Distribuce ARGUS - ARGUS distribution

ARGUS

Funkce hustoty pravděpodobnosti C = 1.
Funkce kumulativní distribuce C = 1.
Parametry	${ displaystyle c> 0}$ odříznout (nemovitý ) ${ displaystyle chi> 0}$ zakřivení (nemovitý )
Podpěra, podpora	${ displaystyle x in (0, c) !}$
PDF	viz text
CDF	viz text
Znamenat	${ displaystyle mu = c { sqrt { pi / 8}} ; { frac { chi e ^ {- { frac { chi ^ {2}} {4}}} I_ {1} ( { tfrac { chi ^ {2}} {4}})}} Psi ( chi)}}}$ kde Já1 je Upravená Besselova funkce prvního druhu objednávky 1 a ${ displaystyle Psi (x)}$ je uveden v textu.
Režim	${ displaystyle { frac {c} {{ sqrt {2}} chi}} { sqrt {( chi ^ {2} -2) + { sqrt { chi ^ {4} +4}} }}}$
Rozptyl	${ displaystyle c ^ {2} ! vlevo (1 - { frac {3} { chi ^ {2}}} + { frac { chi phi ( chi)} { Psi ( chi )}} vpravo) - mu ^ {2}}$

v fyzika, Distribuce ARGUS, pojmenoval podle částicová fyzika experiment ARGUS,^[1] je rozdělení pravděpodobnosti rekonstruovaných invariantní hmota kandidáta rozpadlých částic^{[je zapotřebí objasnění ]} v pozadí kontinua^{[je zapotřebí objasnění ]}.

Definice

The funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf) distribuce ARGUS je:

${ displaystyle f (x; chi, c) = { frac { chi ^ {3}} {{ sqrt {2 pi}} , Psi ( chi)}} cdot { frac { x} {c ^ {2}}} { sqrt {1 - { frac {x ^ {2}} {c ^ {2}}}}} exp { bigg {} - { frac {1 } {2}} chi ^ {2} { Big (} 1 - { frac {x ^ {2}} {c ^ {2}}} { Big)} { bigg }},}$

pro ${ displaystyle 0 leq x$. Tady ${ displaystyle chi}$ a ${ displaystyle c}$ jsou parametry distribuce a

${ displaystyle Psi ( chi) = Phi ( chi) - chi phi ( chi) - { tfrac {1} {2}},}$

kde ${ displaystyle Phi (x)}$ a ${ displaystyle phi (x)}$ jsou kumulativní distribuce a funkce hustoty pravděpodobnosti z standardní normální distribuce, resp.

Funkce kumulativní distribuce

The kumulativní distribuční funkce (cdf) distribuce ARGUS je

${ displaystyle F (x) = 1 - { frac { Psi doleva ( chi { sqrt {1-x ^ {2} / c ^ {2}}} doprava)} { Psi ( chi )}}}$.

Odhad parametrů

Parametr C předpokládá se, že je známá (kinematická mez invariantního rozdělení hmoty), zatímco χ lze odhadnout ze vzorku X₁, …, X_n za použití maximální pravděpodobnost přístup. Odhad je funkcí druhého okamžiku vzorku a je uveden jako řešení nelineární rovnice

${ displaystyle 1 - { frac {3} { chi ^ {2}}} + { frac { chi phi ( chi)} { Psi ( chi)}} = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {n} { frac {x_ {i} ^ {2}} {c ^ {2}}}}$.

Řešení existuje a je jedinečné za předpokladu, že pravá strana je větší než 0,4; výsledný odhad ${ displaystyle scriptstyle { hat { chi}}}$ je konzistentní a asymptoticky normální.

