Distribuce otřepů - Burr distribution - Wikipedia

Burr Typ XII

Funkce hustoty pravděpodobnosti
Funkce kumulativní distribuce
Parametry	${ displaystyle c> 0 !}$ ${ displaystyle k> 0 !}$
Podpěra, podpora	${ displaystyle x> 0 !}$
PDF	${ displaystyle ck { frac {x ^ {c-1}} {(1 + x ^ {c}) ^ {k + 1}}} !}$
CDF	${ displaystyle 1- left (1 + x ^ {c} right) ^ {- k}}$
Znamenat	${ displaystyle mu _ {1} = k operatorname { mathrm {B}} (k-1 / c, , 1 + 1 / c)}$ kde Β () je funkce beta
Medián	${ displaystyle left (2 ^ { frac {1} {k}} - 1 right) ^ { frac {1} {c}}}$
Režim	${ displaystyle left ({ frac {c-1} {kc + 1}} right) ^ { frac {1} {c}}}$
Rozptyl	${ displaystyle - mu _ {1} ^ {2} + mu _ {2}}$
Šikmost	${ displaystyle { frac {2 mu _ {1} ^ {3} -3 mu _ {1} mu _ {2} + mu _ {3}} { vlevo (- mu _ {1 } ^ {2} + mu _ {2} vpravo) ^ {3/2}}}}$
Př. špičatost	${ displaystyle { frac {-3 mu _ {1} ^ {4} +6 mu _ {1} ^ {2} mu _ {2} -4 mu _ {1} mu _ {3 } + mu _ {4}} { left (- mu _ {1} ^ {2} + mu _ {2} right) ^ {2}}} - 3}$ kde momenty (vidět ) ${ displaystyle mu _ {r} = k operatorname { mathrm {B}} vlevo ({ frac {ck-r} {c}}, , { frac {c + r} {c}} že jo)}$
CF	${ displaystyle = { frac {c (-it) ^ {kc}} { Gamma (k)}} H_ {1,2} ^ {2,1} ! left [(- it) ^ {c } left | { begin {matrix} (- k, 1) (0,1), (- kc, c) end {matrix}} right. right], t neq 0}$ ${ displaystyle = 1, t = 0}$ kde ${ displaystyle Gamma}$ je Funkce gama a ${ displaystyle H}$ je Funkce Fox H..[1]

v teorie pravděpodobnosti, statistika a ekonometrie, Distribuce Burr Type XII nebo jednoduše Distribuce otřepů^[2] je spojité rozdělení pravděpodobnosti za nezápornou náhodná proměnná. To je také známé jako Singh – Maddala distribuce^[3] a je jednou z mnoha různých distribucí, které se někdy říká „zobecněné“ log-logistická distribuce Nejčastěji se používá k modelování příjem domácnosti, viz například: Příjem domácnosti v USA a porovnat s purpurová graf vpravo.

Distribuce Burr (typ XII) má funkce hustoty pravděpodobnosti:^[4][5]

${ displaystyle { begin {zarovnáno} f (x; c, k) & = ck { frac {x ^ {c-1}} {(1 + x ^ {c}) ^ {k + 1}}} [6pt] f (x; c, k, lambda) & = { frac {ck} { lambda}} left ({ frac {x} { lambda}} right) ^ {c- 1} left [1+ left ({ frac {x} { lambda}} right) ^ {c} right] ^ {- k-1} end {aligned}}}$

a kumulativní distribuční funkce:

${ displaystyle F (x; c, k) = 1- doleva (1 + x ^ {c} doprava) ^ {- k}}$

${ displaystyle F (x; c, k, lambda) = 1- levý [1+ levý ({ frac {x} { lambda}} pravý) ^ {c} pravý] ^ {- k }}$

Když C = 1, distribuce Burr se stane Distribuce Pareto typu II (Lomax). Když k = 1, distribuce Burr je zvláštním případem Champernowne distribuce, často označované jako Fisk distribuce.^[6][7]

Distribuce Burr Type XII je členem systému spojitých distribucí zavedených Irving W. Burr (1942), který zahrnuje 12 distribucí.^[8]

Viz také

• Distribuce dagum, známé také jako inverzní Burrovo rozdělení.

Reference

Další čtení

• Rodriguez, R. N. (1977). „Průvodce distribucemi Burr Type XII“. Biometrika. 64 (1): 129–134. doi:10.1093 / biomet / 64.1.129.