Odhad rovnic - Estimating equations

Ve statistice je metoda odhad rovnic je způsob, jak určit, jak parametry a statistický model mělo by odhadovaný. Lze to považovat za zobecnění mnoha klasických metod - metoda momentů, nejmenší čtverce, a maximální pravděpodobnost - stejně jako některé nedávné metody jako M-odhady.

Základem metody je mít nebo najít sadu simultánních rovnic zahrnujících jak vzorová data, tak neznámé parametry modelu, které je třeba vyřešit, aby bylo možné definovat odhady parametrů.^[1] Různé složky rovnic jsou definovány z hlediska souboru pozorovaných údajů, na nichž mají být založeny odhady.

Důležitými příklady odhadu rovnic jsou rovnice pravděpodobnosti.

Příklady

Zvažte problém odhadu parametru rychlosti λ z exponenciální rozdělení který má funkce hustoty pravděpodobnosti:

{displaystyle f (x; lambda) = left {{egin {matrix} lambda e ^ {- lambda x}, &; xgeq 0, 0, &; x <0.end {matrix}} ight.}

Předpokládejme, že je k dispozici vzorek dat, ze kterého buď průměr vzorku, ${displaystyle {ar {x}}}$ nebo vzorek medián, m, lze vypočítat. Pak je odhadovaná rovnice založená na střední hodnotě

{displaystyle {ar {x}} = lambda ^ {- 1},}

zatímco odhadovací rovnice založená na mediánu je

{displaystyle m = lambda ^ {- 1} ln 2.}

Každá z těchto rovnic je odvozena z porovnání hodnoty vzorku (statistika vzorku) s teoretickou hodnotou (populace). V každém případě je statistika vzorku a konzistentní odhad hodnoty populace, a to poskytuje intuitivní zdůvodnění tohoto typu přístupu k odhadu.

Viz také

Reference

^ Dodge, Y. (2003). Oxfordský slovník statistických pojmů. OUP. ISBN 0-19-920613-9.

Godambe, V. P., ed. (1991). Odhad funkcí. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-852228-2.
Heyde, Christopher C. (1997). Kvazipravděpodobnost a její aplikace: Obecný přístup k optimálnímu odhadu parametrů. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98225-6.
McLeish, D. L .; Malý, Christopher G. (1988). Teorie a aplikace statistických odvozovacích funkcí. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96720-6.
Malý, Christopher G .; Wang, Jinfang (2003). Numerické metody pro nelineární odhad rovnic. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850688-0.

[1] Dodge, Y. (2003). Oxfordský slovník statistických pojmů. OUP. ISBN 0-19-920613-9.

[1]