Distribuce typu Benktander typu II - Benktander type II distribution

Distribuce typu Benktander typu II

Funkce hustoty pravděpodobnosti
Funkce kumulativní distribuce
Parametry	${ displaystyle a> 0}$ (nemovitý ) ${ displaystyle 0$ (nemovitý )
Podpěra, podpora	${ displaystyle x geq 1}$
PDF	${ displaystyle e ^ {{ frac {a} {b}} (1-x ^ {b})} x ^ {b-2} vlevo (ax ^ {b} -b + 1 vpravo)}$
CDF	${ displaystyle 1-x ^ {b-1} e ^ {{ frac {a} {b}} (1-x ^ {b})}}$
Znamenat	${ displaystyle 1 + { frac {1} {a}}}$
Medián	${ displaystyle { begin {cases} { frac { log (2)} {a}} + 1 & { text {if}} b = 1 left ( left ({ frac {1- b} {a}} vpravo) mathbf {W} vlevo ({ frac {2 ^ { frac {b} {1-b}} ae ^ { frac {a} {1-b}}} {1-b}} right) right) ^ { tfrac {1} {b}} & { text {jinak}} end {případů}}}$ Kde ${ displaystyle mathbf {W} (x)}$ je Funkce Lambert W.[poznámka 1]
Režim	${ displaystyle 1}$
Rozptyl	${ displaystyle { frac {-b + 2ae ^ { frac {a} {b}} mathbf {E} _ {1 - { frac {1} {b}}} vlevo ({ frac {a } {b}} vpravo)} {a ^ {2} b}}}$ Kde ${ displaystyle mathbf {E} _ {n} (x)}$ je zobecněný Exponenciální integrál[poznámka 1]

The Distribuce typu Benktander typu II, nazývaná také distribuce Benktander druhého druhu, je jednou ze dvou distribucí zavedených Gunnarem Benktanderem (1970 ) k modelování těžce sledovaných ztrát běžně vyskytujících se v neživotě / nehodě pojistněmatematická věda pomocí různých forem průměrných nadměrných funkcí (Benktander & Segerdahl 1960 ). Tato distribuce je „blízká“ Weibullova distribuce (Kleiber & Kotz 2003 ).

Viz také

• Weibullova distribuce
• Distribuce typu Benktander typu I.

Poznámky

Reference

• Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003). "7.4 Distribuce Benktanderů". Statistické rozdělení velikosti v ekonomii a pojistněmatematické vědě. Wiley Series a Pravděpodobnost a statistika. John Wiley & Sons. str.247 –250. ISBN  9780471457169.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Benktander, Gunnar; Segerdahl, Carl-Otto (1960). „K analytickému vyjádření rozdělení pohledávek se zvláštním zřetelem na zajištění v případě ztráty“. Sborník z XVI. Mezinárodního kongresu pojistných matematiků, Brusel, 1960: 626–646.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Benktander, Gunnar (1970). „Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung“ [Distribuce ztrát podle velikosti v neživotním pojištění]. Bulletin Švýcarské asociace pojistných matematiků (v němčině): 263–283.CS1 maint: ref = harv (odkaz)