Pohotovostní tabulka - Contingency table

v statistika, a pohotovostní tabulka (také známý jako křížová tabulka nebo křížová tabulka) je typ stůl v matice formát, který zobrazuje (vícerozměrný) rozdělení frekvence proměnných. Jsou hojně využívány při průzkumu, business intelligence, strojírenství a vědeckém výzkumu. Poskytují základní obraz vzájemného vztahu mezi dvěma proměnnými a mohou pomoci najít interakce mezi nimi. Termín pohotovostní tabulka byl poprvé použit Karl Pearson v „O teorii náhodnosti a jejím vztahu k asociaci a normální korelaci“,^[1] část Drapers 'Company Research Memoirs Biometric Series I. publikováno v roce 1904.

Zásadní problém statistika s více proměnnými je nalezení struktury (přímé) závislosti, která je základem proměnných obsažených ve vysokodimenzionálních pohotovostních tabulkách. Pokud některé z podmíněné nezávislosti jsou odhaleny, pak lze dokonce i ukládání dat provádět chytřejším způsobem (viz Lauritzen (2002)). K tomu je možné použít teorie informace pojmy, které získávají informace pouze z rozdělení pravděpodobnosti, které lze z kontingenční tabulky snadno vyjádřit relativními frekvencemi.

A kontingenční tabulka je způsob, jak vytvořit kontingenční tabulky pomocí tabulkového softwaru.

Příklad

Předpokládejme, že existují dvě proměnné, pohlaví (mužská nebo ženská) a předání (pravák nebo levák). Dále předpokládejme, že 100 jedinců je náhodně odebráno z velmi velké populace jako součást studie sexuálních rozdílů v rukou. Lze vytvořit pohotovostní tabulku pro zobrazení počtu jednotlivců, kteří jsou muži pravák a levák, žena pravák a levák. Taková pohotovostní tabulka je uvedena níže.

Předáno- ness Sex	Pravák	Levák	Celkový
mužský	43	9	52
ženský	44	4	48
Celkový	87	13	100

Počty mužů, žen a praváků a leváků jsou volány mezní součty. Celkový součet (celkový počet osob zastoupených v kontingenční tabulce) je počet v pravém dolním rohu.

Tabulka umožňuje uživatelům na první pohled vidět, že podíl mužů s pravou rukou je přibližně stejný jako podíl žen s pravou rukou, i když tyto podíly nejsou totožné. Sílu asociace lze měřit pomocí poměr šancí a poměr pravděpodobnosti populace odhadovaný poměr vzorových šancí. The význam Rozdíl mezi těmito dvěma proporcemi lze posoudit řadou statistických testů včetně Pearsonův test chí-kvadrát, G-test, Fisherův přesný test, Test společnosti Boschloo, a Barnardův test, za předpokladu, že položky v tabulce představují jednotlivce náhodně odebrané z populace, o nichž je třeba vyvodit závěry. Pokud se proporce jednotlivců v různých sloupcích významně liší mezi řádky (nebo naopak), říká se, že existuje pohotovost mezi těmito dvěma proměnnými. Jinými slovy, obě proměnné jsou ne nezávislý. Pokud nenastane náhoda, říká se, že obě proměnné jsou nezávislý.

Výše uvedený příklad je nejjednodušší druh kontingenční tabulky, tabulka, ve které má každá proměnná pouze dvě úrovně; tomu se říká pohotovostní tabulka 2 × 2. V zásadě lze použít libovolný počet řádků a sloupců. Mohou existovat také více než dvě proměnné, ale kontingenční tabulky vyššího řádu je obtížné vizuálně reprezentovat. Vztah mezi pořadové proměnné, nebo mezi řadovými a kategorickými proměnnými, mohou být také reprezentovány v kontingenčních tabulkách, i když taková praxe je vzácná. Další informace o použití kontingenční tabulky pro vztah mezi dvěma řadovými proměnnými viz Goodman a Kruskal gama.

Standardní obsah kontingenční tabulky

Více sloupců (historicky byly navrženy tak, aby využívaly veškerý bílý prostor vytištěné stránky). Pokud každý řádek odkazuje na konkrétní podskupinu v populaci (v tomto případě na muže nebo ženy), jsou sloupce někdy označovány jako bannerové body nebo řezy (a řádky jsou někdy označovány jako pahýly).
Testy významnosti. Typicky buď srovnání sloupců, které testují rozdíly mezi sloupci a zobrazují tyto výsledky pomocí písmen, nebo, srovnání buněk, které používají barvu nebo šipky k identifikaci buňky v tabulce, která nějak vyniká.
Sítě nebo síťky což jsou dílčí součty.
Jeden nebo více z: procenta, procenta řádků, procenta sloupců, indexy nebo průměry.
Nevážené velikosti vzorků (počty).

