Interakce (statistika) - Interaction (statistics) - Wikipedia

Interakční účinek vzdělávání a ideologie na obavy ze zvyšování hladiny moře

v statistika, an interakce může vzniknout při zvažování vztahu mezi třemi nebo více proměnnými a popisuje situaci, ve které účinek jedné kauzální proměnné na výsledek závisí na stavu druhé kauzální proměnné (tj. když účinky obou příčin nejsou přísada ).^[1][2] Ačkoli se o pojmu interakce běžně uvažuje v pojmech kauzálních vztahů, může popisovat i nekauzální asociace. Interakce jsou často zvažovány v kontextu regresní analýzy nebo faktoriální experimenty.

Přítomnost interakcí může mít důležité důsledky pro interpretaci statistických modelů. Pokud interagují dvě zájmové proměnné, vztah mezi každou z interagujících proměnných a třetí „závislou proměnnou“ závisí na hodnotě jiné interagující proměnné. V praxi to ztěžuje předvídání důsledků změny hodnoty proměnné, zvláště pokud jsou proměnné, se kterými interaguje, obtížně měřitelné nebo obtížně kontrolovatelné.

Pojem „interakce“ úzce souvisí s pojmem „interakce“ umírněnost to je běžné ve výzkumu v sociálních a zdravotnických vědách: interakce mezi vysvětlující proměnnou a proměnnou prostředí naznačuje, že účinek vysvětlující proměnné byl zmírněn nebo upraven proměnnou prostředí.^[1]

Úvod

An proměnná interakce nebo funkce interakce je proměnná vytvořená z původní sady proměnných, která se pokouší reprezentovat buď veškerou přítomnou interakci, nebo její část. V průzkumných statistických analýzách je běžné používat produkty původních proměnných jako základ pro testování, zda je přítomna interakce s možností v pozdější fázi nahradit jiné realističtější interakční proměnné. Pokud existují více než dvě vysvětlující proměnné, vytvoří se několik proměnných interakce, přičemž párové produkty představují párové interakce a produkty vyššího řádu představují interakce vyššího řádu.

Binární faktor A a kvantitativní proměnná X interagují (nejsou aditivní) při analýze s ohledem na výslednou proměnnou Y.

Tedy pro odpověď Y a dvě proměnné X₁ a X₂ an přísada model by byl:

${ displaystyle Y = c + ax_ {1} + bx_ {2} + { text {chyba}} ,}$

Na rozdíl od toho

${ displaystyle Y = c + ax_ {1} + bx_ {2} + d (x_ {1} krát x_ {2}) + { text {chyba}} ,}$

je příkladem modelu s interakce mezi proměnnými X₁ a X₂ ("chyba" odkazuje na náhodná proměnná jehož hodnota je ta, kterou Y se liší od očekávaná hodnota z Y; vidět chyby a zbytky ve statistikách ). Modely jsou často prezentovány bez termínu interakce ${ displaystyle d (x_ {1} krát x_ {2})}$, ale toto zaměňuje hlavní efekt a efekt interakce (tj. bez zadání termínu interakce je možné, že jakýkoli nalezený hlavní efekt je ve skutečnosti výsledkem interakce).

V modelování

V ANOVA

Jednoduché nastavení, ve kterém mohou nastat interakce, je a dvoufaktorový experiment analyzovány pomocí Analýza rozptylu (ANOVA). Předpokládejme, že máme dva binární faktory A a B. Například tyto faktory mohou naznačovat, zda bylo pacientovi podáno jedno ze dvou ošetření, přičemž ošetření bylo aplikováno buď jednotlivě, nebo v kombinaci. Můžeme pak považovat průměrnou odpověď na léčbu (např. Úrovně příznaků po léčbě) u každého pacienta jako funkci podávané léčebné kombinace. Následující tabulka ukazuje jednu možnou situaci:

V tomto příkladu neexistuje žádná interakce mezi dvěma ošetřeními - jejich účinky jsou aditivní. Důvodem je rozdíl v průměrné odpovědi mezi subjekty léčenými A a ti, kteří nejsou léčeni A je −2 bez ohledu na to, zda léčba B je podáván (−2 = 4 - 6) nebo ne (−2 = 5 - 7). Všimněte si, že automaticky vyplývá, že rozdíl v průměrné odpovědi mezi těmi, kteří jsou léčeni B a ti, kteří nejsou léčeni B je stejný bez ohledu na to, zda léčba A se podává (7 - 6 = 5 - 4).

