Statistická teorie - Statistical theory - Wikipedia

The teorie statistiky poskytuje základ pro celou škálu technik v obou studovat design a analýza dat, které se používají v aplikacích statistika.^[1][2] Teorie pokrývá přístupy k statistické rozhodnutí problémy a statistická inference a akce a dedukce, které splňují základní principy uvedené pro tyto různé přístupy. V rámci daného přístupu poskytuje statistická teorie způsoby srovnání statistických postupů; může najít nejlepší možný postup v daném kontextu pro dané statistické problémy nebo může poskytnout vodítko při výběru mezi alternativními postupy.^[2][3]

Kromě filozofických úvah o tom, jak činit statistické závěry a rozhodnutí, se velká část statistické teorie skládá z matematická statistika, a je úzce spjat s teorie pravděpodobnosti, do teorie užitečnosti a do optimalizace.

Rozsah

Statistická teorie poskytuje základní zdůvodnění a poskytuje konzistentní základ pro výběr metodiky používané v použité statistiky.

Modelování

Statistické modely popsat zdroje dat a může mít různé typy formulace odpovídající těmto zdrojům a studovanému problému. Tyto problémy mohou být různého druhu:

• Vzorkování z omezené populace
• Měření pozorovací chyba a rafinační postupy
• Studium statistik vztahy

Jakmile jsou zadány statistické modely, lze je otestovat, aby se zjistilo, zda poskytují užitečné závěry pro nové soubory dat.^[4] Testování hypotézy pomocí dat, která byla použita ke specifikaci modelu, je podle přírodní vědy o Baconovi a vědecké metody Peirce klam.^{[Citace je zapotřebí ]}

Sběr dat

Statistická teorie poskytuje vodítko pro srovnání metod sběr dat, kde je problém generovat informativní data pomocí optimalizace a randomizace při měření a ovládání pro pozorovací chyba.^[5][6][7] Optimalizace sběru dat snižuje náklady na data při splnění statistických cílů,^[8][9] zatímco randomizace umožňuje spolehlivé závěry. Statistická teorie poskytuje základ pro dobrý sběr dat a strukturování vyšetřování v tématech:

• Návrh experimentů odhadnout účinky léčby, testovat hypotézy a optimalizovat reakce.^[8][10][11]
• Vzorkování průzkumu popsat populace^[12][13][14]

Shrnutí dat

Úkol shrnout statistické údaje v konvenčních formách (také známý jako deskriptivní statistika ) je v teoretické statistice považován za problém definování toho, jaké aspekty statistických vzorků je třeba popsat a jak dobře je lze popsat z typicky omezeného vzorku dat. Mezi problémy, které teoretická statistika považuje, patří:

• Výběr souhrnná statistika popsat vzorek
• Shrnutí rozdělení pravděpodobnosti vzorových údajů, přičemž se předpokládají omezené předpoklady o formě distribuce, které lze splnit
• Shrnutí vztahů mezi různými veličinami měřenými na stejných položkách se vzorkem

Interpretace dat

Kromě základní filozofie statistická inference Statistická teorie má za úkol zvážit typy otázek, které analytici dat možná se budou chtít zeptat na problémy, které studují, a na poskytování technik analýzy dat pro jejich zodpovězení. Některé z těchto úkolů jsou:

• Shrnutí populací ve formě vhodné distribuce nebo funkce hustoty pravděpodobnosti
• Shrnutí vztahu mezi proměnnými pomocí nějakého typu regresní analýza
• Poskytování způsobů předpovídání výsledku náhodné veličiny vzhledem k dalším souvisejícím proměnným
• Zkoumání možnosti snížení počtu proměnných uvažovaných v rámci problému (úkol Zmenšení rozměrů )

Pokud byl v protokolu studie specifikován statistický postup, pak statistická teorie poskytuje dobře definované výroky pravděpodobnosti pro metodu, když je aplikována na všechny populace, které mohly vzniknout z randomizace použité ke generování dat. To poskytuje objektivní způsob odhadu parametrů, odhadu intervalů spolehlivosti, testování hypotéz a výběru nejlepších. I pro pozorovací data poskytuje statistická teorie způsob výpočtu hodnoty, kterou lze použít k interpretaci vzorku dat z populace, může poskytnout prostředek k označení toho, jak dobře je tato hodnota určena vzorkem, a tedy prostředek k říkat odpovídající hodnoty odvozené pro různé populace jsou tak odlišné, jak by se mohlo zdát; spolehlivost závěrů z post-hoc pozorovacích údajů je však často horší než u plánovaného randomizovaného generování údajů.

Aplikovaná statistická inference

Statistická teorie poskytuje základ pro řadu datově analytických přístupů, které jsou běžné ve vědeckém a sociálním výzkumu. Interpretace dat se provádí jedním z následujících přístupů:

• Odhad parametrů
• Poskytování a rozsah hodnot místo a bodový odhad
• Testování statistických hypotéz

Mnoho standardních metod pro tyto přístupy se spoléhá na jisté statistické předpoklady (provedeno odvozením metodiky), které se v praxi skutečně drží. Statistická teorie studuje důsledky odchylek od těchto předpokladů. Kromě toho poskytuje řadu robustní statistické techniky které jsou méně závislé na předpokladech, a poskytuje metody kontroly, zda jsou konkrétní předpoklady pro daný soubor dat přiměřené.

Viz také

• Seznam statistických témat
• Základy statistiky

Reference

Citace

Zdroje

Další čtení

• Peirce, C. S.
  • (1876), „Poznámka k teorii ekonomiky výzkumu“ v Zpráva o průzkumu pobřeží, str. 197–201 (dodatek č. 14), NOAA PDF Eprint. Přetištěno 1958 v Sbírané papíry Charlese Sanderse Peirce 7, body 139–157 a v roce 1967 v Operační výzkum 15 (4): str. 643–648, Abstrakt od JSTOR.
  • (1967) Peirce, C. S. (1967). „Poznámka k teorii ekonomiky výzkumu“. Operační výzkum. 15 (4): 643. doi:10.1287 / opre.15.4.643.
  • (1877–1878), "Ilustrace logiky vědy "
  • (1883), "Teorie pravděpodobného závěru "
  • a Jastrow, Josephe (1885), „O malých rozdílech v senzaci“ v Monografie Národní akademie věd 3: str. 73–83. Eprint.
• Bickel, Peter J. & Doksum, Kjell A. (2001). Matematická statistika: základní a vybraná témata. Já (Druhé (aktualizovaný tisk 2007) ed.). Pearson Prentice-Hall. ISBN  0-13-850363-X.
• Davison, A.C. (2003) Statistické modely. Cambridge University Press. ISBN  0-521-77339-3
• Lehmann, Erich (1983). Teorie odhadu bodu.
• Liese, Friedrich & Miescke, Klaus-J. (2008). Teorie statistického rozhodování: Odhad, testování a výběr. Springer. ISBN  0-387-73193-8.

externí odkazy

• Média související s Statistická teorie na Wikimedia Commons