Šestihranný hranol - Hexagonal prism - Wikipedia

Jednotný šestihranný hranol

Typ	Prizmatický uniformní mnohostěn
Elementy	F = 8, E = 18, PROTI = 12 (χ = 2)
Tváře po stranách	6{4}+2{6}
Schläfliho symbol	t {2,6} nebo {6} × {}
Wythoffův symbol	2 6 \| 2 2 2 3 \|
Coxeterovy diagramy
Symetrie	D_6h, [6,2], (* 622), objednávka 24
Rotační skupina	D₆, [6,2]⁺, (622), objednávka 12
Reference	U_{76 (d)}
Dvojí	Šestihranný dipyramid
Vlastnosti	konvexní, zonohedron
Vrcholová postava 4.4.6

3D model jednotného šestihranného hranolu.

v geometrie, šestihranný hranol je hranol s šestihranný základna. Tento mnohostěn má 8 ploch, 18 okrajů a 12 vrcholů.^[1]

Protože má 8 tváře, to je osmistěn. Nicméně termín osmistěn se primárně používá k označení pravidelný osmistěn, který má osm trojúhelníkových ploch. Kvůli nejednoznačnosti termínu osmistěn a veselí různých osmibokých postav, je tento termín zřídka používán bez vysvětlení.

Před naostřením mnoho tužky mít tvar dlouhého šestihranného hranolu.^[2]

Jako semiregulární (nebo uniformní) mnohostěn

Pokud jsou plochy všechny pravidelné, je šestihranný hranol a semiregular polyhedron, obecněji, a jednotný mnohostěn a čtvrtý v nekonečné sadě hranolů tvořených čtvercovými stranami a dvěma pravidelnými polygonálními čepičkami. To může být viděno jako zkrácen šestihranný hosohedron, reprezentováno Schläfliho symbol t {2,6}. Alternativně to může být viděno jako kartézský součin pravidelného šestiúhelníku a úsečka, a představuje produkt {6} × {}. The dvojí hexagonálního hranolu je a šestihranný bipyramid.

The skupina symetrie pravého šestihranného hranolu je D_6h objednávky 24. The rotační skupina je D₆ objednávky 12.

Objem

Stejně jako ve většině hranolů se objem zjistí tak, že se vezme plocha základny s délkou strany ${ displaystyle a}$ a vynásobením výškou ${ displaystyle h}$ , dávat vzorec:^[3]

${ displaystyle V = { frac {3 { sqrt {3}}} {2}} a ^ {2} krát h}$

Symetrie

Topologie jednotného šestihranného hranolu může mít geometrické variace nižší symetrie, včetně:

Symetrie	D_6h, [2,6], (*622)	C_6v, [6], (*66)	D_3h, [2,3], (*322)		D_3d, [2⁺,6], (2*3)
název	Pravidelný šestihranný hranol	Šestihranný frustum	Ditrigonal hranol	Triambický hranol	Ditrigonal trapezoprism
Konstrukce	{6}×{},		t {3} × {},		s₂{2,6},
obraz
Zkreslení

Jako součást prostorových mozaikování

Existuje jako buňky čtyř hranolových jednotné konvexní voštiny ve 3 rozměrech:

Šestihranný hranolový plástev^[1]	Trojúhelníkový-šestiúhelníkový hranolový plástev	Utlumit trojúhelníkovo-šestihranný prizmatický plástev	Rhombitriangular-hexagonal prizmatický plástev

Existuje také jako buňky řady čtyřrozměrných jednotné 4-polytopes, počítaje v to:

zkrácený čtyřboký hranol	zkrácený oktaedrický hranol	Zkrácený hranol	Zkrácený ikosaedrický hranol	Zkrácený icosidodecahedral hranol

runcitruncated 5-cell	omnitruncated 5-cell	runcitruncated 16 buněk	všesměrový tesseract

runcitruncated 24 buněk	omnitruncated 24-cell	runcitruncated 600-cell	omnitruncated 120-cell

Související mnohostěny a obklady

Jednotná šestihranná dihedrální sférická mnohostěna
Symetrie: [6,2], (*622)							[6,2]⁺, (622)	[6,2⁺], (2*3)


{6,2}	t {6,2}	r {6,2}	t {2,6}	{2,6}	rr {6,2}	tr {6,2}	sr {6,2}	s {2,6}
Duály na uniformy

V6²	V12²	V6²	V4.4.6	V2⁶	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Tento mnohostěn lze považovat za člena posloupnosti uniformních vzorů s vrcholovým obrazcem (4.6.2p) a Coxeter-Dynkinův diagram . Pro p <6, jsou členy posloupnosti všudypřítomný mnohostěn (zonohedrony ), zobrazené níže jako sférické obklady. Pro p > 6, jsou to obklady hyperbolické roviny, počínaje zkrácené triheptagonální obklady.

n32 mutací symetrie omnitruncated tilings: 4.6.2n* proti t E
Sym. *n32 [n,3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Čísla
Konfigurace	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duální
Konfigurace	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i