Semiparametrická regrese - Semiparametric regression
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Srpna 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Část série na |
Regresní analýza |
---|
![]() |
Modely |
Odhad |
Pozadí |
|
v statistika, semiparametrická regrese zahrnuje regrese modely, které kombinují parametrické a neparametrické modely. Často se používají v situacích, kdy plně neparametrický model nemusí fungovat dobře, nebo když chce výzkumník použít parametrický model, ale funkční forma s ohledem na podmnožinu regresorů nebo hustotu chyb není známa. Semiparametrické regresní modely jsou zvláštním typem semiparametrické modelování a protože semiparametrické modely obsahují parametrickou složku, spoléhají se na parametrické předpoklady a mohou být upřesněno a nekonzistentní, stejně jako plně parametrický model.
Metody
Bylo navrženo a vyvinuto mnoho různých semiparametrických regresních metod. Nejoblíbenější metodou jsou modely s částečně lineárním, indexovým a proměnlivým koeficientem.
Částečně lineární modely
A částečně lineární model darováno
kde je závislá proměnná, je vektor vysvětlujících proměnných, je vektor neznámých parametrů a . Parametrická část částečně lineárního modelu je dána vektorem parametrů zatímco neparametrická část je neznámá funkce . Předpokládá se, že data jsou i.i.d. s a model umožňuje podmíněně heteroskedastický chybový proces neznámé formy. Tento typ modelu navrhl Robinson (1988) a rozšířil jej o zpracování kategoriálních proměnných Racine a Li (2007).
Tato metoda je implementována získáním a konzistentní odhad a poté odvodit odhad z z neparametrická regrese z na pomocí vhodné neparametrické regresní metody.[1]
Indexové modely
Formulář má jeden model indexu
kde , a jsou definovány jako dřívější a chybový termín splňuje . Jeden indexový model odvozuje svůj název od parametrické části modelu což je skalární jediný index. Neparametrická část je neznámá funkce .
Ichimurova metoda
Metoda modelu jediného indexu vyvinutá Ichimurou (1993) je následující. Zvažte situaci, ve které je spojitý. Vzhledem ke známé formě funkce , lze odhadnout pomocí nelineární nejmenší čtverce metoda k minimalizaci funkce
Vzhledem k tomu, funkční forma není známo, musíme to odhadnout. Pro danou hodnotu pro odhad funkce
použitím jádro metoda. Ichimura (1993) navrhuje odhad s
the nechte-ven-ven neparametrické jádro odhadce .
Klein a Spady odhadce
Pokud je závislá proměnná je binární a a se předpokládá, že jsou nezávislý, Klein a Spady (1993) navrhují techniku pro odhad použitím maximální pravděpodobnost metody. Funkce log-likelihood je dána vztahem
kde je nechte-ven-ven odhadce.
Modely s hladkým koeficientem / proměnlivým koeficientem
Hastie a Tibshirani (1993) navrhují model plynulého koeficientu daný
kde je vektor a je vektor nespecifikovaných hladkých funkcí .
lze vyjádřit jako
Viz také
Poznámky
- ^ Viz Li a Racine (2007) pro podrobný pohled na neparametrické regresní metody.
Reference
- Robinson, P.M. (1988). "Vykořenit-n Konzistentní semiparametrická regrese ". Econometrica. Ekonometrická společnost. 56 (4): 931–954. doi:10.2307/1912705. JSTOR 1912705.
- Li, Qi; Racine, Jeffrey S. (2007). Neparametrická ekonometrie: teorie a praxe. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12161-1.
- Racine, J.S .; Qui, L. (2007). "Částečně lineární odhad jádra pro kategorická data". Nepublikovaný rukopis, Mcmaster University.
- Ichimura, H. (1993). „Semiparametrický odhad nejmenších čtverců (SLS) a vážený SLS odhad modelů s jedním indexem“. Journal of Econometrics. 58 (1–2): 71–120. doi:10.1016 / 0304-4076 (93) 90114-K.
- Klein, R. W .; R. H. Spady (1993). "Efektivní semiparametrický odhad pro modely binární odezvy". Econometrica. Ekonometrická společnost. 61 (2): 387–421. CiteSeerX 10.1.1.318.4925. doi:10.2307/2951556. JSTOR 2951556.
- Hastie, T .; R. Tibshirani (1993). "Modely s proměnným koeficientem". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 55: 757–796.