady rovin obraz
Konfigurace obličeje	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Coxeterův diagram										...

Viz také

šestihranný lichoběžník Podobný 12stranný mnohostěn se zkroucením a papírový drak tváře.
Utlumit disphenoid Další 12stranný mnohostěn s 2násobnou symetrií a pouze trojúhelníkovými plochami.

externí odkazy

Weisstein, Eric W. "Dipyramid". MathWorld.
Mnohostěn virtuální reality Encyklopedie mnohostěnů
- VRML Modelka šestihranný dipyramid
- Conwayova notace pro mnohostěn Zkuste: dP6