Triakis čtyřstěn - Triakis tetrahedron

Triakis čtyřstěn
Triakistetrahedron.jpg
(Kliknutím sem zobrazíte rotující model)
TypKatalánština pevná
Coxeterův diagramCDel uzel f1.pngCDel 3.pngCDel uzel f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Conwayova notacekT
Typ obličejeV3.6.6
Fazety DU02.png

rovnoramenný trojúhelník
Tváře12
Hrany18
Vrcholy8
Vrcholy podle typu4{3}+4{6}
Skupina symetrieTd, A3, [3,3], (*332)
Rotační skupinaT, [3,3]+, (332)
Dihedrální úhel129°31′16″
arccos (-7/11)
Vlastnostikonvexní, tvář-tranzitivní
Zkrácený čtyřstěn.png
Zkrácený čtyřstěn
(duální mnohostěn )		Triakis čtyřstěn Net
Síť
3D model čtyřstěnu triakis

v geometrie, a triakis čtyřstěn (nebo kistetrahedron[1]) je Katalánština pevná s 12 tvářemi. Každý katalánský solid je duálem an Archimédův pevný. Duál triakis čtyřstěnu je zkrácený čtyřstěn.

Na čtyřstěn triakis lze pohlížet jako na čtyřstěn s trojúhelníková pyramida přidáno ke každé tváři; to znamená, že je Kleetope čtyřstěnu. Je to velmi podobné síti pro 5článková, protože síť pro čtyřstěn je trojúhelník s dalšími trojúhelníky přidanými ke každému okraji, síť pro 5 buněk je čtyřstěn s pyramidami připojenými ke každé ploše. Tato interpretace je vyjádřena v názvu.

Délka kratších okrajů je 3/5 delší hrany[2]. Pokud má čtyřstěn triakis kratší délku hrany 1, má plochu 5/3√11 a objem 25/36√2.

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice pro 8 vrcholů čtyřstěnu triakis se středem v počátku jsou body (± 3/5, ± 3/5, ± 3/5) se sudým počtem znaků mínus, spolu s body (± 1, ± 1 , ± 1) s lichým počtem znaků mínus:

  • (3/5, 3/5, 3/5), (3/5, -3/5, -3/5), (-3/5, 3/5, -3/5), (-3/5, -3/5, 3/5)
  • (-1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1), (-1, -1, -1)

Délka kratších okrajů tohoto triakis čtyřstěnu se rovná . Tváře jsou rovnoramenné trojúhelníky s jedním tupým a dvěma ostrými úhly. Tupý úhel se rovná a akutní jsou stejné .

Tetartoidní symetrie

Trojstěn triakis lze vytvořit jako degenerovanou hranici a tetartoid:

Ukázkové variace tetartoidů
Tetartoid 0% (běžný dodekadedr)Tetartoid 10%Tetartoid 20%Tetartoid 30%
Tetartoid 60%Tetartoid 80%Tetartoid 95%Tetartoid 100% (Triakis Tetrahedron)

Ortogonální projekce

Ortogonální projekce
Na středOkraj normálníTvář normálníTvář / vrcholOkraj
Triakis
čtyřstěn		Duální čtyřstěn t01 ae.pngDuální čtyřstěn t01 af36.pngDuální čtyřstěn t01 A2.pngDuální čtyřstěn t01.png
(Dvojí)
Zkráceno
čtyřstěn		Tetrahedron t01 ae.pngTetrahedron t01 af36.png3-simplexní t01 A2.svg3-simplexní t01.svg
Projektivní
symetrie		[1][1][3][4]

Variace

Trojstěn triakis s rovnostrannými trojúhelníkovými plochami představuje a síť čtyřrozměrného pravidelného polytopu známého jako 5článková.

5článková síť.png

Pokud jsou trojúhelníky pravoúhlé rovnoramenné, budou plochy koplanární a budou tvořit kubický objem. To lze vidět přidáním 6 okrajů čtyřstěn uvnitř a krychle.

Kosočtverečný disphenoid.png

Stellations

Stellation of triakis tetrahedron.png

Tato chirální postava je jednou ze třinácti stellations povoleno Millerova pravidla.

Související mnohostěn

Sférický triakis čtyřstěn

Trojstěn triakis je součástí posloupnosti mnohostěnů a obkladů, zasahujících do hyperbolické roviny. Tyto tvář-tranzitivní čísla mají (*n32) reflexní symetrie.

Viz také

Reference

  1. ^ Conway, Symetrie věcí, str.284
  2. ^ https://rechneronline.de/pi/triakis-tetrahedron.php
  • Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-23729-X. (Část 3-9)
  • Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511569371, ISBN  978-0-521-54325-5, PAN  0730208 (Třináct semiregulárních konvexních mnohostěnů a jejich duálů, strana 14, Triakistetrahedron)
  • Symetrie věcí 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN  978-1-56881-220-5 [1] (Kapitola 21, Pojmenování archimédských a katalánských mnohostěnů a obkladů, strana 284, čtyřstěn Triakis)

externí odkazy