Zkrácená kostka - Truncated cube

Zkrácený kubický graf
	Čtyřnásobná symetrie Schlegelův diagram
Vrcholy	24
Hrany	36
Automorfismy	48
Chromatické číslo	3
Vlastnosti	Krychlový, Hamiltonian, pravidelný, nulově symetrický
	Tabulka grafů a parametrů

Zkrácená kostka
(Kliknutím sem zobrazíte rotující model)
Typ	Archimédův pevný Jednotný mnohostěn
Elementy	F = 14, E = 36, PROTI = 24 (χ = 2)
Tváře po stranách	8{3}+6{8}
Conwayova notace	tC
Schläfliho symboly	t {4,3}
Schläfliho symboly	t_0,1{4,3}
Wythoffův symbol	2 3 \| 4
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	Ó_h, B₃, [4,3], (* 432), objednávka 48
Rotační skupina	Ó, [4,3]⁺, (432), objednávka 24
Dihedrální úhel	3-8: 125°15′51″ 8-8: 90°
Reference	U₀₉, C₂₁, Ž₈
Vlastnosti	Semiregular konvexní
Barevné tváře	3.8.8 (Vrcholová postava )
Triakis octahedron (duální mnohostěn )	Síť

3D model komolé krychle

v geometrie, zkrácená kostkanebo zkrácený šestistěn, je Archimédův pevný. Má 14 pravidelných tváří (6 osmiúhelníkový a 8 trojúhelníkový ), 36 hran a 24 vrcholů.

Pokud má zkrácená krychle délku hrany jednotky, je její duální triakis octahedron má hrany o délce 2 a 2 +√2.

Plocha a objem

Oblast A a objem PROTI zkrácené krychle o délce hrany A jsou:

{ displaystyle { begin {aligned} A & = 2 left (6 + 6 { sqrt {2}} + { sqrt {3}} right) a ^ {2} && cca 32,434 , 6644a ^ { 2} V & = { frac {21 + 14 { sqrt {2}}} {3}} a ^ {3} && přibližně 13 599 , 6633a ^ {3}. End {zarovnáno}}}

Ortogonální projekce

The zkrácená kostka má pět speciálních ortogonální projekce, na střed, na vrcholu, na dvou typech hran a dvou typech ploch: trojúhelnících a osmiúhelnících. Poslední dva odpovídají B₂ a A.₂ Coxeterovy roviny.

Ortogonální projekce
Na střed	Vrchol	Okraj 3-8	Okraj 8-8	Tvář Osmiúhelník	Tvář Trojúhelník
Pevný
Drátový model
Dvojí
Projektivní symetrie	[2]	[2]	[2]	[4]	[6]

Sférické obklady

Zkrácená krychle může být také reprezentována jako a sférické obklady, a promítané do roviny pomocí a stereografická projekce. Tato projekce je konformní, zachovávající úhly, ale ne oblasti nebo délky. Přímky na kouli se promítají jako kruhové oblouky na rovinu.

Ortografická projekce	Stereografické projekce
	osmiúhelník -centrovaný	trojúhelník -centrovaný

Kartézské souřadnice

Zrezaná kostka s osmihrannými tvářemi pyritohedrally členitý s centrálním vrcholem do trojúhelníků a pětiúhelníků, vytváří topologii icosidodecahedron

Kartézské souřadnice pro vrcholy a zkrácen šestistěn se středem v počátku s délkou hrany 2ξ jsou všechny obměny z

(±ξ, ±1, ±1),

kde ξ = √2 − 1.

Parametr ξ lze měnit mezi ± 1. Hodnota 1 vytvoří a krychle, 0 vytváří a cuboctahedron a záporné hodnoty vytvářejí samy se protínající octagrammic tváře.

Pokud jsou odstraněny samy protínající se části oktogramů, zůstávají čtverce a zkráceny trojúhelníky na šestiúhelníky, zkrácená oktaedra jsou vytvořeny a posloupnost končí tím, že se střední čtverce zmenší na bod a vytvoří se osmistěn.

Pitva

Členitá zkrácená kostka s prvky roztaženými od sebe

Zkrácenou krychli lze rozřezat na střed krychle se šesti čtvercová kopule kolem každé tváře krychle a 8 pravidelných čtyřboků v rozích. Tuto pitvu lze také vidět v rámci runový kubický plástev, s krychle, čtyřstěn, a kosočtverec buňky.

