Důvěryhodný interval - Credible interval

v Bayesovské statistiky, a důvěryhodný interval je interval ve kterém nepozorovaně parametr hodnota klesá s konkrétním pravděpodobnost. Jedná se o interval v doméně a zadní rozdělení pravděpodobnosti nebo a prediktivní distribuce.^[1] Zobecnění na vícerozměrné problémy je důvěryhodný region. Důvěryhodné intervaly jsou analogické k intervaly spolehlivosti v časté statistiky,^[2] i když se liší na filozofickém základě:^[3] Bayesovské intervaly považují své hranice za pevné a odhadovaný parametr jako náhodnou proměnnou, zatímco intervaly spolehlivosti časté považují své hranice za náhodné proměnné a parametr za pevnou hodnotu. Bayesovské důvěryhodné intervaly také využívají (a skutečně vyžadují) znalosti specifické pro danou situaci předchozí distribuce, zatímco časté intervaly spolehlivosti ne.

Například v experimentu, který určuje distribuci možných hodnot parametru ${ displaystyle mu}$ , pokud subjektivní pravděpodobnost že ${ displaystyle mu}$ leží mezi 35 a 45 je 0,95, pak ${ Displaystyle 35 leq mu leq 45}$ je 95% důvěryhodný interval.

Výběr důvěryhodného intervalu

Důvěryhodné intervaly nejsou při zadním rozdělení jedinečné. Metody pro definování vhodného důvěryhodného intervalu zahrnují:

Výběr nejužšího intervalu, který pro a unimodální distribuce bude zahrnovat výběr těch hodnot s nejvyšší hustotou pravděpodobnosti, včetně režimu (dále jen maximálně a posteriori ). Toto se někdy nazývá nejvyšší interval zadní hustoty (HPDI).
Volba intervalu, kde je pravděpodobnost, že bude pod intervalem, stejně pravděpodobná jako nad ním. Tento interval bude zahrnovat medián. Toto se někdy nazývá rovnoměrný interval.
Za předpokladu, že průměr existuje, výběr intervalu, pro který znamenat je ústředním bodem.

Je možné zarámovat výběr důvěryhodného intervalu uvnitř teorie rozhodování a v tomto kontextu bude optimální interval vždy nejvyšší hustotou pravděpodobnosti.^[4]

Kontrastuje s intervalem spolehlivosti

Častý 95% interval spolehlivosti znamená, že u velkého počtu opakovaných vzorků by 95% takto vypočítaných intervalů spolehlivosti zahrnovalo skutečnou hodnotu parametru. Parametrem je často pevný (nelze považovat za distribuci možných hodnot) a interval spolehlivosti je náhodný (záleží na náhodném vzorku).

Bayesovské důvěryhodné intervaly se mohou od intervalů spolehlivosti často lišit ze dvou důvodů:

důvěryhodné intervaly obsahují kontextové informace specifické pro daný problém z předchozí distribuce vzhledem k tomu, že intervaly spolehlivosti vycházejí pouze z údajů;
důvěryhodné intervaly a intervaly spolehlivosti zacházejí obtěžující parametry radikálně odlišnými způsoby.

Pro případ jediného parametru a dat, která lze shrnout do jediného dostatečná statistika, lze ukázat, že důvěryhodný interval a interval spolehlivosti vůle shodovat, pokud je neznámý parametr a parametr umístění (tj. funkce dopředné pravděpodobnosti má formu ${ displaystyle mathrm {Pr} (x | mu) = f (x- mu)}$ ), s prioritou, která je rovnoměrné ploché rozdělení;^[5] a také pokud je neznámý parametr a parametr měřítka (tj. funkce dopředné pravděpodobnosti má formu ${ displaystyle mathrm {Pr} (x | s) = f (x / s)}$ ), s Jeffreysův prior ${ displaystyle mathrm {Pr} (s | I) ; propto ; 1 / s}$ ^[5] - druhý z následujících důvodů, protože logaritmus takového parametru měřítka jej promění v parametr umístění s rovnoměrným rozložením. Jedná se však o zřetelně zvláštní (i když důležité) případy; obecně takovou rovnocennost nelze provést.

Reference

^ Edwards, Ward, Lindman, Harold, Savage, Leonard J. (1963) „Bayesovský statistický závěr v psychologickém výzkumu“. Psychologický přehled, 70, 193-242
^ Lee, P.M. (1997) Bayesian Statistics: An IntroductionArnold. ISBN 0-340-67785-6
^ „Frequentism and Bayesianism“.
^ O'Hagan, A. (1994) Kendall's Advanced Theory of Statistics, Vol 2B, Bayesian Inference, Oddíl 2.51. Arnold, ISBN 0-340-52922-9
^ ^A ^b Jaynes, E. T. (1976). "Intervaly spolehlivosti vs Bayesovské intervaly ", v Základy teorie pravděpodobnosti, statistické inference a statistické teorie vědy(W. L. Harper a C. A. Hooker, eds.), Dordrecht: D. Reidel, str. 175 a další

Další čtení

Morey, R. D .; Hoekstra, R .; Rouder, J. N .; Lee, M. D .; Wagenmakers, E.-J. (2016). „Klam vkládání důvěry do intervalů spolehlivosti“. Psychonomic Bulletin & Review. 23 (1): 103–123. doi:10,3758 / s13423-015-0947-8. PMC 4742505. PMID 26450628.

[1] Edwards, Ward, Lindman, Harold, Savage, Leonard J. (1963) „Bayesovský statistický závěr v psychologickém výzkumu“. Psychologický přehled, 70, 193-242

[2] Lee, P.M. (1997) Bayesian Statistics: An IntroductionArnold. ISBN 0-340-67785-6

[3] „Frequentism and Bayesianism“.

[4] O'Hagan, A. (1994) Kendall's Advanced Theory of Statistics, Vol 2B, Bayesian Inference, Oddíl 2.51. Arnold, ISBN 0-340-52922-9

[Jaynes_1976-5] A ^b Jaynes, E. T. (1976). "Intervaly spolehlivosti vs Bayesovské intervaly ", v Základy teorie pravděpodobnosti, statistické inference a statistické teorie vědy(W. L. Harper a C. A. Hooker, eds.), Dordrecht: D. Reidel, str. 175 a další

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]