Opatření přidružení

Stupeň asociace mezi těmito dvěma proměnnými lze posoudit pomocí řady koeficientů. Následující podkapitoly popisují několik z nich. Podrobnější diskuse o jejich použití najdete v hlavních článcích, na které odkazujete pod jednotlivými záhlavími podsekcí.

Poměr šancí

Nejjednodušší mírou asociace pro pohotovostní tabulku 2 × 2 je poměr šancí. Vzhledem ke dvěma událostem, A a B, je poměr šancí definován jako poměr šance na A v přítomnosti B a šance na A v nepřítomnosti B, nebo ekvivalentně (kvůli symetrii), poměr šance B v přítomnosti A a pravděpodobnost B v nepřítomnosti A. Dvě události jsou nezávislé právě tehdy, pokud je poměr šancí 1; pokud je poměr šancí větší než 1, události jsou pozitivně spojeny; pokud je poměr šancí menší než 1, události jsou negativně spojeny.

Poměr šancí má jednoduchý výraz, pokud jde o pravděpodobnosti; vzhledem ke společnému rozdělení pravděpodobnosti:

{ displaystyle { begin {array} {c | cc} & B = 1 & B = 0 hline A = 1 & p_ {11} & p_ {10} A = 0 & p_ {01} & p_ {00} end {pole} }}

poměr šancí je:

{ displaystyle OR = { frac {p_ {11} p_ {00}} {p_ {10} p_ {01}}}.}

Koeficient Phi

Jednoduchým opatřením použitelným pouze v případě kontingenčních tabulek 2 × 2 je koeficient phi (φ) definováno

{ displaystyle phi = pm { sqrt { frac { chi ^ {2}} {N}}},}

kde χ² je počítán jako v Pearsonův test chí-kvadrát, a N je celkový součet pozorování. φ se pohybuje od 0 (což odpovídá žádné asociaci mezi proměnnými) až 1 nebo −1 (úplná asociace nebo úplná inverzní asociace), za předpokladu, že je založena na údajích o frekvenci představovaných v tabulkách 2 × 2. Pak se jeho znaménko rovná znaménku produktu hlavní úhlopříčka prvky tabulky minus součin off-diagonálních prvků. φ nabývá minimální hodnoty −1,0 nebo maximální hodnoty +1,0 kdyby a jen kdyby každý okrajový podíl se rovná 0,5 (a dvě diagonální buňky jsou prázdné).^[2]

Cramér PROTI a pohotovostní koeficient C

Dvě alternativy jsou pohotovostní koeficient C, a Cramér's V.

Vzorce pro C a PROTI koeficienty jsou:

{ displaystyle C = { sqrt { frac { chi ^ {2}} {N + chi ^ {2}}}}}

a

{ displaystyle V = { sqrt { frac { chi ^ {2}} {N (k-1)}}},}

k je počet řádků nebo počet sloupců, podle toho, který je menší.

C trpí nevýhodou, že nedosahuje maxima 1,0, zejména nejvyšší, jaké může dosáhnout v tabulce 2 × 2, je 0,707. Může dosáhnout hodnot blíže 1,0 v pohotovostních tabulkách s více kategoriemi; například může dosáhnout maxima 0,870 v tabulce 4 × 4. Proto by se nemělo používat k porovnání asociací v různých tabulkách, pokud mají různé počty kategorií.^[3]

C lze upravit tak, aby dosáhl maxima 1,0, pokud existuje úplná asociace v tabulce libovolného počtu řádků a sloupců dělením C podle ${ displaystyle { sqrt { frac {k-1} {k}}}}$ kde k je počet řádků nebo sloupců, když je tabulka čtvercová^{[Citace je zapotřebí ]}nebo ${ displaystyle { sqrt [{ scriptstyle 4}] {{r-1 nad r} krát {c-1 nad c}}}}$ kde r je počet řádků a C je počet sloupců.^[4]

Tetrachorický korelační koeficient

Další možností je tetrachorický korelační koeficient ale je použitelný pouze pro tabulky 2 × 2. Polychorická korelace je rozšíření tetrachorické korelace k tabulkám zahrnujícím proměnné s více než dvěma úrovněmi.

Tetrachorická korelace předpokládá, že proměnná je základem každého dichotomický opatření je normálně distribuováno.^[5] Koeficient poskytuje „pohodlné měření korelace [Pearsonův produktový moment], když byla odstupňovaná měření snížena na dvě kategorie.“^[6]

Tetrachorický korelační koeficient by neměl být zaměňován s Pearsonův korelační koeficient vypočteno přiřazením řekněme hodnot 0,0 a 1,0, které představují dvě úrovně každé proměnné (což je matematicky ekvivalentní koeficientu φ).

