Degenerovaná distribuce - Degenerate distribution - Wikipedia

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Degenerovaná distribuce“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Degenerovat univariate

Funkce kumulativní distribuce CDF pro k0= 0. Vodorovná osa je X.
Parametry	${ displaystyle k_ {0} in (- infty, infty) ,}$
Podpěra, podpora	${ displaystyle x = k_ {0} ,}$
PMF	${ displaystyle { begin {matrix} 1 & { mbox {for}} x = k_ {0} 0 & { mbox {else}} end {matrix}}}$
CDF	${ displaystyle { begin {matrix} 0 & { mbox {for}} x$
Znamenat	${ displaystyle k_ {0} ,}$
Medián	${ displaystyle k_ {0} ,}$
Režim	${ displaystyle k_ {0} ,}$
Rozptyl	${ displaystyle 0 ,}$
Šikmost	nedefinováno
Př. špičatost	nedefinováno
Entropie	${ displaystyle 0 ,}$
MGF	${ displaystyle e ^ {k_ {0} t} ,}$
CF	${ displaystyle e ^ {ik_ {0} t} ,}$

v matematika, a zdegenerovaná distribuce je rozdělení pravděpodobnosti v prostoru (oddělený nebo kontinuální ) s Podpěra, podpora pouze na nižší ploše dimenze. Pokud je zdegenerovaná distribuce univariate (zahrnující pouze jednu náhodná proměnná ) je to deterministické rozdělení a má pouze jednu hodnotu. Mezi příklady patří dvouhlavá mince a válcování a zemřít jehož strany mají stejné číslo. Toto rozdělení splňuje definici „náhodné proměnné“, i když se neobjevuje náhodný v každodenním slova smyslu; proto se o tom uvažuje degenerovat.

V případě náhodné proměnné se skutečnou hodnotou je degenerované rozdělení lokalizováno v bodě k₀ na skutečná linie. The funkce pravděpodobnostní hmotnosti se rovná 1 v tomto bodě a 0 jinde.

Na degenerovanou univariační distribuci lze pohlížet jako na limitující případ spojité distribuce, jejíž rozptyl jde na 0 způsobující funkce hustoty pravděpodobnosti být a delta funkce na k₀, s nekonečnou výškou, ale s plochou rovnou 1.

The kumulativní distribuční funkce univariate degenerované distribuce je:

${ displaystyle F_ {k_ {0}} (x) = left {{ begin {matrix} 1, & { mbox {if}} x geq k_ {0} 0, & { mbox { if}} x$

Konstantní náhodná proměnná

v teorie pravděpodobnosti, a konstantní náhodná proměnná je diskrétní náhodná proměnná to trvá a konstantní hodnota, bez ohledu na jakoukoli událost k tomu dochází. To se technicky liší od téměř jistě konstantní náhodná proměnná, které mohou nabývat jiných hodnot, ale pouze u událostí s pravděpodobností nula. Konstantní a téměř jistě konstantní náhodné proměnné, které mají zdegenerované rozdělení, poskytují způsob řešení konstantních hodnot v pravděpodobnostním rámci.

NechatX: Ω → R být náhodná proměnná definovaná v prostoru pravděpodobnosti (Ω, P). PakX je téměř jistě konstantní náhodná proměnná pokud existuje ${ displaystyle k_ {0} in mathbb {R}}$ takhle

${ displaystyle Pr (X = k_ {0}) = 1,}$

a je dále a konstantní náhodná proměnná -li

${ displaystyle X ( omega) = k_ {0}, quad forall omega in Omega.}$

Všimněte si, že konstantní náhodná proměnná je téměř jistě konstantní, ale ne nutně naopak, protože pokudX je téměř jistě konstantní, pak může existovat γ ∈ Ω takováX(γ) ≠ k₀ (ale pak nutně Pr ({γ}) = 0, ve skutečnosti Pr (X ≠ k₀) = 0).

Z praktických důvodů je rozdíl meziX být konstantní nebo téměř jistě konstantní není důležité, protože kumulativní distribuční funkce  F(X) zX nezávisí na tom, zdaX je konstantní nebo „pouze“ téměř jistě konstantní. V obou případech

${ displaystyle F (x) = { begin {cases} 1, & x geq k_ {0}, 0, & x$

FunkceF(X) je kroková funkce; zejména se jedná o a překlad z Funkce Heaviside step.

Vyšší rozměry

Degenerace a vícerozměrná distribuce v n náhodné proměnné vznikají, když podpora leží v prostoru dimenze menším než n. K tomu dochází, když alespoň jedna z proměnných je deterministickou funkcí ostatních. Například v případě 2 proměnných předpokládejme, že Y = aX + b pro skalární náhodné proměnné X a Y a skalární konstanty A ≠ 0 a b; zde znát hodnotu jednoho z X nebo Y poskytuje přesnou znalost hodnoty toho druhého. Všechny možné body (X, y) spadají na jednorozměrnou čáru y = sekera + b.

Obecně, když jeden nebo více z n náhodné proměnné jsou přesně lineárně určovány ostatními, pokud kovarianční matice existuje jeho určující je 0, tak to je pozitivní semi-definitivní ale ne pozitivní definitivní, a společné rozdělení pravděpodobnosti je zdegenerovaný.

K degeneraci může dojít i při nenulové kovarianci. Například když skalární X je symetricky distribuované asi 0 a Y je přesně dáno Y = X ², všechny možné body (X, y) padají na parabolu y = x ², což je jednorozměrná podmnožina dvojrozměrného prostoru.