Trojhranný hranol - Triangular prism

Jednotný trojúhelníkový hranol

Typ	Prizmatický uniformní mnohostěn
Elementy	F = 5, E = 9 PROTI = 6 (χ = 2)
Tváře po stranách	3{4}+2{3}
Schläfliho symbol	t {2,3} nebo {3} × {}
Wythoffův symbol	2 3 \| 2
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	D_3h, [3,2], (* 322), objednávka 12
Rotační skupina	D₃, [3,2]⁺, (322), objednávka 6
Reference	U_{76 písm. A)}
Dvojí	Trojúhelníkový dipyramid
Vlastnosti	konvexní
Vrcholová postava 4.4.3

3D model (jednotného) trojúhelníkového hranolu

v geometrie, a trojúhelníkový hranol je třístranný hranol; to je mnohostěn vyrobeno z a trojúhelníkový základna, a přeloženo kopírovat a spojit 3 tváře odpovídající strany. A pravý trojúhelníkový hranol má obdélníkový jinak je šikmý. A jednotný trojúhelníkový hranol je pravý trojúhelníkový hranol s rovnostrannými základnami a čtvercovými stranami.

Ekvivalentně se jedná o mnohostěn, jehož dvě plochy jsou rovnoběžné, zatímco normály povrchu další tři jsou ve stejné rovině (což nemusí být nutně rovnoběžné se základními rovinami). Tyto tři tváře jsou rovnoběžníky. Všechny průřezy rovnoběžné se základními plochami jsou stejný trojúhelník.

Jako semiregulární (nebo uniformní) mnohostěn

Pravý trojúhelníkový hranol je semiregulární nebo, obecněji, a jednotný mnohostěn pokud jsou základní plochy rovnostranné trojúhelníky a další tři tváře jsou čtverce. To může být viděno jako zkrácen trigonální hosohedron, reprezentováno Schläfliho symbol t {2,3}. Alternativně to může být viděno jako kartézský součin trojúhelníku a úsečka, a představuje produkt {3} x {}. The dvojí trojúhelníkového hranolu je a trojúhelníkový bipyramid.

The skupina symetrie pravého 3stranného hranolu s trojúhelníkovou základnou je D_3h objednávky 12. The rotační skupina je D₃ řádu 6. Skupina symetrie neobsahuje inverze.

Objem

Objem libovolného hranolu je součinem plochy základny a vzdálenosti mezi dvěma základnami. V tomto případě je základna trojúhelník, takže to prostě musíme vypočítat plochu trojúhelníku a vynásobte to délkou hranolu:

{ displaystyle V = { frac {1} {2}} bhl,}

kde $b$ je délka jedné strany trojúhelníku, $h$ je délka nadmořská výška přitahován na tuto stranu a $l$ je vzdálenost mezi trojúhelníkovými plochami.

Zkrácený trojúhelníkový hranol

A zkrácený pravý trojúhelníkový hranol má jednu trojúhelníkovou tvář zkrácenou (hoblované ) v šikmém úhlu.^[1]

Objem zkráceného trojúhelníkového hranolu se základní plochou A a tři výšky h₁, h₂, a h₃ je určeno^[2]

{ displaystyle V = { frac {1} {3}} A (h_ {1} + h_ {2} + h_ {3}).}

Facetings

Existují dva plné D._2h symetrie fazety a trojúhelníkový hranol, oba s 6 rovnoramenný trojúhelník tváře, jedna zachovává původní horní a dolní trojúhelníky a druhá původní čtverce. Dvě nižší C_3v fazetování symetrie má jeden základní trojúhelník, 3 boční zkřížené čtvercové plochy a 3 rovnoramenné trojúhelníkové boční plochy.

Konvexní	Facetings
D_3h symetrie			C_3v symetrie

2 {3} 3 {4}	3 {4} 6 () v {}	2 {3} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 3 () v {}

Související mnohostěny a obklady

A pravidelný čtyřstěn nebo tetragonální disphenoid lze rozdělit na dvě poloviny s centrálním čtvercem. Každá polovina je topologický trojúhelníkový hranol.

Rodina uniformy hranoly [ proti t E ]
Mnohostěn
Coxeter
Obklady
Konfigurace	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4

Rodina konvexních kopule
[
proti
t
E
]
n	2	3	4	5	6
název	{2} \|\| t {2}	{3} \|\| t {3}	{4} \|\| t {4}	{5} \|\| t {5}	{6} \|\| t {6}
Kopule	Digonal kopule	Trojúhelníková kopule	Čtvercová kopule	Pětiúhelníková kopule	Šestihranná kopule (Byt)
Příbuzný jednotný mnohostěn	Trojhranný hranol	Cubocta- hedron	Kosočtverec cubocta- hedron	Kosočtverec- icosidodeca- hedron	Kosočtverec trihexagonal obklady

Mutace symetrie

Tento mnohostěn je topologicky příbuzný jako součást sekvence uniformy zkrácen mnohostěn s konfigurace vrcholů (3,2 n. 2n) a [n, 3] Skupina coxeterů symetrie.