Zobecněná distribuce ARGUS

Někdy se k popisu distribučnějšího typu používá obecnější forma:

${ displaystyle f (x) = { frac {2 ^ {- p} chi ^ {2 (p + 1)}} { gama (p + 1) - gama (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2})}} cdot { frac {x} {c ^ {2}}} vlevo (1 - { frac {x ^ {2}} {c ^ {2}}} vpravo) ^ {p} exp vlevo {- { frac {1} {2}} chi ^ {2} vlevo (1 - { frac {x ^ {2} } {c ^ {2}}} vpravo) vpravo }, qquad 0 leq x leq c, qquad c> 0, , chi> 0, , p> -1}$

${ displaystyle F (x) = { frac { Gamma vlevo (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2} vlevo (1 - { frac {x ^ {2}} {c ^ {2}}} vpravo) vpravo) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2})}} Gamma ( p + 1) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2})}}, qquad 0 leq x leq c, qquad c> 0, , chi> 0, , p> -1}$

kde Γ (·) je funkce gama a Γ (·, ·) je horní neúplná funkce gama.

Zde parametry C, χ,p představují mezní hodnotu, zakřivení a výkon.

Režim je:

${ displaystyle { frac {c} {{ sqrt {2}} chi}} { sqrt {( chi ^ {2} -2p-1) + { sqrt { chi ^ {2} ( chi ^ {2} -4p + 2) + (1 + 2p) ^ {2}}}}}}$

Průměr je:

${ displaystyle mu = c , p , { sqrt { pi}} { frac { gama (p)} { gama ({ tfrac {5} {2}} + p)}} { frac { chi ^ {2p + 2}} {2 ^ {p + 2}}} { frac {M vlevo (p + 1, { tfrac {5} {2}} + p, - { tfrac { chi ^ {2}} {2}} vpravo)} { Gamma (p + 1) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2 })}}}$

kde M (·, ·, ·) je Kummerova konfluentní hypergeometrická funkce.^{[2][kruhový odkaz ]}

Rozptyl je:

${ displaystyle sigma ^ {2} = c ^ {2} { frac { vlevo ({ frac { chi} {2}} vpravo) ^ {p + 1} chi ^ {p + 3} e ^ {- { tfrac { chi ^ {2}} {2}}} + left ( chi ^ {2} -2 (p + 1) right) left { Gamma (p + 2 ) - Gamma (p + 2, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2}) right }} { chi ^ {2} (p + 1) left ( Gamma (p + 1) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2}) right)}} - mu ^ {2}}$

p = 0,5 dává běžný ARGUS, uvedený výše.

Reference

Další čtení

• Albrecht, H. (1994). "Měření polarizace při rozpadu B → J / ψK *". Fyzikální písmena B. 340 (3): 217–220. Bibcode:1994PhLB..340..217A. doi:10.1016/0370-2693(94)01302-0.
• Pedlar, T .; Cronin-Hennessy, D .; Hietala, J .; Dobbs, S .; Metreveli, Z .; Seth, K .; Tomaradze, A .; Xiao, T .; Martin, L. (2011). "Pozorování h_C(1P) Použití e⁺E⁻ Kolize nad DD Práh". Dopisy o fyzické kontrole. 107 (4): 041803. arXiv:1104.2025. Bibcode:2011PhRvL.107d1803P. doi:10.1103 / PhysRevLett.107.041803. PMID  21866994. S2CID  33751212.
• Lees, J. P .; Poireau, V .; Prencipe, E .; Tisserand, V .; Garra Tico, J .; Grauges, E .; Martinelli, M .; Palano, A .; Pappagallo, M .; Eigen, G .; Stugu, B .; Sun, L .; Battaglia, M .; Brown, D. N .; Hooberman, B .; Kerth, L. T .; Kolomensky, Y. G .; Lynch, G .; Osipenkov, I.L .; Tanabe, T .; Hawkes, C. M .; Soni, N .; Watson, A. T .; Koch, H .; Schroeder, T .; Asgeirsson, D. J .; Vydatné, C .; Mattison, T. S .; McKenna, J. A .; et al. (2010). "Hledání porušení příchuti leptonových příchutí v úzkých Υ rozkladech". Dopisy o fyzické kontrole. 104 (15): 151802. arXiv:1001.1883. Bibcode:2010PhRvL.104o1802L. doi:10.1103 / PhysRevLett.104.151802. PMID  20481982. S2CID  14992286.