Johnsons S_U-rozdělení - Johnsons SU-distribution - Wikipedia

tento článek vyžaduje pozornost odborníka na statistiku. Specifický problém je: dokončení na přiměřený standard pro rozdělení pravděpodobnosti. Statistiky WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Listopad 2012)

Johnson S_U

Funkce hustoty pravděpodobnosti
Funkce kumulativní distribuce
Parametry	${ displaystyle gamma, xi, delta> 0, lambda> 0}$ (nemovitý )
Podpěra, podpora	${ displaystyle - infty { text {to}} + infty}$
PDF	${ displaystyle { frac { delta} { lambda { sqrt {2 pi}}}} { frac {1} { sqrt {1+ left ({ frac {x- xi} { lambda}} right) ^ {2}}}} e ^ {- { frac {1} {2}} left ( gamma + delta sinh ^ {- 1} left ({ frac {x - xi} { lambda}} vpravo) vpravo) ^ {2}}}$
CDF	${ displaystyle Phi left ( gamma + delta sinh ^ {- 1} left ({ frac {x- xi} { lambda}} right) right)}$
Znamenat	${ displaystyle xi - lambda exp { frac { delta ^ {- 2}} {2}} sinh left ({ frac { gamma} { delta}} right)}$
Medián	${ displaystyle xi + lambda sinh left (- { frac { gamma} { delta}} right)}$
Rozptyl	${ displaystyle { frac { lambda ^ {2}} {2}} ( exp ( delta ^ {- 2}) - 1) left ( exp ( delta ^ {- 2}) cosh vlevo ({ frac {2 gamma} { delta}} vpravo) +1 vpravo)}$

The Johnson S_U-rozdělení je čtyřparametrová rodina rozdělení pravděpodobnosti nejprve vyšetřován N. L. Johnson v roce 1949.^[1][2] Johnson to navrhl jako transformaci normální distribuce:^[1]

${ displaystyle z = gamma + delta sinh ^ {- 1} left ({ frac {x- xi} { lambda}} right)}$

kde ${ displaystyle z sim { mathcal {N}} (0,1)}$.

Generování náhodných proměnných

Nechat U být náhodná proměnná to je rovnoměrně rozloženo v jednotkovém intervalu [0, 1]. Johnson S_U náhodné proměnné lze generovat z U jak následuje:

${ displaystyle x = lambda sinh left ({ frac { Phi ^ {- 1} (U) - gamma} { delta}} right) + xi}$

kde Φ je kumulativní distribuční funkce z normální distribuce.

Johnson S_B-rozdělení

N. L. Johnson ^[1] nejprve navrhuje transformaci:

${ displaystyle z = gamma + delta log left ({ frac {x- xi} { xi + lambda -x}} right)}$

kde ${ displaystyle z sim { mathcal {N}} (0,1)}$.

Johnson S_B náhodné proměnné lze generovat z U jak následuje:

${ displaystyle y = { left (1+ {e} ^ {- left (z- gamma right) / delta} right)} ^ {- 1}}$

${ displaystyle x = lambda y + xi}$

The S_B-distribuce je vhodná pro platykurtické distribuce (Kurtosis ). Simulovat S_U, ukázka kódu pro jeho hustota a kumulativní hustota funkce je k dispozici tady

Aplikace

Johnson ${ displaystyle S_ {U}}$-distribuce byla úspěšně použita k modelování výnosů aktiv pro řízení portfolia.^[3]

Reference

Další čtení

• Hill, I.D .; Hill, R .; Holder, R. L. (1976). „Algorithm AS 99: Fitting Johnson Curves by Moments“. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics). 25 (2).
• Jones, M. C .; Pewsey, A. (2009). "Sinh-arcsinh distribuce" (PDF). Biometrika. 96 (4): 761. doi:10.1093 / biomet / asp053.( Předtisk )
• Tuenter, Hans J. H. (listopad 2001). "Algoritmus pro určení parametrů S._U- křivky v Johnsonově systému rozdělení pravděpodobnosti podle momentové shody ". The Journal of Statistical Computation and Simulation. 70 (4): 325–347. doi:10.1080/00949650108812126.