Zvýšená kosinová distribuce - Raised cosine distribution

Zvýšený kosinus

Funkce hustoty pravděpodobnosti
Funkce kumulativní distribuce
Parametry	${ displaystyle mu ,}$(nemovitý ) ${ displaystyle s> 0 ,}$(nemovitý )
Podpěra, podpora	${ displaystyle x in [ mu -s, mu + s] ,}$
PDF	${ displaystyle { frac {1} {2s}} left [1+ cos left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right] , = { frac {1} {s}} operatorname {hvc} left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) ,}$
CDF	${ displaystyle { frac {1} {2}} left [1 + { frac {x- mu} {s}} + { frac {1} { pi}} sin left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right]}$
Znamenat	${ displaystyle mu ,}$
Medián	${ displaystyle mu ,}$
Režim	${ displaystyle mu ,}$
Rozptyl	${ displaystyle s ^ {2} left ({ frac {1} {3}} - { frac {2} { pi ^ {2}}} right) ,}$
Šikmost	${ displaystyle 0 ,}$
Př. špičatost	${ displaystyle { frac {6 (90- pi ^ {4})} {5 ( pi ^ {2} -6) ^ {2}}} = - 0,59376 ldots ,}$
MGF	${ displaystyle { frac { pi ^ {2} sinh (st)} {st ( pi ^ {2} + s ^ {2} t ^ {2})}}} , e ^ { mu t }}$
CF	${ displaystyle { frac { pi ^ {2} sin (st)} {st ( pi ^ {2} -s ^ {2} t ^ {2})}}} , e ^ {i mu t}}$

v teorie pravděpodobnosti a statistika, zvýšená kosinová distribuce je spojitý rozdělení pravděpodobnosti podporováno na intervalu ${ displaystyle [ mu -s, mu + s]}$. The funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF) je

${ displaystyle f (x; mu, s) = { frac {1} {2s}} left [1+ cos left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right] , = { frac {1} {s}} operatorname {hvc} left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) ,}$

pro ${ displaystyle mu -s leq x leq mu + s}$ a jinak nula. Funkce kumulativní distribuce (CDF) je

${ displaystyle F (x; mu, s) = { frac {1} {2}} vlevo [1 + { frac {x- mu} {s}} + { frac {1} { pi}} sin left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right]}$

pro ${ displaystyle mu -s leq x leq mu + s}$ a nula pro ${ displaystyle x < mu -s}$ a jednota pro ${ displaystyle x> mu + s}$.

The momenty rozšířené kosinové distribuce jsou v obecném případě poněkud komplikované, ale pro standardní zvýšené kosinové rozdělení jsou značně zjednodušené. Standardní zvýšená kosinová distribuce je pouze zvýšená kosinová distribuce s ${ displaystyle mu = 0}$ a ${ displaystyle s = 1}$. Protože standardní zvýšená kosinová distribuce je sudá funkce, liché momenty jsou nulové. Sudé momenty jsou dány:

${ displaystyle { begin {aligned} operatorname {E} (x ^ {2n}) & = { frac {1} {2}} int _ {- 1} ^ {1} [1+ cos ( x pi)] x ^ {2n} , dx = int _ {- 1} ^ {1} x ^ {2n} operatorname {hvc} (x pi) , dx [5pt] & = { frac {1} {n + 1}} + { frac {1} {1 + 2n}} , _ {1} F_ {2} left (n + { frac {1} {2}}; { frac {1} {2}}, n + { frac {3} {2}}; { frac {- pi ^ {2}} {4}} right) end {zarovnáno}}}$

kde ${ displaystyle , _ {1} F_ {2}}$ je generalizovaná hypergeometrická funkce.

Viz také

• Funkce Hann
• Haverkosin (hvc)

Reference

• Horst Rinne (2010). „Distribuce v měřítku polohy - lineární odhad a vykreslování pravděpodobnosti pomocí MATLABu“ (PDF). p. 116. Citováno 2012-11-16.