Wilkssova distribuce lambda - Wilkss lambda distribution - Wikipedia

tento článek vyžaduje pozornost odborníka na statistiku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Statistiky WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Listopadu 2008)

v statistika, Wilksova distribuce lambda (pojmenováno pro Samuel S. Wilks ), je rozdělení pravděpodobnosti použito v vícerozměrný testování hypotéz, zejména s ohledem na test poměru pravděpodobnosti a vícerozměrná analýza rozptylu (MANOVA).

Definice

Wilksova distribuce lambda je definována ze dvou nezávislý Wishart distribuován proměnné jako poměrové rozdělení Jejich determinanty,^[1]

daný

${ displaystyle mathbf {A} sim W_ {p} ( Sigma, m) qquad mathbf {B} sim W_ {p} ( Sigma, n)}$

nezávislé as ${ displaystyle m geq p}$

${ displaystyle lambda = { frac { det ( mathbf {A})} { det ( mathbf {A + B})}} = { frac {1} { det ( mathbf {I} + mathbf {A} ^ {- 1} mathbf {B})}} sim Lambda (p, m, n)}$

kde p je počet rozměrů. V kontextu testy poměru pravděpodobnosti m je obvykle chybový stupeň volnosti a n je stupeň hypotézy míry volnosti, takže ${ displaystyle n + m}$ je celkový stupeň svobody.^[1]

Aproximace

Výpočty nebo tabulky Wilksovy distribuce pro vyšší dimenze nejsou snadno dostupné a obvykle se uchýlí k aproximacím. M. S. Bartlett a pracuje pro m^[2] umožňuje aproximaci Wilksovy lambdy pomocí a distribuce chí-kvadrát

${ displaystyle left ({ frac {p-n + 1} {2}} - m right) log Lambda (p, m, n) sim chi _ {np} ^ {2}.}$^[1]

Je připisována další aproximace C. R. Rao.^[1][3]

Vlastnosti

Mezi parametry Wilksovy distribuce je symetrie,^[1]

${ Displaystyle Lambda (p, m, n) sim Lambda (n, m + n-p, p)}$

Související distribuce

Distribuce může souviset s produktem nezávislý distribuováno ve verzi beta náhodné proměnné

${ displaystyle u_ {i} sim B left ({ frac {m + 1-i} {2}}, { frac {n} {2}} right)}$

${ displaystyle prod _ {i = 1} ^ {p} u_ {i} sim Lambda (p, m, n).}$

Lze jej tedy považovat za vícerozměrné zobecnění distribuce beta.

Z toho přímo vyplývá, že pro jednorozměrný problém, kdy jsou Wishartovy distribuce jednorozměrné ${ displaystyle p = 1}$ (tj. chi-kvadrát distribuovaný), pak se Wilksova distribuce rovná beta-distribuci s určitou sadou parametrů,

${ displaystyle Lambda (1, m, n) sim B vlevo ({ frac {m} {2}}, { frac {n} {2}} vpravo).}$

Ze vztahů mezi beta a an F-distribuce, Wilksova lambda může souviset s F-distribucí, když jeden z parametrů Wilksovy lambda distribuce je buď 1 nebo 2, např.^[1]

${ displaystyle { frac {1- Lambda (p, m, 1)} { Lambda (p, m, 1)}} sim { frac {p} {m-p + 1}} F_ {p , m-p + 1},}$

a

${ displaystyle { frac {1 - { sqrt { Lambda (p, m, 2)}}} { sqrt { Lambda (p, m, 2)}}} sim { frac {p} { m-p + 1}} F_ {2p, 2 (m-p + 1)}.}$

Viz také

Reference