Distribuce delaporte - Delaporte distribution

Delaporte
	Funkce pravděpodobnostní hmotnosti; Když a jsou 0, rozdělení je Poissonovo.; Když je 0, distribuce je záporný binomický.
	Funkce kumulativní distribuce; Když a jsou 0, rozdělení je Poissonovo.; Když je 0, distribuce je záporný binomický.
Parametry	(pevný průměr) (parametry variabilního průměru)
Podpěra, podpora
PMF
CDF
Znamenat
Režim
Rozptyl
Šikmost	Vidět # Vlastnosti
Př. špičatost	Vidět # Vlastnosti
MGF

The Distribuce delaporte je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti kterému byla věnována pozornost v pojistněmatematická věda.^[1]^[2] Lze jej definovat pomocí konvoluce a negativní binomické rozdělení s Poissonovo rozdělení.^[2] Stejně jako negativní binomické rozdělení lze považovat za Poissonovo rozdělení, kde střední parametr je sám o sobě náhodná proměnná s a gama distribuce, lze na distribuci Delaporte pohlížet jako na složená distribuce na základě Poissonova rozdělení, kde ke střednímu parametru existují dvě složky: pevná složka, která má ${ displaystyle lambda}$ parametr a komponenta gama distribuované proměnné, která má ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle beta}$ parametry.^[3] Distribuce je pojmenována pro Pierra Delaporte, který ji analyzoval ve vztahu k počtu škod způsobených automobilovými nehodami v roce 1959,^[4] ačkoli se to v jiné podobě objevilo již v roce 1934 v příspěvku Rolfa von Lüdersa,^[5] kde se tomu říkalo distribuce Formel II.^[2]

Vlastnosti

The šikmost distribuce Delaporte je:

${ displaystyle { frac { lambda + alpha beta (1 + 3 beta +2 beta ^ {2})} { left ( lambda + alpha beta (1+ beta) vpravo) ^ { frac {3} {2}}}}}$

The nadměrná špičatost distribuce je:

${ displaystyle { frac { lambda +3 lambda ^ {2} + alpha beta (1 + 6 lambda +6 lambda beta +7 beta +12 beta ^ {2} +6 beta ^ {3} +3 alpha beta +6 alpha beta ^ {2} +3 alpha beta ^ {3})} { left ( lambda + alpha beta (1+ beta) vpravo) ^ {2}}}}$

Reference

^ Panjer, Harry H. (2006). "Diskrétní parametrické rozdělení". In Teugels, Jozef L .; Sundt, Bjørn (eds.). Encyklopedie pojistněmatematické vědy. John Wiley & Sons. doi:10.1002 / 9780470012505.tad027. ISBN 978-0-470-01250-5.
^ ^A ^b ^C Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W .; Kotz, Samuel (2005). Univariate diskrétní distribuce (Třetí vydání.). John Wiley & Sons. 241–242. ISBN 978-0-471-27246-5.
^ Vose, David (2008). Analýza rizik: kvantitativní průvodce (Za třetí, ilustrované vydání.). John Wiley & Sons. str. 618–619. ISBN 978-0-470-51284-5. LCCN 2007041696.
^ Delaporte, Pierre J. (1960). „Quelques problèmes de statistiques mathématiques pózy par l'Assurance Automobile et le Bonus pour non sinistre“ [Některé problémy matematické statistiky související s pojištěním automobilů a bonusem bez pojistných událostí]. Bulletin Trimestriel de l'Institut des Actuaires Français (francouzsky). 227: 87–102.
^ von Lüders, Rolf (1934). „Die Statistik der seltenen Ereignisse“ [Statistiky vzácných událostí]. Biometrika (v němčině). 26 (1–2): 108–128. doi:10.1093 / biomet / 26.1-2.108. JSTOR 2332055.

Další čtení

Murat, M .; Szynal, D. (1998). "V okamžicích počítání distribucí uspokojujících rekurzi k'-tého řádu a jejich složených distribucí". Journal of Mathematical Sciences. 92 (4): 4038–4043. doi:10.1007 / BF02432340. S2CID 122625458.

externí odkazy

[EAS-1] Panjer, Harry H. (2006). "Diskrétní parametrické rozdělení". In Teugels, Jozef L .; Sundt, Bjørn (eds.). Encyklopedie pojistněmatematické vědy. John Wiley & Sons. doi:10.1002 / 9780470012505.tad027. ISBN 978-0-470-01250-5.

[UDD-2] A ^b ^C Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W .; Kotz, Samuel (2005). Univariate diskrétní distribuce (Třetí vydání.). John Wiley & Sons. 241–242. ISBN 978-0-471-27246-5.

[Vose-3] Vose, David (2008). Analýza rizik: kvantitativní průvodce (Za třetí, ilustrované vydání.). John Wiley & Sons. str. 618–619. ISBN 978-0-470-51284-5. LCCN 2007041696.

[DP-4] Delaporte, Pierre J. (1960). „Quelques problèmes de statistiques mathématiques pózy par l'Assurance Automobile et le Bonus pour non sinistre“ [Některé problémy matematické statistiky související s pojištěním automobilů a bonusem bez pojistných událostí]. Bulletin Trimestriel de l'Institut des Actuaires Français (francouzsky). 227: 87–102.