Naproti tomu, pokud jsou pozorovány následující průměrné odpovědi

pak dochází k interakci mezi léčbami - jejich účinky nejsou aditivní. Předpokládejme, že větší počet odpovídá lepší reakci, v této situaci léčba B je průměrně užitečné, pokud pacient také není léčen A, ale je v průměru škodlivý, pokud je podáván v kombinaci s léčbou A. Léčba A je užitečné v průměru bez ohledu na to, zda léčba B je také podáván, ale je užitečnější v absolutním i relativním vyjádření, pokud je podáván samostatně, než v kombinaci s léčbou B. Podobná pozorování jsou provedena pro tento konkrétní příklad v další části.

Kvalitativní a kvantitativní interakce

V mnoha aplikacích je užitečné rozlišovat mezi kvalitativními a kvantitativními interakcemi.^[3] Kvantitativní interakce mezi A a B je situace, kdy velikost účinku B záleží na hodnotě A, ale směr účinku B je konstantní pro všechny A. Kvalitativní interakce mezi A a B označuje situaci, kdy jak velikost, tak směr účinku každé proměnné mohou záviset na hodnotě druhé proměnné.

Tabulka průměrů vlevo dole ukazuje kvantitativní interakci - léčbu A je prospěšné, i když B je uveden a kdy B není uveden, ale přínos je větší, když B není uveden (tj. kdy A je uveden samostatně). Tabulka prostředků vpravo ukazuje kvalitativní interakci. A je škodlivé, když B je uveden, ale je výhodné, když B není uveden. Všimněte si, že stejná interpretace by platila, pokud vezmeme v úvahu výhodu B na základě toho, zda A je dáno.

Rozdíl mezi kvalitativními a kvantitativními interakcemi závisí na pořadí, ve kterém jsou proměnné zvažovány (na rozdíl od toho je vlastnost aditivity invariantní k pořadí proměnných). V následující tabulce se zaměříme na účinek léčby Aexistuje kvantitativní interakce - léčba A zlepší výsledek v průměru bez ohledu na to, zda léčba B je nebo již není podáván (ačkoli přínos je větší, pokud je léčba A je uveden samostatně). Pokud se však zaměříme na účinek léčby Bexistuje kvalitativní interakce - léčba B subjektu, který již léčí A to (v průměru) zhorší situaci, zatímco léčba B subjektu, který není léčen A v průměru zlepší výsledek.

Aditivní léčba jednotky

Ve své nejjednodušší formě předpokládá aditivita léčebné jednotky, že pozorovaná odpověď y_ij z experimentální jednotky i při léčbě j lze zapsat jako součet y_ij = y_i + t_j.^[4][5][6] Předpoklad aditivní léčby jednotkou znamená, že každá léčba má přesně stejný aditivní účinek na každou experimentální jednotku. Jelikož kterákoli experimentální jednotka může podstoupit pouze jedno z ošetření, je předpoklad aditivní jednotkové léčby podle Coxe hypotéza, která není přímo falšovatelná^{[Citace je zapotřebí ]} a Kempthorne.^{[Citace je zapotřebí ]}

Mnoho důsledků aditivace na léčebnou jednotku však lze falšovat.^{[Citace je zapotřebí ]} U randomizovaného experimentu předpokládá předpoklad aditivní léčby, že rozptyl je konstantní pro všechny léčby. Proto je nezbytnou podmínkou aditivní léčby jednotkou kontrapozice, že rozptyl je konstantní.^{[Citace je zapotřebí ]}

Vlastnost jednotkové léčby není při změně měřítka neměnná,^{[Citace je zapotřebí ]} takže statistici často používají transformace k dosažení aditivní léčby jednotkou. Pokud se očekává, že proměnná odezvy bude sledovat parametrickou rodinu rozdělení pravděpodobnosti, může statistik určit (v protokolu pro experiment nebo observační studii), že reakce budou transformovány tak, aby stabilizovaly rozptyl.^[7] V mnoha případech může statistik určit, že logaritmické transformace se použijí na odpovědi, o nichž se předpokládá, že následují multiplikativní model.^[5][8]

Kempthorne v experimentálním návrhu vysvětlil předpoklad aditivní jednotkové léčby^{[Citace je zapotřebí ]} a Cox^{[Citace je zapotřebí ]}. Kempthornovo použití aditivace a randomizace na jednotkovou léčbu je podobné konstrukční analýze vzorkování průzkumu konečné populace.

