Binghamova distribuce - Bingham distribution

v statistika, Binghamova distribuce, pojmenoval podle Christopher Bingham, je antipodálně symetrický rozdělení pravděpodobnosti na n-koule.^[1] Jedná se o zobecnění Watsonovy distribuce a speciální případ Kent a distribuce Fisher-Bingham.

Distribuce Bingham je široce používán v paleomagnetický analýza dat,^[2] a bylo hlášeno, že je použitelné v oblasti počítačové vidění.^[3][4][5]

Své funkce hustoty pravděpodobnosti darováno

${displaystyle f (mathbf {x},;, M, Z); dS ^ {n-1}; =; {} _ {1} F_ {1} ({extstyle {frac {1} {2}}}; {extstyle {frac {n} {2}}}; Z) ^ {- 1}; cdot; exp left ({{extrm {tr}}; ZM ^ {T} mathbf {x} mathbf {x} ^ {T } M} ight); dS ^ {n-1}}$

které mohou být také psány

${displaystyle f (mathbf {x},;, M, Z); dS ^ {n-1}; =; {} _ {1} F_ {1} ({extstyle {frac {1} {2}}}; {extstyle {frac {n} {2}}}; Z) ^ {- 1}; cdot; exp left ({mathbf {x} ^ {T} MZM ^ {T} mathbf {x}} ight); dS ^ {n-1}}$

kde X je osa (tj. jednotkový vektor), M je ortogonální orientační matice, Z je diagonální koncentrační matice a${displaystyle {} _ {1} F_ {1} (cdot; cdot, cdot)}$ je soutok hypergeometrická funkce argumentu matice. Matice M a Z jsou výsledkem úhlopříčka the pozitivní-definitivní kovarianční matice Gaussovo rozdělení která je základem Binghamovy distribuce.

Viz také

• Směrová statistika
• Kent distribuce

Reference