Ewensův vzorkovací vzorec - Ewenss sampling formula - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Srpna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v populační genetika, Ewensův vzorkovací vzorec, popisuje pravděpodobnosti spojené s počty kolik různých alely jsou v daném počtu případů pozorovány vzorek.

Definice

Ewensův vzorkovací vzorec, zavedený Warren Ewens, uvádí, že za určitých podmínek (uvedených níže), pokud je náhodný vzorek n gamety je převzat z populace a klasifikován podle gen konkrétně místo pak pravděpodobnost že existují A₁ alely - jednou zastoupena ve vzorku a - A₂ alely zastoupené dvakrát atd. je

${ displaystyle operatorname {Pr} (a_ {1}, dots, a_ {n}; theta) = {n! over theta ( theta +1) cdots ( theta + n-1)} prod _ {j = 1} ^ {n} { theta ^ {a_ {j}} nad j ^ {a_ { j}} a_ {j}!},}$

pro nějaké kladné číslo θ zastupující míra populační mutace kdykoli A₁, ..., A_k je posloupnost nezáporných celých čísel taková, že

${ displaystyle a_ {1} + 2a_ {2} + 3a_ {3} + cdots + ka_ {k} = sum _ {i = 1} ^ {k} ia_ {i} = n. ,}$

Fráze „za určitých podmínek“ použitá výše je zpřesněna následujícími předpoklady:

• Velikost vzorku n je malý ve srovnání s velikostí celé populace; a
• Populace je ve statistické rovnováze pod mutace a genetický drift a role výběru v daném místě je zanedbatelná; a
• Každá mutovaná alela je nová.
  Viz také: Model nekonečných alel

Tohle je rozdělení pravděpodobnosti na množině všech oddíly celého čísla n. Mezi pravděpodobnostmi a statistiky se často nazývá vícerozměrná distribuce Ewens.

Matematické vlastnosti

Když θ = 0, pravděpodobnost je 1, že všechny n geny jsou stejné. Když θ = 1, pak distribuce je přesně ta distribuce celočíselného oddílu indukovaná rovnoměrně distribuovanou náhodná permutace. Tak jako θ → ∞, pravděpodobnost, že žádné dva z n geny jsou stejné přístupy 1.

Tato rodina pravděpodobnostních rozdělení má vlastnost, že pokud po vzorku n je vzat, m z n gamety jsou vybrány bez náhrady, potom výsledné rozdělení pravděpodobnosti na množině všech oddílů menšího celého čísla m je přesně to, co by dal výše uvedený vzorec, pokud m byly zavedeny míston.

Ewensova distribuce přirozeně vychází z Proces čínské restaurace.

Viz také

• Distribuce stolu v čínské restauraci
• Koalescenční teorie
• Jednotná neutrální teorie biologické rozmanitosti
• Biomatematika

Poznámky

• Warren Ewens, „Teorie vzorkování selektivně neutrálních alel“, Teoretická populační biologie, svazek 3, strany 87–112, 1972.
• H. Crane. (2016) "Všudypřítomný vzorec vzorkování Ewens ", Statistická věda, 31: 1 (únor 2016). Tento článek představuje sérii sedmi článků o Ewens Sampling ve zvláštním čísle časopisu.
• J.F.C. Kingman, "Náhodné oddíly v populační genetice", Proceedings of the Royal Society of London, Series B, Mathematical and Physical Sciences, svazek 361, číslo 1704, 1978.
• S. Tavare a W. J. Ewens, „Multivariační distribuce Ewens.“ (1997, kapitola 41 z níže uvedeného odkazu).
• N.L. Johnson, S. Kotz a N. Balakrishnan (1997) Diskrétní distribuce více proměnnýchWiley. ISBN  0-471-12844-9.