Distribuce Q-Weibull - Q-Weibull distribution
Funkce hustoty pravděpodobnosti ![]() | |||
Funkce kumulativní distribuce ![]() | |||
Parametry | tvar (nemovitý ) hodnotit (nemovitý ) tvar (nemovitý) | ||
---|---|---|---|
Podpěra, podpora | | ||
CDF | |||
Znamenat | (viz článek) |
Ve statistikách q-Weibullova distribuce je rozdělení pravděpodobnosti který zobecňuje Weibullova distribuce a Distribuce Lomax (Pareto typu II). Je to jeden příklad a Distribuce Tsallis.
Charakterizace
Funkce hustoty pravděpodobnosti
The funkce hustoty pravděpodobnosti a q-Weibulle náhodná proměnná je:[1]
kde q < 2, > 0 jsou parametry tvaru a λ> 0 je parametr měřítka distribuce a
Funkce kumulativní distribuce
The kumulativní distribuční funkce a q-Weibulle náhodná proměnná je:
kde
Znamenat
Průměr z q-Weibullova distribuce je
kde je Funkce Beta a je Funkce gama. Výraz pro střední hodnotu je spojitá funkce q v rozsahu definice, pro kterou je konečná.
Vztah k jiným distribucím
The q-Weibull je ekvivalentní Weibullově rozdělení, když q = 1 a ekvivalent k q-exponenciální, když
The q-Weibull je zobecněním Weibulla, protože rozšiřuje tuto distribuci na případy konečné podpory (q <1) a zahrnout těžkopádné distribuce .
The q-Weibull je zobecněním Distribuce Lomax (Pareto Type II), protože rozšiřuje tuto distribuci na případy konečné podpory a přidává parametr. Parametry Lomax jsou:
Protože distribuce Lomax je posunutou verzí Paretova distribuce, q-Weibull pro je posunutá reparametrizovaná generalizace Pareta. Když q > 1, q-exponenciální je ekvivalentní s Paretovým posunem, který má podporu začínající na nule. Konkrétně:
Viz také
Reference
- ^ A b Picoli, S. Jr.; Mendes, R. S .; Malacarne, L. C. (2003). "q-exponenciální, Weibull a q-Weibullovy distribuce: empirická analýza “. Physica A: Statistická mechanika a její aplikace. 324 (3): 678–688. arXiv:cond-mat / 0301552. Bibcode:2003PhyA..324..678P. doi:10.1016 / S0378-4371 (03) 00071-2. S2CID 119361445.
- ^ Naudts, Jan (2010). „The q-exponenciální rodina ve statistické fyzice ". Journal of Physics: Conference Series. 201: 012003. arXiv:0911.5392. doi:10.1088/1742-6596/201/1/012003. S2CID 119276469.
- ^ Umarov, Sabir; Tsallis, Constantino; Steinberg, Stanly (2008). "Na q-Centrální limitní věta v souladu s neexistující rozsáhlou statistickou mechanikou “ (PDF). Milan Journal of Mathematics. 76: 307–328. doi:10.1007 / s00032-008-0087-r. S2CID 55967725. Citováno 9. června 2014.