*n32 mutace symetrie zkrácených sklonů: t {n,3} [ proti t E ]
Symetrie *n32 [n, 3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický
Symetrie *n32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Zkráceno čísla
Symbol	t {2,3}	t {3,3}	t {4,3}	t {5,3}	t {6,3}	t {7,3}	t {8,3}	t {∞, 3}	t {12i, 3}	t {9i, 3}	t {6i, 3}
Triakis čísla
Konfigurace	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Tento mnohostěn je topologicky příbuzný jako součást sekvence cantellated mnohostěn s vrcholem (3.4.n.4), a pokračuje jako obklady hyperbolická rovina. Tyto vrchol-tranzitivní čísla mají (* n32) reflexní symetrie.

*n32 mutace symetrie rozšířených obkladů: 3.4.n.4
Symetrie *n32 [n, 3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paracomp.
Symetrie *n32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Postava
Konfigurace	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Sloučeniny

Existují 4 jednotné sloučeniny trojúhelníkových hranolů:

Sloučenina čtyř trojúhelníkových hranolů, složená z osmi trojúhelníkových hranolů, složená z deseti trojúhelníkových hranolů, směs dvaceti trojúhelníkových hranolů.

Voštiny

Existuje 9 jednotných voštin, které obsahují trojúhelníkové hranolové buňky:

Gyroelongated alternovaný kubický plástev, prodloužený střídavý kubický plástev, kroucený trojúhelníkový hranolový plástev, ucpaný hranatý hranolový plástev, trojúhelníkový hranolový plástev, trojúhelníkový-šestihranný hranolový plástev, zkrácený šestihranný prizmatický plástev, rhombitriangular-hexagonal prizmatický plástev, utlumit trojúhelníkovo-šestihranný prizmatický plástev, podlouhlý trojúhelníkový hranolový plástev

Související polytopy

Trojúhelníkový hranol je nejprve v dimenzionální sérii semiregular polytopes. Každý progresivní jednotný polytop je postaven vrchol obrázek předchozího mnohostoru. Thorold Gosset identifikoval tuto sérii v roce 1900 jako obsahující všechny běžný mnohostěn fazety, obsahující všechny simplexes a ortoplexy (rovnostranné trojúhelníky a čtverce v případě trojúhelníkového hranolu). v Coxeter V zápisu je trojúhelníkový hranol označen symbolem -1₂₁.

k₂₁ čísla v n dimenzionální
Prostor	Konečný						Euklidovský	Hyperbolický
E_n	3	4	5	6	7	8	9	10
Coxeter skupina	E₃= A₂A₁	E₄= A₄	E₅= D₅	E₆	E₇	E₈	E₉ = ${ displaystyle { tilde {E}} _ {8}}$ = E₈⁺	E₁₀ = ${ displaystyle { bar {T}} _ {8}}$ = E₈⁺⁺
Coxeter diagram
Symetrie	[3^−1,2,1]	[3^0,2,1]	[3^1,2,1]	[3^2,2,1]	[3^3,2,1]	[3^4,2,1]	[3^5,2,1]	[3^6,2,1]
Objednat	12	120	1,920	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
Graf							-	-
název	−1₂₁	0₂₁	1₂₁	2₂₁	3₂₁	4₂₁	5₂₁	6₂₁

Čtyřrozměrný prostor

Trojúhelníkový hranol existuje jako buňky řady čtyřrozměrných jednotné 4-polytopes, počítaje v to:

Čtyřrozměrné polytopy s trojúhelníkovými hranoly
Čtyřboký hranol	Oktaedrický hranol	Cuboctahedral hranol	Ikosahedrický hranol	Icosidodecahedral hranol	Zkrácený dodekahedrální hranol

Kosočtverečný icosidodecahedral hranol	Rhombi-cuboctahedral hranol	Zkrácený kubický hranol	Snub dodecahedral hranol	n-gonal antiprismatic hranol

Kanylovaný 5 buněk	Cantitruncated 5 buněk	Runcinated 5-cell	Runcitruncated 5-cell	Kanylovaný tesseract	Cantitruncated tesseract	Runcinovaný tesseract	Runcitruncated tesseract

Kanylovaný 24 buněk	Cantitruncated 24 buněk	Runcinated 24-cell	Runcitruncated 24 buněk	Kanylovaný 120 buněk	Cantitruncated 120 buněk	Runcinated 120-cell	Runcitruncated 120-cell

Viz také

Klín (geometrie)

Reference

^ Kern, William F .; Bland, James R. (1938). Solidní menurace s důkazy. str. 81. OCLC 1035479.
^ "Objem zkráceného hranolu". Matematická výměna zásobníků. Citováno 9. července 2019.

[1] Kern, William F .; Bland, James R. (1938). Solidní menurace s důkazy. str. 81. OCLC 1035479.

[2] "Objem zkráceného hranolu". Matematická výměna zásobníků. Citováno 9. července 2019.

[1]

[2]