V posledních letech se to stalo běžným^{[Citace je zapotřebí ]} používat terminologii Donalda Rubina, který používá kontrafakty. Předpokládejme, že porovnáváme dvě skupiny lidí s ohledem na nějaký atribut y. Například první skupinu mohou tvořit lidé, kterým je poskytována standardní léčba zdravotního stavu, zatímco druhou skupinu tvoří lidé, kteří dostávají novou léčbu s neznámým účinkem. Vezmeme-li „kontrafaktuální“ perspektivu, můžeme uvažovat o jednotlivci, jehož atribut má hodnotu y pokud tato osoba patří do první skupiny a jejíž atribut má hodnotu τ(y) pokud jedinec patří do druhé skupiny. Předpoklad „aditivní léčby jednotkou“ je takový τ(y) = τ, tj. „efekt léčby“ nezávisí y. Protože nemůžeme pozorovat obojí y a τ (y) u daného jednotlivce to na úrovni jednotlivce nelze ověřit. Aditivita na jednotkovou léčbu však naznačuje, že kumulativní distribuční funkce F₁ a F₂ pro obě skupiny uspokojit F₂(y)  = F₁(y - τ), pokud je zařazení jednotlivců do skupin 1 a 2 nezávislé na všech ostatních ovlivňujících faktorech y (tj. neexistují žádné zmatenci ). Nedostatek aditivní léčby na jednotku lze chápat jako formu interakce mezi přiřazením léčby (např. Ke skupinám 1 nebo 2) a základní hodnotou nebo neléčenou hodnotou y.

Kategorické proměnné

Interagující proměnné jsou někdy spíše kategorickými proměnnými než skutečnými čísly a se studií by pak mohlo být zacházeno jako analýza rozptylu problém. Například členy populace lze klasifikovat podle náboženství a povolání. Pokud si přejete předpovědět výšku člověka pouze na základě jeho náboženství a povolání, je to jednoduché přísada model, tj. model bez interakce, by přidal k celkové průměrné výšce úpravu pro konkrétní náboženství a jiný pro konkrétní zaměstnání. Model s interakcí by na rozdíl od aditivního modelu mohl přidat další úpravu „interakce“ mezi tímto náboženstvím a touto okupací. Tento příklad může způsobit podezření na slovo interakce je něco nesprávného pojmenování.

Statisticky je přítomnost interakce mezi kategorickými proměnnými obecně testována pomocí formy analýza rozptylu (ANOVA). Pokud má jedna nebo více proměnných souvislou povahu, obvykle by se testovala pomocí moderované vícenásobné regrese.^[9] Toto se nazývá proto, že moderátor je proměnná, která ovlivňuje sílu vztahu mezi dvěma dalšími proměnnými.

Navržené experimenty

Genichi Taguchi tvrdil^[10] že interakce lze vyloučit z a Systém vhodnou volbou proměnné odpovědi a transformace. nicméně George Box a další tvrdili, že tomu tak obecně není.^[11]

Velikost modelu

Dáno n prediktory, počet členů v lineárním modelu, který obsahuje konstantu, každý prediktor a každá možná interakce ${ displaystyle { tbinom {n} {0}} + { tbinom {n} {1}} + { tbinom {n} {2}} + cdots + { tbinom {n} {n}} = 2 ^ {n}}$. Protože toto množství exponenciálně roste, snadno se stává neprakticky velkým. Jednou z metod, jak omezit velikost modelu, je omezit pořadí interakcí. Například pokud jsou povoleny pouze obousměrné interakce, stane se počet termínů ${ displaystyle { tbinom {n} {0}} + { tbinom {n} {1}} + { tbinom {n} {2}} = 1 + { tfrac {1} {2}} n + { tfrac {1} {2}} n ^ {2}}$. Níže uvedená tabulka zobrazuje počet výrazů pro každý počet prediktorů a maximální pořadí interakce.