[Luders-5] von Lüders, Rolf (1934). „Die Statistik der seltenen Ereignisse“ [Statistiky vzácných událostí]. Biometrika (v němčině). 26 (1–2): 108–128. doi:10.1093 / biomet / 26.1-2.108. JSTOR 2332055.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Pravděpodobnostní rozdělení (Seznam )
Diskrétní univariate s konečnou podporou	Benford Bernoulli beta-binomický binomický kategorický hypergeometrický Poissonův binomický Rademacher soliton diskrétní uniforma Zipf Zipf – Mandelbrot
Diskrétní univariate s nekonečnou podporou	beta negativní binomický Borel Conway – Maxwell – Poisson diskrétní fázový typ Delaporte rozšířený záporný binomický Flory – Schulz Gauss – Kuzmin geometrický logaritmický negativní binomický Panjer parabolický fraktál jed Skellam Yule – Simon zeta
Kontinuální univariate podporováno v omezeném intervalu	arcsine ARGUS Plešatění - Nichols Bates beta beta obdélníkový kontinuální Bernoulli Irwin – Hall Kumaraswamy logit-normální noncentral beta zvýšený kosinus reciproční trojúhelníkový U-kvadratický jednotný Wigner půlkruh
Kontinuální univariate podporováno v poloneomezeném intervalu	Benini Benktander 1. druhu Benktander 2. druhu beta prime Burr chi-kvadrát chi Dagum Davise exponenciálně-logaritmická Erlang exponenciální F složené normální Fréchet gama gama / Gompertz zobecněná gama generalizovaná inverzní Gaussian Gompertz poloviční logistika napůl normální Hotelling's T- naštvaný hyper-Erlang hyperexponenciální hypoexponenciální inverzní chí-kvadrát měřítko inverzní chi-kvadrát inverzní Gaussian inverzní gama Kolmogorov Lévy log-Cauchy log-Laplace log-logistické normální log Lomax matice-exponenciální Maxwell – Boltzmann Maxwell – Jüttner Mittag-Leffler Nakagami necentrální chi-kvadrát necentrální F Pareto fázový typ poly-Weibull Rayleigh relativistický Breit – Wigner Rýže posunul Gompertz zkrácen normální Gumbel typu 2 Weibulle diskrétní Weibull Wilksova lambda
Kontinuální univariate podporováno na celé reálné linii	Cauchy exponenciální síla Fisher z Gaussian q zobecněný normální generalizované hyperbolické geometrický stabilní Gumbel Holtsmark hyperbolický sekans Johnson S_U Landau Laplace asymetrický Laplace logistické necentrální t normální (Gaussian) normálně-inverzní Gaussian zkosení normální rozřezat stabilní Studentské t Gumbel typu 1 Tracy – Widom variance-gama Voigt
Kontinuální univariate s podporou, jejíž typ se liší	generalizovaný chí-kvadrát zobecněná extrémní hodnota zobecněný Pareto Marchenko – Pastur q-exponenciální q-Gaussian q-Weibulle posunutá log-logistika Tukey lambda
Smíšený spojitý-diskrétní univariate	opravený Gaussian
Vícerozměrný (společný)	Oddělený Ewens multinomiální Dirichlet-multinomiální negativní multinomiální Kontinuální Dirichlet zobecněný Dirichlet vícerozměrný Laplace vícerozměrný normální multivariační stabilní vícerozměrný t normální-inverzní-gama normální-gama Maticovou hodnotu inverzní matice gama inverzní Wishart matice normální matice t matice gama normální-inverzní-Wishart normální-Wishart Wishart
Směrový	Univariate (kruhový) směrový Kruhová uniforma univariate von Mises zabalené normální zabalený Cauchy zabalený exponenciál zabalený asymetrický Laplace zabalený Lévy Bivariate (sférické) Kent Bivariate (toroidní) bivariát von Mises Vícerozměrný von Mises – Fisher Bingham
Degenerovat a jednotné číslo	Degenerovat Diracova delta funkce Jednotné číslo Cantor
Rodiny	Oběžník složený Poisson eliptický exponenciální přirozený exponenciál měřítko umístění maximální entropie směs Pearson Tweedie zabalené

Funkce pravděpodobnostní hmotnosti Když ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle beta}$ jsou 0, rozdělení je Poissonovo. Když ${ displaystyle lambda}$ je 0, distribuce je záporný binomický.
Funkce kumulativní distribuce Když ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle beta}$ jsou 0, rozdělení je Poissonovo. Když ${ displaystyle lambda}$ je 0, distribuce je záporný binomický.
Parametry	${ displaystyle lambda> 0}$ (pevný průměr) ${ displaystyle alpha, beta> 0}$ (parametry variabilního průměru)
Podpěra, podpora	${ displaystyle k in {0,1,2, ldots }}$
PMF	${ displaystyle sum _ {i = 0} ^ {k} { frac { gama ( alpha + i) beta ^ {i} lambda ^ {ki} e ^ {- lambda}} { gama ( alpha) i! (1+ beta) ^ { alpha + i} (ki)!}}}$
CDF	${ displaystyle sum _ {j = 0} ^ {k} sum _ {i = 0} ^ {j} { frac { gama ( alpha + i) beta ^ {i} lambda ^ {ji } e ^ {- lambda}} { Gamma ( alpha) i! (1+ beta) ^ { alpha + i} (ji)!}}}$
Znamenat	${ displaystyle lambda + alpha beta}$
Režim	${ displaystyle { begin {cases} z, z + 1 & {z in mathbb {Z} }: ; z = ( alpha -1) beta + lambda lfloor z rfloor & { textrm {jinak}} end {případy}}}$
Rozptyl	${ displaystyle lambda + alpha beta (1+ beta)}$
Šikmost	Vidět # Vlastnosti
Př. špičatost	Vidět # Vlastnosti
MGF	${ displaystyle { frac {e ^ { lambda (e ^ {t} -1)}} {(1- beta (e ^ {t} -1)) ^ { alpha}}}}$