Lambda koeficient

The lambda koeficient je míra síly asociace křížových tabulek, když jsou proměnné měřeny na nominální úroveň. Hodnoty se pohybují od 0,0 (bez asociace) do 1,0 (maximální možná asociace).

Asymetrická lambda měří procentní zlepšení v predikci závislé proměnné. Symetrická lambda měří procentuální zlepšení, když se predikce provádí v obou směrech.

Koeficient nejistoty

The koeficient nejistoty, nebo Theil's U, je dalším měřítkem pro proměnné na nominální úrovni. Jeho hodnoty se pohybují od -1,0 (100% negativní asociace nebo dokonalá inverze) do +1,0 (100% pozitivní asociace nebo dokonalá shoda). Hodnota 0,0 označuje nepřítomnost asociace.

Koeficient nejistoty je také podmíněný a asymetrická míra asociace, kterou lze vyjádřit jako

{ displaystyle U (X | Y) neq U (Y | X)}

.

Tato asymetrická vlastnost může vést k poznatkům, které nejsou tak zřejmé v symetrických mírách asociace.^[7]

Ostatní

Gama test: Žádná úprava velikosti stolu nebo kravat.

Kendall je tau: Úprava vazeb.
- Tau-b: Používá se pro čtvercové stoly.
- Tau-c: Používá se pro obdélníkové stoly.

Viz také

Matice zmatku
Kontingenční tabulka, v tabulkovém softwaru křížově tabulkuje vzorkování dat s počty (kontingenční tabulka) a / nebo součty.
Tabulky TPL je nástroj pro generování a tisk kontingenčních tabulek.
The iterativní proporcionální tvarování postup v zásadě manipuluje s kontingenčními tabulkami tak, aby odpovídaly změněným společným distribucím nebo mezním součtům.
The statistika s více proměnnými ve speciálních vícerozměrných diskrétních rozděleních pravděpodobnosti. Některé postupy použité v této souvislosti lze použít při řešení pohotovostních tabulek.
OLAP kostka, moderní vícerozměrná výpočetní forma kontingenčních tabulek
Data panelu, vícerozměrná data v průběhu času

Reference

^ Karl Pearson, F.R.S. (1904). Matematické příspěvky k evoluční teorii. Dulau a spol.
^ Ferguson, G. A. (1966). Statistická analýza v psychologii a vzdělávání. New York: McGraw – Hill.
^ Smith, S. C., & Albaum, G. S. (2004) Základy marketingového výzkumu. Sage: Thousand Oaks, CA. p. 631
^ Blaikie, N. (2003) Analýza kvantitativních údajů. Sage: Thousand Oaks, CA. p. 100
^ Ferguson.^{[úplná citace nutná ]}
^ Ferguson, 1966, str. 244
^ https://towardsdatascience.com/the-search-for-categorical-correlation-a1cf7f1888c9

Další čtení

Andersen, Erling B. 1980. Diskrétní statistické modely s aplikacemi v sociálních vědách. Severní Holandsko, 1980.
Bishop, Y. M. M.; Fienberg, S.E.; Holland, P. W. (1975). Diskrétní vícerozměrná analýza: Teorie a praxe. MIT Stiskněte. ISBN 978-0-262-02113-5. PAN 0381130.
Christensen, Ronald (1997). Log-lineární modely a logistická regrese. Springer Texty ve statistice (druhé vydání). New York: Springer-Verlag. str. xvi + 483. ISBN 0-387-98247-7. PAN 1633357.
Lauritzen, Steffen L. (1979). Přednášky o pohotovostních tabulkách (Aalborg University) (PDF) (4. vydání (první elektronické vydání), vydání z roku 2002).
Gokhale, D. V .; Kullback, Solomon (1978). Informace v pohotovostních tabulkách. Marcel Dekker. ISBN 0-824-76698-9.

externí odkazy

[1] Karl Pearson, F.R.S. (1904). Matematické příspěvky k evoluční teorii. Dulau a spol.

[2] Ferguson, G. A. (1966). Statistická analýza v psychologii a vzdělávání. New York: McGraw – Hill.

[3] Smith, S. C., & Albaum, G. S. (2004) Základy marketingového výzkumu. Sage: Thousand Oaks, CA. p. 631

[4] Blaikie, N. (2003) Analýza kvantitativních údajů. Sage: Thousand Oaks, CA. p. 100

[5] Ferguson.^{[úplná citace nutná ]}

[6] Ferguson, 1966, str. 244

[7] ttps://towardsdatascience.com/the-search-for-categorical-correlation-a1cf7f1888c9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]