V regresi

Nejobecnější přístup k modelování efektů interakce zahrnuje regresi, počínaje výše uvedenou základní verzí:

${ displaystyle Y = c + ax_ {1} + bx_ {2} + d (x_ {1} krát x_ {2}) + { text {chyba}} ,}$

kde je termín interakce ${ displaystyle (x_ {1} krát x_ {2})}$ by mohly být vytvořeny explicitně vynásobením dvou (nebo více) proměnných nebo implicitně pomocí faktoriálního zápisu v moderních statistických balíčcích, jako je Stata. Komponenty X₁ a X₂ mohou to být měření nebo {0,1} fiktivní proměnné v jakékoli kombinaci. Interakce zahrnující fiktivní proměnnou vynásobenou proměnnou měření se nazývají svahové figuríny proměnné,^[12] protože odhadují a testují rozdíl ve svazích mezi skupinami 0 a 1.

Když se proměnné měření používají v interakcích, je často žádoucí pracovat s centrovanými verzemi, kde je průměr proměnné (nebo nějaká jiná přiměřeně centrální hodnota) nastavena na nulu. Centrování zvyšuje interpretovatelnost hlavních efektů v interakčních modelech. Koeficient A ve výše uvedené rovnici například představuje účinek X₁ když X₂ se rovná nule.

Interakce vzdělávání a politické strany ovlivňující přesvědčení o změně klimatu

Regresní přístupy k modelování interakcí jsou velmi obecné, protože mohou pojmout další prediktory a mnoho alternativních specifikací nebo strategií odhadu obyčejné nejmenší čtverce. Robustní, kvantil a smíšené efekty (víceúrovňový ) modely patří mezi možnosti, jak jsou zobecněné lineární modelování zahrnující širokou škálu kategorických, uspořádaných, počítaných nebo jinak omezených závislých proměnných. Graf zachycuje interakci politiky * ve vzdělávání * z hlediska pravděpodobnosti logit regrese analýza údajů z průzkumu.^[13]

Interakční grafy

Interakční grafy ukazují možné interakce mezi proměnnými.

Příklad: Interakce druhů a teploty vzduchu a jejich vliv na tělesnou teplotu

Zvažte studium tělesné teploty různých druhů při různých teplotách vzduchu ve stupních Fahrenheita. Data jsou uvedena v tabulce níže.

Interakční graf může jako osu x použít buď teplotu vzduchu, nebo druh. Druhý faktor představuje čáry na grafu interakce.

Existuje interakce mezi těmito dvěma faktory (teplota vzduchu a druh) v jejich vlivu na odezvu (tělesná teplota), protože účinek teploty vzduchu závisí na druhu. Interakce je vyznačena na grafu, protože čáry nejsou rovnoběžné.

Příklad: účinek závažnosti cévní mozkové příhody a léčba na zotavení

Jako druhý příklad zvažte klinické hodnocení interakce mezi závažností cévní mozkové příhody a účinností léku na přežití pacienta. Data jsou uvedena v tabulce níže.

V grafu interakce jsou čáry pro skupiny mírné a střední mrtvice paralelní, což naznačuje, že lék má stejný účinek v obou skupinách, takže nedochází k žádné interakci. Linie pro skupinu těžkých cévních mozkových příhod není paralelní s ostatními liniemi, což naznačuje, že existuje interakce mezi závažností cévní mozkové příhody a účinkem léku na přežití. Hranice pro skupinu těžkých cévních mozkových příhod je plochá, což naznačuje, že mezi těmito pacienty není žádný rozdíl v přežití mezi léčbou lékem a placebem. Naproti tomu čáry u skupin s mírnou a středně těžkou mozkovou příhodou klesají doprava, což naznačuje, že u těchto pacientů má skupina s placebem nižší přežití než skupina léčená drogami.

Testy hypotéz pro interakce

Analýza rozptylu a regresní analýza se používají k testování významných interakcí.

Příklad: Interakce teploty a času při pečení cukroví

Je výtěžek dobrých sušenek ovlivněn teplotou a dobou pečení v troubě? Tabulka zobrazuje data pro 8 dávek cookies.

Data ukazují, že výtěžek dobrých cookies je nejlepší, když (i) je teplota vysoká a čas v troubě je krátký, nebo (ii) teplota je nízká a čas v troubě je dlouhý. Pokud jsou sušenky ponechány v troubě po dlouhou dobu při vysoké teplotě, jsou spálené sušenky a výtěžek je nízký.

