Jurimetrics - Jurimetrics

Jurimetrics je aplikace kvantitativních metod a často zvláště pravděpodobnost a statistika, do zákon.^[1] Ve Spojených státech časopis Jurimetrics zveřejňuje Americká advokátní komora a Arizonská státní univerzita.^[2] The Journal of Empirical Legal Studies je další publikace, která zdůrazňuje statistickou analýzu práva.

Termín vytvořil v roce 1949 Lee Loevinger ve svém článku „Jurimetrics: The Next Step Forward“.^[1][3] Ukazující vliv Oliver Wendell Holmes, Jr., Citoval Loevinger^[4] Holmesova slavná fráze, která:

"Pro racionální studium zákona." blackletter člověk může být mužem současnosti, ale muž budoucnosti je mužem statistiky a pánem ekonomika.”^[5]

První práce na toto téma je připisována Nicolaus I Bernoulli ve své disertační práci De Usu Artis Conjectandi v Jure, napsaný v roce 1709.

Běžné metody

• Bayesovský závěr
• Kauzální závěr
  • Instrumentální proměnné
• Návrh experimentů
  • Životně důležité pro epidemiologické studie
• Zobecněné lineární modely
  • Obyčejné nejmenší čtverce, logistická regrese, Poissonova regrese
• Metaanalýza
• Pravděpodobnostní rozdělení
  • Binomická distribuce, hypergeometrická distribuce, normální distribuce
• Analýza přežití
  • Kaplan-Meierův odhad, model proporcionálních rizik, Weibullova distribuce

Aplikace

Genderové kvóty ve správních radách

V roce 2018 v Kalifornii zákonodárce schválil Senátní návrh zákona 826, který vyžaduje, aby všechny veřejně vlastněné korporace se sídlem ve státě měly a minimální počet žen Na jejich představenstvo.^[33][34] Správní rady s pěti nebo méně členy musí mít nejméně dvě ženy, zatímco správní rady se šesti nebo více členy musí mít alespoň tři ženy.

Za použití binomická distribuce, můžeme spočítat, jaká je pravděpodobnost porušení pravidla stanoveného v Senátním návrhu zákona 826 podle počtu členů představenstva. The funkce pravděpodobnostní hmotnosti pro binomickou distribuci je:

kde ${ displaystyle p}$ je pravděpodobnost získání ${ displaystyle k}$ úspěchy v ${ displaystyle n}$ pokusy a ${ textstyle {n vyberte {k}}}$ je binomický koeficient. Pro tento výpočet ${ displaystyle p}$ je pravděpodobnost, že osoba kvalifikovaná pro palubní služby je žena, ${ displaystyle k}$ je počet žen v představenstvu a ${ displaystyle n}$ je počet sedadel na palubě. Budeme to předpokládat ${ displaystyle p = 0,5}$.

V závislosti na počtu členů správní rady se snažíme vypočítat kumulativní distribuční funkce:

Pomocí těchto vzorců jsme schopni vypočítat pravděpodobnost náhodného porušení Senátního návrhu zákona 826:

Pravděpodobnost porušení náhodou (počet členů rady)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.50	0.31	0.19	0.34	0.23	0.14	0.09	0.05	0.03	0.02

Tak jako Ilya Somin poukazuje na to,^[33] významné procento firem - bez historie diskriminace na základě pohlaví - mohlo by to být v rozporu se zákonem.

Ve více průmyslových odvětvích s převahou mužů technologie, může dojít k ještě větší nerovnováze. Předpokládejme, že namísto parity je obecně pravděpodobnost, že osoba kvalifikovaná pro služby palubních služeb je 40%; je pravděpodobné, že to bude vysoký odhad vzhledem k převaze mužů v technologickém průmyslu. Pravděpodobnost náhodného porušení Senátního návrhu zákona 826 lze poté přepočítat jako:

Pravděpodobnost porušení náhodou (počet členů představenstva)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.65	0.48	0.34	0.54	0.42	0.32	0.23	0.17	0.12	0.08

Bayesovská analýza důkazů

Bayesova věta uvádí, že pro události ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$, podmíněná pravděpodobnost z ${ displaystyle A}$ vzhledem k tomu ${ displaystyle B}$ došlo, je:

Za použití zákon celkové pravděpodobnosti, můžeme jmenovatele rozšířit jako:Potom může být Bayesova věta přepsána jako:To lze dále zjednodušit definováním předchozí šance události ${ displaystyle A}$ vyskytující se ${ displaystyle eta}$ a míra pravděpodobnosti ${ displaystyle { mathcal {L}}}$ tak jako:Pak kompaktní forma Bayesovy věty je:Různé hodnoty zadní pravděpodobnost, na základě předchozích poměrů pravděpodobnosti a pravděpodobnosti, jsou vypočítány v následující tabulce:

${ displaystyle mathbb {P} (A | B)}$ s poměrem pravděpodobnosti a pravděpodobnosti

	Míra pravděpodobnosti
Předchozí kurzy	1	2	3	4	5	10	15	20	25	50
0.01	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33
0.02	0.02	0.04	0.06	0.07	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50
0.03	0.03	0.06	0.08	0.11	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60
0.04	0.04	0.07	0.11	0.14	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67
0.05	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71
0.10	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50	0.60	0.67	0.71	0.83
0.15	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60	0.69	0.75	0.79	0.88
0.20	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67	0.75	0.80	0.83	0.91
0.25	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71	0.79	0.83	0.86	0.93
0.30	0.23	0.38	0.47	0.55	0.60	0.75	0.82	0.86	0.88	0.94

Pokud vezmeme ${ displaystyle A}$ být nějakým kriminálním chováním a ${ displaystyle B}$ trestní oznámení nebo obvinění, Bayesova věta nám umožňuje určit podmíněnou pravděpodobnost spáchání trestného činu. Sofistikovanější analýzy důkazů lze provádět s využitím Bayesovské sítě.

