McNemarsův test - McNemars test - Wikipedia

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Listopad 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v statistika, McNemarův test je statistický test používaný na spárováno nominální údaje. Aplikuje se na 2 × 2 kontingenční tabulky s dichotomický vlastnost se shodnými dvojicemi subjektů k určení, zda jsou okrajové frekvence řádků a sloupců stejné (tj. zda existuje „mezní homogenita“). Je pojmenován po Quinn McNemar, který ji představil v roce 1947.^[1]Aplikace testu v genetice je test nerovnováhy přenosu pro detekci vazebná nerovnováha.^[2] Běžně používané parametry pro hodnocení diagnostického testu v lékařských vědách jsou citlivost a specificita. Citlivost je schopnost testu správně identifikovat osoby s onemocněním. Specifičnost je schopnost testu správně identifikovat osoby bez onemocnění. Nyní předpokládejme, že u stejné skupiny pacientů jsou provedeny dva testy. A také předpokládejme, že tyto testy mají stejnou citlivost a specificitu. V této situaci je člověk těmito nálezy unesen a předpokládá se, že oba testy jsou rovnocenné. To však nemusí platit. Za tímto účelem musíme studovat pacienty s onemocněním a pacienty bez onemocnění (referenčním testem). Musíme také zjistit, kde se tyto dva testy navzájem neshodují. To je přesně základ McNemarova testu. Tento test porovnává citlivost a specificitu dvou diagnostických testů na stejné skupině pacientů.^[3]

Definice

Test se aplikuje na pohotovostní tabulku 2 × 2, která obsahuje výsledky dvou testů na vzorku n předměty.

The nulová hypotéza mezní homogenity uvádí, že dvě mezní pravděpodobnosti pro každý výsledek jsou stejné, tj. p_A + p_b = p_A + p_C a p_C + p_d = p_b + p_d.

Nulové a alternativní hypotézy tedy jsou^[1]

${ displaystyle { begin {aligned} H_ {0} &: ~ p_ {b} = p_ {c} H_ {1} &: ~ p_ {b} neq p_ {c} end {aligned}} }$

Tady p_Aatd., označují teoretickou pravděpodobnost výskytu v buňkách s odpovídajícím štítkem.

McNemar statistika testu je:

${ displaystyle chi ^ {2} = {(b-c) ^ {2} nad b + c}.}$

Podle nulové hypotézy s dostatečně velkým počtem diskordantů (buňky b a c), ${ displaystyle chi ^ {2}}$ má distribuce chí-kvadrát s 1 stupeň svobody. Pokud ${ displaystyle chi ^ {2}}$ výsledek je významný, to poskytuje dostatečné důkazy pro odmítnutí nulové hypotézy ve prospěch alternativní hypotézy, která p_b ≠ p_C, což by znamenalo, že mezní proporce se od sebe výrazně liší.

Variace

Pokud ano b nebo C je malý (b + C <25) pak ${ displaystyle chi ^ {2}}$ není dobře aproximován distribucí chí-kvadrát.^{[Citace je zapotřebí ]} Potom lze použít přesný binomický test, kde b je ve srovnání s a binomická distribuce s parametrem velikosti n = b + C (Pozor: n má nový význam!) a p = 0,5. Přesný binomický test efektivně vyhodnotí nevyváženost diskordantů b a C. K dosažení oboustranné P-hodnoty je třeba vynásobit P-hodnotu extrémního ocasu 2. For b ≥ C:

${ displaystyle { text {exact-P-value}} = 2 sum _ {i = b} ^ {n} {n zvolit i} 0,5 ^ {i} (1-0,5) ^ {n-i},}$

což je jednoduše dvojnásobek binomické distribuce kumulativní distribuční funkce s p = 0,5 a n = b + C.

Edwards^[4] navrhla následující verzi McNemarova testu s korekcí kontinuity, aby se přiblížila binomická přesná hodnota P:

${ displaystyle chi ^ {2} = {(| b-c | -1) ^ {2} nad b + c}.}$

Mid-P McNemarův test (mid-p binomický test) se vypočítá odečtením poloviční pravděpodobnosti pozorovaného b z přesně jednostranné P-hodnoty, pak ji zdvojnásobte, abyste získali oboustrannou střední P-hodnotu:^[5][6]

${ displaystyle { text {střední hodnota p}} = 2 vlevo ( součet _ {i = b} ^ {n} {n zvolit i} 0,5 ^ {i} (1-0,5) ^ {ni } -0,5 {n vyberte b} 0,5 ^ {b} (1-0,5) ^ {nb} vpravo)}$

To odpovídá:

${ displaystyle { text {mid-p-value}} = { text {exact-p-value}} - {n choose b} 0,5 ^ {b} (1-0,5) ^ {n-b}}$

kde druhý člen je binomické rozdělení funkce pravděpodobnostní hmotnosti a n = b + C. Binomické distribuční funkce jsou snadno dostupné v běžných softwarových balíčcích a lze snadno vypočítat test McNemar mid-P.^[6]

Tradiční radou bylo použít přesný binomický test, když b + C <25. Simulace však ukázaly, že přesný binomický test i McNemarův test s korekcí kontinuity jsou příliš konzervativní.^[6] Když b + C <6, přesná hodnota P vždy přesahuje běžnou hladinu významnosti 0,05. Původní McNemarův test byl nejsilnější, ale často mírně liberální. Verze mid-P byla téměř stejně silná jako asymptotický McNemarův test a nebylo zjištěno, že překračuje nominální hladinu významnosti.

