Optimální rozhodnutí - Optimal decision

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Září 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

An optimální rozhodnutí je rozhodnutí, které vede k přinejmenším stejně dobrému známému nebo očekávanému výsledku jako všechny ostatní dostupné možnosti rozhodování. Je to důležitý koncept v teorie rozhodování. Aby bylo možné porovnat různé výsledky rozhodování, jeden obvykle přiřadí a nástroj hodnotu pro každého z nich.

Pokud existuje nejistota ohledně toho, jaký bude výsledek, ale znalost distribuce nejistoty, pak v rámci von Neumann – Morgensternovy axiomy optimální rozhodnutí maximalizuje očekávaná užitečnost (pravděpodobnost -vážený průměr užitečnosti nad všemi možnými výsledky rozhodnutí). Někdy ekvivalentní problém minimalizace očekávaná hodnota z ztráta se uvažuje, kde ztráta je (–1) krát užitečnost. Dalším ekvivalentním problémem je minimalizace očekávání litovat.

„Utility“ je pouze libovolný termín pro kvantifikaci vhodnosti konkrétního výsledku rozhodnutí a nemusí nutně souviset s „užitečností“. Může být například optimálním rozhodnutím, aby si někdo koupil spíše sportovní vůz než kombi, pokud je výsledek z hlediska jiného kritéria (např. Vliv na osobní image) žádoucí, a to i při vyšších nákladech a nedostatku všestrannosti sportovního vozu.

Problém nalezení optimálního rozhodnutí je a matematická optimalizace problém. V praxi jen málo lidí ověří, že jejich rozhodnutí jsou optimální, ale místo toho použijí heuristika činit rozhodnutí, která jsou „dost dobrá“ - to znamená, že se angažují uspokojivý.

Formálnější přístup lze použít, když je rozhodnutí dostatečně důležité, aby motivovalo čas potřebný k jeho analýze, nebo když je příliš složité na řešení pomocí jednodušších intuitivních přístupů, jako je mnoho dostupných možností rozhodování a komplexní vztah rozhodnutí a výsledku .

Formální matematický popis

Každé rozhodnutí ${displaystyle d}$ v sadě ${displaystyle D}$ dostupných možností rozhodování povede k výsledku ${displaystyle o = f (d)}$. Všechny možné výsledky tvoří soubor ${displaystyle O}$. Přiřazení nástroje ${displaystyle U_ {O} (o)}$ ke každému výsledku můžeme definovat užitečnost konkrétního rozhodnutí ${displaystyle d}$ tak jako

${displaystyle U_ {D} (d) = U_ {O} (f (d)).,}$

Poté můžeme definovat optimální rozhodnutí ${displaystyle d_ {mathrm {opt}}}$ jako ten, který maximalizuje ${displaystyle U_ {D} (d)}$ :

${displaystyle d_ {mathrm {opt}} = maximální limity arg _ {din D} U_ {D} (d).,}$

Řešení problému lze tedy rozdělit do tří kroků:

1. předpovídání výsledku ${displaystyle o}$ za každé rozhodnutí ${displaystyle d;}$
2. přiřazení nástroje ${displaystyle U_ {O} (o)}$ ke každému výsledku ${displaystyle o;}$
3. nalezení rozhodnutí ${displaystyle d}$ který maximalizuje ${displaystyle U_ {D} (d).}$

Pod nejistotou ve výsledku

V případě, že nelze s jistotou předpovědět, jaký bude výsledek konkrétního rozhodnutí, je nutný pravděpodobnostní přístup. Ve své nejobecnější podobě to lze vyjádřit takto:

Bylo vydáno rozhodnutí ${displaystyle d}$, známe rozdělení pravděpodobnosti pro možné výsledky popsané v podmíněná hustota pravděpodobnosti ${displaystyle p (o | d)}$. S ohledem na ${displaystyle U_ {D} (d)}$ jako náhodná proměnná (podmíněno ${displaystyle d}$), můžeme vypočítat očekávanou užitečnost rozhodnutí ${displaystyle d}$ tak jako

${displaystyle {ext {E}} U_ {D} (d) = int {p (o | d) U (o) do},}$ ,

kde integrál převezme celou množinu ${displaystyle O}$ (DeGroot, str. 121).

Optimální rozhodnutí ${displaystyle d_ {mathrm {opt}}}$ je pak ten, který maximalizuje ${displaystyle {ext {E}} U_ {D} (d)}$, stejně jako výše:

${displaystyle d_ {mathrm {opt}} = maximální limity arg _ _ din D} {ext {E}} U_ {D} (d).,}$

Příkladem je Monty Hall problém.

Viz také

• Rozhodování
• Software pro rozhodování
• Dvě alternativní nucené volby

Reference

• Morris DeGroot Optimální statistická rozhodnutí. McGraw-Hill. New York. 1970. ISBN  0-07-016242-5.
• James O. Berger Teorie statistického rozhodování a Bayesova analýza. Druhé vydání. 1980. Springerova řada ve statistice. ISBN  0-387-96098-8.