Diskrétní Weibullova distribuce - Discrete Weibull distribution

Diskrétní Weibull

Parametry	${ displaystyle alpha> 0}$ měřítko ${ displaystyle beta> 0}$ tvar
Podpěra, podpora	${ displaystyle x in {0,1,2, ldots }}$
PMF	${ displaystyle exp left [- left ({ frac {x} { alpha}} right) ^ { beta} right] - exp left [- left ({ frac {x + 1} { alpha}} right) ^ { beta} right]}$
CDF	${ displaystyle 1- exp left [- left ({ frac {x + 1} { alpha}} right) ^ { beta} right]}$

v teorie pravděpodobnosti a statistika, diskrétní Weibullova distribuce je oddělený varianta Weibullova distribuce. Poprvé to popsali Nakagawa a Osaki v roce 1975.

Alternativní parametrizace

V původním příspěvku Nakagawy a Osakiho použili parametrizaci ${ displaystyle q = e ^ {- alpha ^ {- beta}}}$ dělat CMF ${ displaystyle 1-q ^ {(x + 1) ^ { beta}}}$ s ${ displaystyle q in (0,1)}$. Nastavení ${ displaystyle beta = 1}$ dělá vztah s geometrickým rozdělením zřejmým.^[1]

Transformace v měřítku polohy

Kontinuální Weibullova distribuce má blízký vztah s Gumbelova distribuce což je snadno vidět při logaritmické transformaci proměnné. Podobnou transformaci lze provést na diskrétním Weibullově.

Definovat ${ displaystyle e ^ {Y} -1 = X}$ kde (netradičně) ${ displaystyle Y = log (X + 1) in { log (1), log (2), ldots }}$ a definovat parametry ${ displaystyle mu = log ( alpha)}$ a ${ displaystyle sigma = { frac {1} { beta}}}$. Výměnou ${ displaystyle x}$ v cmf:

${ displaystyle Pr (X leq x) = Pr (X leq e ^ {y} -1).}$

Vidíme, že dostaneme parametrizaci v měřítku polohy:

${ displaystyle = 1- exp left [- left ({ frac {x + 1} { alpha}} right) ^ { beta} right] = 1- exp left [- left ({ frac {e ^ {y}} {e ^ { mu}}} right) ^ { frac {1} { sigma}} right] = 1- exp left [- exp vlevo [{ frac {y- mu} { sigma}} vpravo] vpravo]}$

což v nastavení odhadu dává velký smysl. To otevírá možnost regrese s rámci vyvinutými pro Weibullovou regresi a teorii extrémní hodnoty. ^[2]

Viz také

• Weibullova distribuce
• Geometrické rozdělení
• q-Weibullova distribuce

Reference

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.