Příklady

V prvním příkladu se výzkumník pokouší zjistit, zda má lék účinek na konkrétní nemoc. Počty jednotlivců jsou uvedeny v tabulce s diagnózou (nemoc: současnost, dárek nebo chybí) před léčbou uvedenou v řádcích a diagnóza po ošetření ve sloupcích. Test vyžaduje, aby byly do měření před a po zahrnuty stejné předměty (párované páry).

V tomto příkladu by nulová hypotéza „mezní homogenity“ znamenala, že nedošlo k žádnému účinku léčby. Z výše uvedených údajů statistika testu McNemar:

${ displaystyle chi ^ {2} = {(121-59) ^ {2} nad {121 + 59}}}$

má hodnotu 21,35, což je velmi nepravděpodobné, že by vytvořilo rozdělení implikované nulovou hypotézou (P <0,001). Test tedy poskytuje přesvědčivé důkazy o odmítnutí nulové hypotézy o žádném účinku léčby.

Druhý příklad ilustruje rozdíly mezi asymptotickým McNemarovým testem a alternativami.^[6] Tabulka dat je formátována jako dříve, s různými čísly v buňkách:

S těmito daty není velikost vzorku (161 pacientů) malá, výsledky z McNemarova testu a jiných verzí se však liší. Přesný binomický test dává P = 0,053 a McNemarův test s korekcí kontinuity dává ${ displaystyle chi ^ {2}}$ = 3,68 a P = 0,055. Asymptotický McNemarův test dává ${ displaystyle chi ^ {2}}$ = 4,55 a P = 0,033 a McNemarův test v polovině P dává P = 0,035. McNemarův test i verze mid-P poskytují v tomto druhém příkladu silnější důkazy o statisticky významném efektu léčby.

Diskuse

Zajímavým postřehem při interpretaci McNemarova testu je, že prvky hlavní úhlopříčky nepřispívají k rozhodnutí o tom, zda je (ve výše uvedeném příkladu) příznivější stav před nebo po léčbě. Tedy součet b + C může být malá a statistická síla výše popsaných testů může být nízká, i když počet párů A + b + C + d je velký (viz druhý příklad výše).

Rozšíření McNemarova testu existuje v situacích, kdy nezávislost nemusí nutně platit mezi páry; místo toho existují klastry spárovaných dat, kde páry v klastru nemusí být nezávislé, ale nezávislost platí mezi různými klastry.^[7] Příkladem je analýza účinnosti zubního zákroku; v tomto případě pár odpovídá léčbě jednotlivého zubu u pacientů, kteří by mohli mít ošetřeno více zubů; účinnost léčby dvou zubů u stejného pacienta pravděpodobně nebude nezávislá, ale léčba dvou zubů u různých pacientů pravděpodobně nebude nezávislá.^[8]

Informace ve dvojicích

V 70. letech se předpokládalo, že uchování něčích mandlí může chránit před Hodgkinův lymfom. John Rice napsal:^[9]

85 Hodgkinových pacientů [...] mělo sourozence stejného pohlaví, kteří nebyli nemocní a jejichž věk byl do 5 let od pacientky. Tito vyšetřovatelé předložili následující tabulku:

${ displaystyle { begin {array} {c | c | c} hline & { text {Tonsillectomy}} & { text {No tonsillectomy}} hline { text {Hodgkins}} & 41 & 44 hline { text {Control}} a 33 a 52 end {pole}}}$

Vypočítali a statistika chí-kvadrát [...] [udělali chybu ve své analýze tím, že ignorovali párování. [...] [jejich] vzorky nebyly nezávislé, protože sourozenci byli spárováni [...] sestavili jsme tabulku, která vystavuje párování:

${ displaystyle { begin {pole} {cc} & { text {sourozenec}} { text {pacient}} & { begin {pole} {c | c | c} hline & { text { Žádná tonzilektomie}} & { text {Tonsillectomy}} hline { text {Žádná tonzilektomie}} a 37 a 7 hline { text {Tonsillectomy}} & 15 a 26 end {pole}} end {pole}}}$

McNemarův test lze použít na druhou tabulku. Všimněte si, že součet čísel v druhé tabulce je 85 - počet páry sourozenců - zatímco součet čísel v první tabulce je dvakrát tak velký, 170 - počet jednotlivců. Druhá tabulka poskytuje více informací než ta první. Čísla v první tabulce lze najít pomocí čísel v druhé tabulce, ale ne naopak. Čísla v první tabulce udávají pouze okrajové součty čísel v druhé tabulce.

Související testy

• Dvojčlen podepsat test dává přesný test pro McNemarův test.
• The Cochranův Q test je rozšířením McNemarova testu pro více než dvě „ošetření“.
• The Liddellův přesný test je přesná alternativa k McNemarovu testu.^[10][11]
• The Stuart – Maxwellov test je jiné zobecnění testu McNemar, který se používá k testování mezní homogenity ve čtvercové tabulce s více než dvěma řádky / sloupci.^[12][13][14]
• The Bhapkarův test (1966) je výkonnější alternativou k testu Stuart – Maxwell,^[15][16] ale bývá to liberální. K dispozici jsou konkurenční alternativy k existujícím metodám.^[17]
• McNemarův test je zvláštním případem Cochran – Mantel – Haenszelův test; je ekvivalentní testu CMH s jednou vrstvou pro každý z N párů a v každé vrstvě tabulkou 2x2 ukazující spárované binární odpovědi.^[18]

Viz také

• Pearsonův test chí-kvadrát
• Distribuce chí-kvadrát

Reference

externí odkazy

• Grid McNemar 2 × 2 Vassar College s online kalkulačkou
• McNemarovy testy marginální homogenity