Zabalená distribuce Lévy - Wrapped Lévy distribution

v teorie pravděpodobnosti a směrová statistika, a zabalená Lévyho distribuce je zabalené rozdělení pravděpodobnosti který je výsledkem "zabalení" souboru Lévyho distribuce okolo jednotkový kruh.

Popis

PDF zabaleného Lévyho distribuce je

${ displaystyle f_ {WL} ( theta; mu, c) = součet _ {n = - infty} ^ { infty} { sqrt { frac {c} {2 pi}}} , { frac {e ^ {- c / 2 ( theta +2 pi n- mu)}} {( theta +2 pi n- mu) ^ {3/2}}}}$

kde se hodnota součtu považuje za nulovou, když ${ displaystyle theta +2 pi n- mu leq 0}$, ${ displaystyle c}$ je měřítkový faktor a ${ displaystyle mu}$ je parametr umístění. Vyjadřování výše uvedený pdf ve smyslu charakteristická funkce výnosů distribuce Lévy:

${ displaystyle f_ {WL} ( theta; mu, c) = { frac {1} {2 pi}} sum _ {n = - infty} ^ { infty} e ^ {- v ( theta - mu) - { sqrt {c | n |}} , (1-i operatorname {sgn} {n})} = { frac {1} {2 pi}} vlevo (1 +2 sum _ {n = 1} ^ { infty} e ^ {- { sqrt {cn}}} cos left (n ( theta - mu) - { sqrt {cn}} , dobře dobře)}$

Z hlediska kruhové proměnné ${ displaystyle z = e ^ {i theta}}$ kruhové momenty zabalené Lévyho distribuce jsou charakteristickou funkcí Lévyho distribuce vyhodnocenou celočíselnými argumenty:

${ displaystyle langle z ^ {n} rangle = int _ { Gamma} e ^ {in theta} , f_ {WL} ( theta; mu, c) , d theta = e ^ {in mu - { sqrt {c | n |}} , (1-i operatorname {sgn} (n))}.}$

kde ${ displaystyle Gamma ,}$ je nějaký interval délky ${ displaystyle 2 pi}$. Prvním okamžikem je pak očekávaná hodnota z, také známý jako střední výslednice nebo střední výsledný vektor:

${ displaystyle langle z rangle = e ^ {i mu - { sqrt {c}} (1-i)}}$

Střední úhel je

${ displaystyle theta _ { mu} = mathrm {Arg} langle z rangle = mu + { sqrt {c}}}$

a délka středního výslednice je

${ displaystyle R = | langle z rangle | = e ^ {- { sqrt {c}}}}$

Viz také

• Zabalená distribuce
• Směrová statistika

Reference

• Fisher, N. I. (1996). Statistická analýza kruhových dat. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-56890-6. Citováno 2010-02-09.