Friedmanova zkouška - Friedman test
The Friedmanova zkouška je neparametrické statistický test vyvinutý uživatelem Milton Friedman.[1][2][3] Podobně jako u parametrické opakovaná opatření ANOVA, slouží k detekci rozdílů v léčbě napříč několika pokusy o test. Postup zahrnuje hodnocení každý řádek (nebo blok) společně, poté s ohledem na hodnoty řad podle sloupců. Použitelné pro kompletní návrhy bloků, jedná se tedy o speciální případ Durbinův test.
Klasické příklady použití jsou:
- n víno hodnotí každou sazbu k různá vína. Jsou některé z k vína hodnocená trvale vyšší nebo nižší než ostatní?
- n svářeči každé použití k svařovací hořáky a následné svary byly hodnoceny podle kvality. Proveďte některý z k hořáky vytvářejí trvale lepší nebo horší svary?
Friedmanova zkouška se používá k jednosměrné analýze rozptylu podle řad podle opakování. Při používání řad je podobný Kruskal – Wallisova jednosměrná analýza rozptylu podle řad.
Friedmanův test je široce podporován mnoha statistické softwarové balíčky.
Metoda
- Dané údaje , tj matice s řádky ( bloky), sloupce ( ošetření) a jediné pozorování na křižovatce každého bloku a ošetření, vypočítat hodnosti v rámci každý blok. Pokud existují vázané hodnoty, přiřaďte každé vázané hodnotě průměr řad, které by byly přiřazeny bez vazeb. Nahraďte data novou maticí kde je záznam je hodnost uvnitř bloku .
- Najděte hodnoty
- Statistika testu je dána vztahem . Všimněte si, že hodnotu Q je třeba upravit pro vázané hodnoty v datech.[4]
- Nakonec, když n nebo k je velké (tj. N> 15 nebo k> 4), je rozdělení pravděpodobnosti Q lze aproximovat jako a distribuce chí-kvadrát. V tomto případě p-hodnota je dána . Pokud je n nebo k malé, aproximace na chí-kvadrát klesá a hodnota p by měla být získána z tabulek Q speciálně připravených pro Friedmanovu zkoušku. Pokud je p-hodnota významný, vhodné post-hoc více srovnání budou provedeny testy.
Související testy
- Při použití tohoto druhu designu pro binární odpověď se místo toho použije Cochranův Q test.
- Kendall's W je normalizace Friedmanovy statistiky mezi 0 a 1.
- The Wilcoxonův podepsaný test je neparametrický test nezávislých dat pouze ze dvou skupin.
- The Schopnosti - Mackův test je obecná statistika Friedmanova typu, kterou lze použít téměř v jakémkoli návrhu bloku s libovolnou strukturou chybějících dat.
- The Wittkowského test je obecná statistika Friedmanova typu podobná testu Skillings-Mack. Pokud data neobsahují žádnou chybějící hodnotu, poskytnou stejný výsledek jako Friedmanova zkouška. Pokud ale data obsahují chybějící hodnoty, jsou přesnější a citlivější než test Skillings-Mack.[5] Implementace testu existuje v R.[6]
Post hoc analýza
Post-hoc testy navrhli Schaich a Hamerle (1984)[7] stejně jako Conover (1971, 1980)[8] aby bylo možné rozhodnout, které skupiny se od sebe významně liší, na základě průměrných hodnotových rozdílů skupin. Tyto postupy jsou podrobně popsány v Bortz, Lienert a Boehnke (2000, s. 275).[9] Eisinga, Heskes, Pelzer a Te Grotenhuis (2017)[10] poskytnout přesný test pro párové srovnání součtových hodnot podle Friedmana, implementovaný v R. The Eisinga c.s. přesný test nabízí podstatné zlepšení oproti dostupným přibližným testům, zejména pokud počet skupin () je velký a počet bloků () je malý.
Ne všechny statistické balíčky podporují post-hoc analýzu Friedmanova testu, ale existuje uživatelsky přínosný kód, který tyto funkce poskytuje (například v SPSS,[11] a v R.[12]). Ve službě je také k dispozici specializovaný balíček R obsahující řadu neparametrických metod pro post-hoc analýzu po Friedmanovi.[13]
Reference
- ^ Friedman, Milton (Prosinec 1937). „Použití hodností k zamezení předpokladu normality implicitního v analýze rozptylu“. Journal of the American Statistical Association. 32 (200): 675–701. doi:10.1080/01621459.1937.10503522. JSTOR 2279372.
- ^ Friedman, Milton (Březen 1939). „Oprava: Využití hodností k zamezení předpokladu normality implicitního v analýze rozptylu“. Journal of the American Statistical Association. 34 (205): 109. doi:10.1080/01621459.1939.10502372. JSTOR 2279169.
- ^ Friedman, Milton (Březen 1940). "Srovnání alternativních testů významnosti pro problém m žebříčku ". Annals of Mathematical Statistics. 11 (1): 86–92. doi:10.1214 / aoms / 1177731944. JSTOR 2235971.
- ^ „TEST FRIEDMAN v NIST Dataplot“. 20. srpna 2018.
- ^ Wittkowski, Knut M. (1988). „Statistiky typu Friedman a konzistentní vícenásobné srovnání nevyvážených návrhů s chybějícími údaji“. Journal of the American Statistical Association. 83 (404): 1163–1170. CiteSeerX 10.1.1.533.1948. doi:10.1080/01621459.1988.10478715. JSTOR 2290150.
- ^ "balíček muStat (R kód)". 23. srpna 2012.
- ^ Schaich, E. & Hamerle, A. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlín: Springer. ISBN 3-540-13776-9.
- ^ Conover, W. J. (1971, 1980). Praktické neparametrické statistiky. New York: Wiley. ISBN 0-471-16851-3.
- ^ Bortz, J., Lienert, G. & Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlín: Springer. ISBN 3-540-67590-6.
- ^ Eisinga, R .; Heskes, T .; Pelzer, B .; Te Grotenhuis, M. (2017). "Přesný p-hodnoty pro párové porovnání Friedmanových součtových součtů s aplikací na porovnání klasifikátorů ". BMC bioinformatika. 18: 68. doi:10.1186 / s12859-017-1486-2. PMC 5267387. PMID 28122501.
- ^ „Post-hoc srovnání Friedmanova testu“. Archivovány od originál dne 03.11.2012. Citováno 2010-02-22.
- ^ „Post hoc analýza Friedmanova testu (R kód)“. 22. února 2010.
- ^ „PMCMRplus: Výpočet párových vícenásobných srovnání průměrných hodnot rozšířených součtů“.
Další čtení
- Daniel, Wayne W. (1990). „Friedmanova obousměrná analýza rozptylu podle řad“. Aplikovaná neparametrická statistika (2. vyd.). Boston: PWS-Kent. str. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
- Kendall, M. G. (1970). Hodnostní korelační metody (4. vydání). Londýn: Charles Griffin. ISBN 978-0-85264-199-6.
- Hollander, M .; Wolfe, D. A. (1973). Neparametrická statistika. New York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
- Siegel, Sidney; Castellan, N. John Jr. (1988). Neparametrická statistika pro behaviorální vědy (2. vyd.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-100326-1.