Deltoidal hexecontahedron - Deltoidal hexecontahedron

Deltoidal hexecontahedron
Deltoidal hexecontahedron
(Kliknutím sem zobrazíte rotující model)
TypKatalánština
Conwayova notaceoD nebo deD
Coxeterův diagramCDel uzel f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel f1.png
Polygon obličejeFazety DU27.png
papírový drak
Tváře60
Hrany120
Vrcholy62 = 12 + 20 + 30
Konfigurace obličejeV3.4.5.4
Skupina symetrieJáh, H3, [5,3], (*532)
Rotační skupinaJá, [5,3]+, (532)
Dihedrální úhel154 ° 7 ′ 17 ′ ′ oblouky (-19-8√5/41)
Vlastnostikonvexní, tvář-tranzitivní
Malý rhombicosidodecahedron.png
rhombicosidodecahedron
(duální mnohostěn )		Deltoidní hexekontahedronová síť
Síť
3D model deltového šestiúhelníku

v geometrie, a deltoidní hexekontahedron (někdy také nazývané a lichoběžníkový hexekontahedron, a strombic hexecontahedronnebo tetragonální hexacontahedron[1]) je Katalánština pevná který je duální mnohostěn z rhombicosidodecahedron, an Archimédův pevný. Je to jeden ze šesti katalánských pevných látek, který nemá a Hamiltonova cesta mezi jeho vrcholy.[2]

Je topologicky identický s nekonvexním kosočtverečný hexekontahedron.

Délky a úhly

Těch 60 obličejů jsou deltové nebo draci. Krátké a dlouhé hrany každého draka jsou v poměru 1:7 + √5/6 ≈ 1:1.539344663...

Úhel mezi dvěma krátkými hranami v jedné ploše je arccos (-5-2√5/20) ≈ 118 268 6774 705 °. Opačný úhel mezi dlouhými okraji je arccos (-5+9√5/40) ≈67,783011547435 °. Další dva úhly každé plochy, mezi každou krátkou a dlouhou hranou, jsou stejné jako arccos (5-2√5/10)≈86.97415549104°.

Úhel vzepětí mezi jakýmkoli párem sousedních ploch je arccos (-19-8√5/41)≈154.12136312578°.

Topologie

Topologicky deltoidní hexekontahedron je totožný s nekonvexním kosočtverečný hexekontahedron. Deltový hexekontahedron lze odvodit z a dvanáctistěn (nebo dvacetistěnu ) tlačením středů obličeje, středů hran a vrcholů ven na různé poloměry od středu těla. Poloměry jsou vybrány tak, aby výsledný tvar měl rovinné drakové plochy, takže vrcholy jdou do rohů stupně 3, plochy do rohů stupně pět a středy hran do bodů čtyři stupně.

Ortogonální projekce

The deltoidní hexekontahedron má 3 polohy symetrie umístěné na 3 typech vrcholů:

Ortogonální projekce
Projektivní
symetrie		[2][2][2][2][6][10]
obrazDual dodecahedron t02 v.pngDual dodecahedron t02 e34.pngDual dodecahedron t02 e45.pngDual dodecahedron t02 f4.pngDual dodecahedron t02 A2.pngDual dodecahedron t02 H3.png
Dvojí
obraz		Dodecahedron t02 v.pngDodecahedron t02 e34.pngDodecahedron t02 e45.pngDodecahedron t02 f4.pngDodecahedron t02 A2.pngDodecahedron t02 H3.png

Variace

Tento údaj z Perspectiva Corporum Regularium (1568) od Wenzel Jamnitzer lze považovat za deltový hexekontahedron.

The deltoidní hexekontahedron lze zkonstruovat buď z pravidelný dvacetistěn nebo pravidelný dvanáctistěn přidáním vrcholů do středu okraje a do středu obličeje a vytvořením nových okrajů z každého středu okraje do středů obličeje. Conwayova mnohostěnová notace dal by je jako oI a oD, ortho-icosahedron a ortho-dodecahedron. Tyto geometrické variace existují jako kontinuum podél jednoho stupně volnosti.

Deltoidal hexecontahedron on icosahedron dodecahedron.png

Související mnohostěny a obklady

Sférický deltoidní hexekontahedron

Při promítnutí na kouli (viz vpravo) je vidět, že hrany tvoří okraje icosahedronu a dodecahedronu uspořádaných do svých dvojitých poloh.

Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti deltových mnohostěnů s obličejovou postavou (V3.4.n.4) a pokračuje jako obklady hyperbolická rovina. Tyto tvář-tranzitivní čísla mají (*n32) reflexní symetrie.

*n42 mutace symetrie duálních rozšířených obkladů: V3.4.n.4
Symetrie
*n32
[n, 3]		SférickéEuklid.Kompaktní hyperb.Paraco.
*232
[2,3]		*332
[3,3]		*432
[4,3]		*532
[5,3]		*632
[6,3]		*732
[7,3]		*832
[8,3]...		*∞32
[∞,3]
Postava
Konfigurace		Sférický trigonální bipyramid.png
V3.4.2.4		Sférický kosočtverečný dodecahedron.png
V3.4.3.4		Sférický deltoidní icositetrahedron.png
V3.4.4.4		Sférický deltoidní hexekontahedron.png
V3.4.5.4		Obklady Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg
V3.4.6.4		Deltoidní triheptagonální obklad.svg
V3.4.7.4		H2-8-3-deltoidal.svg
V3.4.8.4		Deltoidní triapeirogonal til.png
V3.4.∞.4

Viz také

Reference

  1. ^ Conway, Symetrie věcí, str. 284-286
  2. ^ http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanDualGraph.html
  • Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-23729-X. (Část 3-9)
  • Symetrie věcí 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN  978-1-56881-220-5 [1] (Kapitola 21, Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů, strana 286, čtyřúhelníkový hexekontahedron)
  • http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanDualGraph.html

externí odkazy