Screening uživatelů drog, masových střelců a teroristů

V posledních letech roste zájem o používání screeningové testy identifikovat welfare uživatelů drog, potenciál hromadní střelci,^[35] a teroristé.^[36] Účinnost screeningových testů lze analyzovat pomocí Bayesovy věty.

Předpokládejme, že pro akci existuje nějaký binární screeningový postup ${ displaystyle V}$ který identifikuje osobu jako pozitivní ${ displaystyle +}$ nebo negativní ${ displaystyle -}$ pro akci. Bayesova věta nám říká, že podmíněná pravděpodobnost přijetí opatření ${ displaystyle V}$, vzhledem k pozitivnímu výsledku testu, je:

U každého screeningového testu si musíme být vědomi jeho citlivost a specifičnost. Screeningový test má citlivost ${ displaystyle mathbb {P} (+ | V)}$ a specifičnost ${ textstyle mathbb {P} (- | sim V) = 1- mathbb {P} (+ | sim V)}$. Citlivost a specificitu lze analyzovat pomocí konceptů ze standardní teorie statistické testování hypotéz:

• Citlivost se rovná statistická síla ${ displaystyle 1- beta}$, kde ${ displaystyle beta}$ je chybovost typu II
• Specifičnost se rovná ${ displaystyle 1- alpha}$, kde ${ displaystyle alpha}$ je chybovost typu I.

Forma Bayesovy věty, která je pro nás relevantní, je tedy:

Předpokládejme, že jsme vyvinuli test s citlivostí a specificitou 99%, což bude pravděpodobně vyšší než u většiny testů v reálném světě. Můžeme prozkoumat několik scénářů, abychom zjistili, jak dobře tento hypotetický test funguje:

• Prověřujeme příjemců sociálních dávek z hlediska užívání kokainu. The základní sazba v populaci je přibližně 1,5%,^[37] za předpokladu, že nebudou žádné rozdíly v užívání mezi příjemci sociální péče a běžnou populací.
• Prověřujeme muže ohledně možnosti hromadného střílení nebo teroristických útoků. Předpokládá se, že základní sazba bude 0,01%.

S těmito základními sazbami a hypotetickými hodnotami citlivosti a specificity můžeme vypočítat zadní pravděpodobnost, že pozitivní výsledek naznačuje, že se jedinec skutečně zapojí do každé z akcí:

Zadní pravděpodobnosti

Užívání drog	Hromadné fotografování
0.6012	0.0098

I při velmi vysoké citlivosti a specificitě screeningové testy vracejí pouze zadní pravděpodobnosti 60,1% a 0,98% pro každou akci. Za realističtějších okolností je pravděpodobné, že by se screening ukázal ještě méně užitečným než za těchto hypotetických podmínek. Problém s jakýmkoli screeningovým postupem pro vzácné události je, že je velmi pravděpodobné, že to bude příliš nepřesné, což bude identifikovat příliš mnoho lidé, kterým hrozí, že se zapojí do nějaké nežádoucí akce.

Jurimetrics a právo a ekonomie

Rozdíl mezi jurimetrií a právo a ekonomie je, že jurimetrics vyšetřuje právní otázky z pravděpodobnostního / statistického hlediska, zatímco právo a ekonomie řeší právní otázky pomocí standardu mikroekonomická analýza. Syntéza těchto polí je možná pomocí ekonometrie (statistika pro ekonomickou analýzu) a další kvantitativní metody odpovídat na příslušné právní záležitosti. Jako příklad lze uvést učence na Kolumbijské univerzitě Edgardo Buscaglia publikoval několik recenzovaných článků pomocí společného jurimetrics a právo a ekonomie přístup.^[38][39]

Viz také

• Bayesovský závěr
• Nesourodý dopad # Statistická kritika nesourodého dopadu
• Forenzní statistika
• Právo a ekonomie
• Pravidla dokazování znalecká výpověď
  • Daubert Standard
  • Frye Standard
• Simpsonův paradox # UC Berkeley gender bias
• Analýza přežití

Reference

Další čtení

• Angrist, Joshua D .; Pischke, Jörn-Steffen (2009). Převážně neškodná ekonometrie: společník empiricistů. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN  9780691120355.
• Borenstein, Michael; Hedges, Larry V .; Higgins, Julian P.T .; Rothstein, Hannah R. (2009). Úvod do metaanalýzy. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN  9780470057247.
• Finkelstein, Michael O .; Levin, Bruce (2015). Statistiky pro právníky. Statistika pro sociální a behaviorální vědy (3. vydání). New York, NY: Springer. ISBN  9781441959843.
• Hosmer, David W .; Lemeshow, Stanley; Květen, Susanne (2008). Applied Survival Analysis: Regression Modeling of Time-to-Event Data. Wiley-Interscience (2. vyd.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN  9780471754992.
• McCullagh, Peter; Nelder, John A. (1989). Zobecněné lineární modely. Monografie o statistice a aplikované pravděpodobnosti (2. vydání). Boca Raton, FL: Chapman & Hall / CRC. ISBN  9780412317606.

externí odkazy

• Bernoulli (1709). Využití umění domněnek v zákoně.
• Kadane, J. B. (2006). Zneužití Bayesovské statistiky u soudu, CHANCE, 19, 2, 38-40.
• Stern & Kadane (2014). Odškodnění za ztrátu šance. Oddělení statistiky, Carnegie Mellon University.
• Jurimetrics, The Journal of Law, Science, and Technology
• Journal of Empirical Legal Studies