Z grafu a dat je zřejmé, že čáry nejsou rovnoběžné, což naznačuje, že existuje interakce. To lze otestovat pomocí analýzy rozptylu (ANOVA). První model ANOVA nebude obsahovat termín interakce. To znamená, že první model ANOVA ignoruje možnou interakci. Druhý model ANOVA bude zahrnovat termín interakce. To znamená, že druhý model ANOVA výslovně provádí test hypotézy interakce.

ANOVA model 1: žádný termín interakce; výtěžek ~ teplota + čas

V modelu ANOVA, který ignoruje interakci, nemá ani teplota ani čas významný vliv na výtěžek (p = 0,91), což je zjevně nesprávný závěr. Vhodnější model ANOVA by měl testovat možnou interakci.

ANOVA model 2: zahrnout pojem interakce; výtěžek ~ teplota * čas

Termín interakce teplota: čas je významný (p = 0,000180). Na základě testu interakce a grafu interakce se zdá, že vliv času na výtěžek závisí na teplotě a naopak.

Příklady

Mezi příklady interakce v reálném světě patří:

• Interakce mezi přidáním cukru do kávy a mícháním kávy. Ani jedna ze dvou jednotlivých proměnných nemá velký vliv na sladkost, ale kombinace těchto dvou ano.
• Interakce mezi přidáním uhlík na ocel a kalení. Ani jeden z nich jednotlivě nemá velký vliv na síla ale kombinace těchto dvou má dramatický účinek.
• Interakce mezi kouřením a vdechováním azbest vlákna: Oba zvyšují riziko karcinomu plic, ale expozice azbestu znásobuje riziko rakoviny u kuřáků a nekuřáků. Tady je společný efekt vdechování azbestu a kouření je vyšší než součet obou účinků.^[14]
• Interakce mezi genetickými rizikovými faktory pro cukrovka typu 2 a strava (konkrétně „západní“ stravovací režim). Ukázalo se, že západní stravovací režim zvyšuje riziko cukrovky u subjektů s vysokým „skóre genetického rizika“, ale u jiných subjektů nikoli.^[15]
• Interakce mezi vzděláním a politickou orientací, což ovlivňuje vnímání změny klimatu širokou veřejností. Například americké průzkumy často shledávají, že přijetí reality antropogenní změna klimatu stoupá se vzděláním u umírněných nebo liberálních respondentů průzkumu, ale klesá se vzděláním u nejkonzervativnějších.^[16][17] Bylo pozorováno, že podobné interakce ovlivňují některé vědy mimo klima nebo vnímání prostředí,^[18] a pracovat s přírodovědnou gramotností nebo jinými ukazateli znalostí místo vzdělání.^[19][20]

Viz také

• Analýza rozptylu
• Faktoriální experiment
• Zobecněný design randomizovaného bloku
• Lineární model
• Hlavní efekt
• Interakce
• Tukeyho test aditivity

Reference

Další čtení

• Cox, David R. a Reid, Nancy M. (2000) Teorie návrhu experimentů, Chapman & Hall / CRC. ISBN  1-58488-195-X
• Southwood, K.E. (1978). "Věcná teorie a statistická interakce: pět modelů". The American Journal of Sociology. 83 (5): 1154–1203. doi:10.1086/226678.
• Brambor, T .; Clark, W. R. (2006). „Porozumění interakčním modelům: Zlepšení empirických analýz“. Politická analýza. 14 (1): 63–82. doi:10,1093 / pan / mpi014.
• Hayes, A. F .; Matthes, J. (2009). „Výpočtové postupy pro zkoumání interakcí v OLS a logistické regrese: implementace SPSS a SAS“. Metody výzkumu chování. 41 (3): 924–936. doi:10,3758 / BRM.41.3.924. PMID  19587209.
• Balli, H.O .; Sørensen, B. E. (2012). "Interakční účinky v ekonometrii". Empirická ekonomie. 43 (x): 1–21. CiteSeerX  10.1.1.691.4349. doi:10.1007 / s00181-012-0604-2. S2CID  53504187.

externí odkazy

• „Použití indikátorových a interakčních proměnných“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 03.03.2016. Citováno 2010-02-03. (158 KiB )
• Důvěryhodnost a proměnná statistických interakcí: Mluvení pro multiplikaci jako zdroj porozumění
• Základy statistických interakcí: Jaký je rozdíl mezi „hlavními efekty“ a „efekty interakce“?