Tuto disekci lze použít k vytvoření a Stewartův toroid se všemi pravidelnými tvářemi odstraněním dvou čtvercových kopulí a centrální krychle. Tento vyhloubená kostka má 16 trojúhelníky, 12 čtverce a 4 osmiúhelníky.^[1]^[2]

Uspořádání vrcholů

Sdílí uspořádání vrcholů se třemi nekonvexní uniformní mnohostěn:

Zkrácená kostka	Nekonvexní velký kosočtverec	Velký cubicuboctahedron	Velký kosočtverec

Související mnohostěn

Zkrácená krychle souvisí s jinými mnohostěnmi a sklony v symetrii.

Zkrácená kostka je jednou z rodiny uniformních mnohostěnů souvisejících s krychlí a pravidelným osmistěnem.

Jednotná oktaedrická mnohostěna
Symetrie: [4,3], (*432)							[4,3]⁺ (432)	[1⁺,4,3] = [3,3] (*332)		[3⁺,4] (3*2)
{4,3}	t {4,3}	r {4,3} r {3^1,1}	t {3,4} t {3^1,1}	{3,4} {3^1,1}	rr {4,3} s₂{3,4}	tr {4,3}	sr {4,3}	h {4,3} {3,3}	h₂{4,3} t {3,3}	s {3,4} s {3^1,1}

		=	=	=				= nebo	= nebo	=

Duals na uniformní mnohostěn
V4³	V3.8²	V (3,4)²	V4.6²	V3⁴	V3.4³	V4.6.8	V3⁴.4	V3³	V3.6²	V3⁵

Mutace symetrie

Tento mnohostěn je topologicky příbuzný jako součást sekvence uniformy zkrácen mnohostěn s konfigurace vrcholů (3.2n.2n), a [n,3] Skupina coxeterů symetrie a řada mnohostěnů a obkladů n.8.8.

*n32 mutace symetrie zkrácených sférických naklonění: t {n,3}
Symetrie *n32 [n, 3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.
Symetrie *n32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Zkráceno čísla
Symbol	t {2,3}	t {3,3}	t {4,3}	t {5,3}	t {6,3}	t {7,3}	t {8,3}	t {∞, 3}
Triakis čísla
Konfigurace	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

*n42 mutace symetrie zkrácených naklonění: n.8.8 [ proti t E ]
Symetrie *n42 [n, 4]	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracompact
Symetrie *n42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Zkráceno čísla
Konfigurace	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-kis čísla
Konfigurace	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Střídané zkrácení

Čtyřstěn, zkrácení jeho hrany a zkrácená kostka

Zkrácení střídavých vrcholů krychle dává zkosený čtyřstěn, tj. zkrácení hrany čtyřstěnu.

The zkrácený trojúhelníkový lichoběžník je další mnohostěn, který lze vytvořit zkrácením hrany krychle.

Související polytopy

The zkrácen krychle, je druhé v pořadí zkráceno hyperkrychle:

Zkrácené hyperkrychle
obraz								...
název	Osmiúhelník	Zkrácená kostka	Zkrácený tesseract	Zkrácená 5 kostka	Zkrácená 6 kostka	Zkrácená 7 kostka	Zkrácená 8 kostka
Coxeterův diagram
Vrcholová postava	() v ()	() v {}	() v {3}	() v {3,3}	() v {3,3,3}	() v {3,3,3,3}	() v {3,3,3,3,3}

Zkrácený kubický graf

V matematický pole teorie grafů, a zkrácený kubický graf je graf vrcholů a hran z zkrácená kostka, jeden z Archimédovy pevné látky. Má 24 vrcholy a 36 hran, a je a krychlový Archimédův graf.^[3]

Ortografický

Viz také

Točící se zkrácená kostka
Krychle spojené cykly, rodina grafů, která zahrnuje kostra zkrácené krychle

Reference

^ B. M. Stewart, Dobrodružství mezi toroidy (1970) ISBN 978-0-686-11936-4
^ http://www.doskey.com/polyhedra/Stewart05.html
^ Přečtěte si, R. C .; Wilson, R. J. (1998), Atlas grafů, Oxford University Press, str. 269

Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Část 3-9)
Cromwell, P. Mnohostěn, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Kapitola 2 str. 79-86 Archimédovy pevné látky