Teselace hran - Edge tessellation

v geometrie, an hrana mozaikování je rozdělení roviny do nepřekrývajících se polygonů (a mozaikování ) s majetkem, který odraz kteréhokoli z těchto polygonů přes kterýkoli z jeho okrajů je dalším polygonem v mozaikování. Všechny výsledné polygony musí být konvexní, a shodný navzájem. V euklidovské geometrii je osm možných mozaikování hran,^[1] ale ostatní existují v neeuklidovská geometrie.

Osm euklidovských okrajových mozaikování je:^[1]

Obklady s obdélníky	Trojúhelníkový obklad	Tetrakis čtvercové obklady	Kisrhombille obklady
Šestihranný obklad	Obklady kosočtverce	Deltoidní trihexagonální obklady	Triakis trojúhelníkové obklady

V prvních čtyřech z nich dlaždice nemají žádné tupé úhly a stupňů z vrcholy jsou všechny rovnoměrné. Protože jsou stupně rovnoměrné, strany dlaždic tvoří čáry skrz obklady, takže každou z těchto čtyř mozaikování lze alternativně považovat za uspořádání řádků. Ve druhé čtyřce má každá dlaždice alespoň jeden tupý úhel, ve kterém je stupeň tři, a strany dlaždic, které se v tomto úhlu setkávají, se nerozkládají na čáry stejným způsobem.^[1]

Tyto mozaiky byly považovány vynálezcem 19. století David Brewster v designu kaleidoskopy. Kaleidoskop, jehož zrcadla jsou uspořádána ve tvaru jedné z těchto dlaždic, vytvoří vzhled mozaikové hrany. V mozaikách generovaných kaleidoskopy však nefunguje mít vrcholy lichého stupně, protože když je obraz v jedné dlaždici asymetrický, nebyl by způsob, jak tento obraz konzistentně odrážet na všechny kopie dlaždice kolem liché -stupňový vrchol. Proto Brewster zvažoval pouze okrajová mozaikování bez tupých úhlů, přičemž vynechal čtyři, které mají tupé úhly a vrcholy stupně tři.^[2]

Viz také

• Reflexní skupina

Citace