Distribuce Gumbel typu 2 - Type-2 Gumbel distribution

Gumbel typu 2

Parametry	${ displaystyle a !}$ (nemovitý ) ${ displaystyle b !}$ tvar (skutečný)
PDF	${ displaystyle abx ^ {- a-1} e ^ {- bx ^ {- a}} !}$
CDF	${ displaystyle e ^ {- bx ^ {- a}} !}$
Znamenat	${ displaystyle b ^ {1 / a} Gamma (1-1 / a) !}$
Rozptyl	${ displaystyle b ^ {2 / a} ( Gamma (1-1 / a) - { Gamma (1-1 / a)} ^ {2}) !}$

v teorie pravděpodobnosti, Gumbel typu 2 funkce hustoty pravděpodobnosti je

${ displaystyle f (x | a, b) = abx ^ {- a-1} e ^ {- bx ^ {- a}} ,}$

pro

${ displaystyle 0$.

To znamená, že je to podobné jako Weibullovy distribuce, střídání ${ displaystyle b = lambda ^ {- k}}$ a ${ displaystyle a = -k}$. Všimněte si však, že je to pozitivní k (jako ve Weibullově rozdělení) by přineslo zápor A, což zde není povoleno, protože by to přineslo zápornou hustotu pravděpodobnosti.

Pro ${ displaystyle 0$ the znamenat je nekonečný. Pro ${ displaystyle 0$ the rozptyl je nekonečný.

The kumulativní distribuční funkce je

${ displaystyle F (x | a, b) = e ^ {- bx ^ {- a}} ,}$

Okamžiky ${ displaystyle E [X ^ {k}] ,}$ existují pro ${ displaystyle k$

Zvláštní případ b = 1 vede k Fréchetová distribuce.

Na základě Vědecká knihovna GNU, používaný pod GFDL.

Viz také

• Teorie extrémní hodnoty
• Gumbelova distribuce
• Distribuce Gumbel typu 1