Zkrácený dvanáctistěn - Truncated dodecahedron
| Zkrácený dvanáctistěn | |
|---|---|
 (Kliknutím sem zobrazíte rotující model) | |
| Typ | Archimédův pevný Jednotný mnohostěn |
| Elementy | F = 32, E = 90, PROTI = 60 (χ = 2) |
| Tváře po stranách | 20{3}+12{10} |
| Conwayova notace | tD |
| Schläfliho symboly | t {5,3} |
| t0,1{5,3} | |
| Wythoffův symbol | 2 3 | 5 |
| Coxeterův diagram |     |
| Skupina symetrie | Jáh, H3, [5,3], (* 532), objednávka 120 |
| Rotační skupina | Já, [5,3]+, (532), objednávka 60 |
| Dihedrální úhel | 10-10: 116.57° 3-10: 142.62° |
| Reference | U26, C29, Ž10 |
| Vlastnosti | Semiregular konvexní |
 Barevné tváře |  3.10.10 (Vrcholová postava ) |
 Triakis icosahedron (duální mnohostěn ) |  Síť |
v geometrie, zkrácený dvanáctistěn je Archimédův pevný. Má 12 pravidelných desetiboký 20 tváří trojúhelníkový plochy, 60 vrcholů a 90 okrajů.
Geometrické vztahy
Tento mnohostěn mohou být vytvořeny z a pravidelný dvanáctistěn podle zkrácení (odříznutí) rohů tak Pentagon tváře se stanou desetiúhelníky a rohy se stanou trojúhelníky.
Používá se v buněčně tranzitivní hyperbolická teselace vyplňující prostor, bitruncated icosahedral honeycomb.
Plocha a objem
Oblast A a objem PROTI zkráceného dvanáctistenu o délce hrany A jsou:
Kartézské souřadnice
Kartézské souřadnice pro vrcholy a zkrácen dvanáctistěn s délkou hrany 2φ - 2, se středem na počátku,[1] jsou všechny dokonce obměny:
- (0, ±1/φ, ±(2 + φ))
- (±1/φ, ±φ, ±2φ)
- (±φ, ±2, ±(φ + 1))
kde φ = 1 + √5/2 je Zlatý řez.
Ortogonální projekce
The zkrácený dvanáctistěn má pět speciálních ortogonální projekce, na střed, na vrcholu, na dvou typech hran a dvou typech ploch: šestihranný a pětiúhelníkový. Poslední dva odpovídají A2 a H2 Coxeterovy roviny.
| Na střed | Vrchol | Okraj 3-10 | Okraj 10-10 | Tvář Trojúhelník | Tvář Decagon |
|---|---|---|---|---|---|
| Pevný |  |  |  | ||
| Drátový model |  |  |  |  |  |
| Projektivní symetrie | [2] | [2] | [2] | [6] | [10] |
| Dvojí |  |  |  |  |  |
Sférické obklady a Schlegel diagramy
Zkrácený dvanáctistěn může být také reprezentován jako a sférické obklady, a promítané do roviny pomocí a stereografická projekce. Tato projekce je konformní, zachovávající úhly, ale ne oblasti nebo délky. Přímky na kouli se promítají jako kruhové oblouky na rovinu.
Schlegel diagramy jsou podobné, s a perspektivní projekce a rovné hrany.
| Ortografická projekce | Stereografické projekce | |
|---|---|---|
 |  Decagon -centrovaný |  Trojúhelník -centrovaný |
 |  |  |
Uspořádání vrcholů
Sdílí své uspořádání vrcholů se třemi nekonvexní uniformní mnohostěn:
 Zkrácený dvanáctistěn |  Velký icosicosidodecahedron |  Velký ditrigonal dodecicosidodecahedron |  Velký dodecicosahedron |
Související mnohostěny a obklady
Je součástí procesu zkrácení mezi dvanáctistěnem a dvacetistěnem:
| Rodina jednotných icosahedral mnohostěnů | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [5,3], (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |
| | | | | | |  |
| {5,3} | t {5,3} | r {5,3} | t {3,5} | {3,5} | rr {5,3} | tr {5,3} | sr {5,3} |
| Duals na uniformní mnohostěn | |||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |
| V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
Tento mnohostěn je topologicky příbuzný jako součást sekvence uniformy zkrácen mnohostěn s konfigurace vrcholů (3.2n.2n), a [n,3] Skupina coxeterů symetrie.
| *n32 mutace symetrie zkrácených sférických naklonění: t {n,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie *n32 [n, 3] | Sférické | Euklid. | Kompaktní hyperb. | Paraco. | |||||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | ||||
| Zkráceno čísla |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| Symbol | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | |||
| Triakis čísla |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| Konfigurace | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Zkrácený dodekahedrální graf
| Zkrácený dodekahedrální graf | |
|---|---|
 Pětinásobná symetrie Schlegelův diagram | |
| Vrcholy | 60 |
| Hrany | 90 |
| Automorfismy | 120 |
| Chromatické číslo | 2 |
| Vlastnosti | Krychlový, Hamiltonian, pravidelný, nulově symetrický |
| Tabulka grafů a parametrů | |
V matematický pole teorie grafů, a zkrácený dodekahedrální graf je graf vrcholů a hran z zkrácený dvanáctistěn, jeden z Archimédovy pevné látky. Má 60 vrcholy a 90 hran, a je a krychlový Archimédův graf.[2]
 Oběžník |
Poznámky
- ^ Weisstein, Eric W. "Ikosahedrální skupina". MathWorld.
- ^ Přečtěte si, R. C .; Wilson, R. J. (1998), Atlas grafů, Oxford University Press, str. 269
Reference
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Část 3-9)
- Cromwell, P. (1997). Mnohostěn. Spojené království: Cambridge. str. 79–86 Archimédovy pevné látky. ISBN 0-521-55432-2.
externí odkazy
- Eric W. Weisstein, Zkrácený dvanáctistěn (Archimédův pevný ) na MathWorld.
- Klitzing, Richarde. „3D konvexní uniformní mnohostěn o3x5x - tid“.
- Upravitelná tisknutelná síť zkráceného dodekaedru s interaktivním 3D zobrazením
- Jednotná mnohostěna
- Mnohostěn virtuální reality Encyklopedie mnohostěnů
